一个数除以小数
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2023年3月19日发(作者：我的科学梦征文)《一个数除以小数》教案
教学目标：
1．理解除数是小数的除法的算理。
2．掌握一个数除以小数的计算方法，并能准确计算。
3．在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的水平。
教学重点：理解算理，掌握算法。
教学难点：当被除数、除数的小数位数不同时，以除数作为标准转化为除数
是整数的除法。
教学过程：
一、复习旧知：通过算一算填一填
学生找出规律并总结：被除数与除数同时扩大相同的倍数，商不变
二、探究新知
课件出示信息：奶奶正在编“中国结”，一根拉直的丝绳长7.65米，编一个
小“中国结”需要0.85米。
师：从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问
题？
反馈交流：奶奶正在编“中国结”，编一个小“中国结”需要0.85米，用
7.65米的丝绳能编几个“中国结”？
师：同学们，这个问题你们能解决吗？怎样列式呢？
生：7.65÷0.85。
师：为什么用除法？
生：因为“丝线的总长度÷每个‘中国结’的长度＝个数”。
师：结果是多少？
（一）自主探索，充分交流，深入理解算理，自主构建方法
1．自主探究，理解算理。
（1）提出问题。
师：7.65除以0.85等于几，请试着用你自己的方式解决，并说明原因，把
你的方法记录下来。
（2）自主探究。
全体学生自主探究，教师巡视，个别指导。
（3）反馈交流（尽可能投影展示学生的方法）。
（4）归纳总结。
师：同学们用不同的方法解决、解释了这个问题，现在我们一起观察这些方
法，回顾一下每种方法解决问题的过程，你有什么发现吗？（这些方法有什么共
同之处？）
生：都把除数化成整数。
师：转化是一种非常重要的数学思想和方法。这些方法，哪一种是最方便、
最通用的呢？带着这个问题，我们一起继续往下探索。
2．尝试迁移，掌握算法。
（1）出示问题，自主解决，小组交流解决问题的方法。
课件出示：奶奶拿来一卷总长7.65米的丝绳，编一个大“中国结”需要0.85
米，这些丝绳能够编几个“中国结”？
生：用除法算式“7.65÷0.85”来解决这个问题。
师：通过刚才的交流，你发现这道题跟我们之前学过的算式有什么不一样的
地方的？大家准备怎么计算呢？
生：这道题的除数部分是小数。我们能够利用商不变的性质，把被除数和除
数同时扩大到原来的100倍，也就是计算765÷85，这样比较方便。
师：通过前面的讨论和同学们的组内交流，我们明白了能够用多种方法把
7.65÷0.85转化成765÷85，再实行计算，大家认为利用商不变性质来实行转化
是最方便的。那么利用商不变的性质，把“除数是小数的除法”转化成“除数是
整数的除法”，要注意些什么呢？
生：一定要注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，否
则答案就变了。
师：“除数和被除数同时扩大到原来的几倍”，这个转化过程如何在除法竖式
中体现呢？大家一起来试一试。
（2）学生自主尝试竖式计算，教师巡视。
（3）反馈交流，统一竖式方法。
投影展示不同的竖式方案（有顺序的实行交流）。
预设方案一：除数转化为整数，被除数没有转化，答案错误（0.09）。
预设方案二：没有转化过程，原数照抄，答案错误。
预设方案三：完全准确竖式。
预设方案四：没有转化过程，原数照抄，答案准确。
预设方案五：没有转化过程，竖式中直接整数除法，答案准确。
接下来，第一步：理解准确竖式过程。
请书写准确的学生介绍自己的竖式过程，统一方法：要想把除数转化成整数，
要扩大到它的100倍，小数点能够向右移动两位，为了让商保持不变，被除数得
做同样的变化。（画去除数中的零和小数点。）
第二步：利用课件演示回顾竖式的书写过程。
第三步：对错例实行分析。
注重点一：针对算理错误，重点是理解商不变性质的准确使用。
注重点二：引导学生利用估算来实行灵活验证的意识。例如对于第一种错误
类型，教师能够引导：有什么办法能够说明0.09肯定是错误的？0.09×0.85会
等于7.65吗？
注重点三：针对格式错误，重点是在竖式中如何体现转化过程。
第四步：全体独立订正。
（二）老师板演规范竖式，并讲解算法步骤：
一看（看除数是几位小数）
二移（移动小数点，除数的小数点向右移动几位，被除数也随之移
动相同的位数,当被除数位数不足时，用“0”补足,）、
三算（按照除数是整数的小数除法的方法计算）
重点讲解如何把除数变成整数、如何划掉除数部分的小数点及前面的“0”、
被除数的小数点应该向右移动几位
三、知识使用
1．强化巩固技能，深入理解方法，迁移方法。
（1）算式转化成除数是整数的除法算式
老师讲解第一题，剩下几道题的同学们实行口算，并说出是怎样计算的。
（2）算一算
完成第28页的“做一做”。
62.4÷2.62.38÷0.340.544÷0.16
反馈：第1题反馈：第一，注重错例，引导学生先尝试估计答案大约是多少？
第二，注重算理，除数和被除数同时扩大到原来的10倍，商不变。
第3题反馈时注重竖式的三种情况：①554÷16②55.4÷16③554÷
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师生交流讨论：①错误，因为除数和被除数没有扩大相同倍数，商变了。②、
③准确，但是③列竖式算起来比较麻烦，只要把除数转化成整数就能够了。
师总结：看来要把除数和被除数扩大到原来的多少倍，是由除数来决定的。
（3）总结方法
师：同学们，今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，回顾一下
刚才我们计算的过程，想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？（小组讨论之后，
汇报交流。）
师生总结：在计算除数是小数的除法时，要使除数变成整数，要注意除数的
小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
2．使用新知，解决问题。
（1）练习七第5题改编（课件出示信息）：世界上最重的苹果重约1.67千
克，一个普通的苹果重约0.25千克。你能提出什么数学问题？
选择倍数关系的问题实行全班解决、反馈：这个苹果是普通苹果的多少倍？
1.67÷0.25＝6.68。
四、小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
1、在计算除数是小数的除法时，要把除数和被除数扩大到原来的多少倍，
是由除数来决定的。
2、使用商不变的原理，要使除数变成整数，应注意除数的小数点向右移动
几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
五、作业
作业：第30页练习七第6题第31页练习七第10题。
教学反思
新课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验
基础之上。《一个数除以小数》的教学内容，正体现了这个点。在教学中，我有
以下体会：
一、把握知识内在联系，找准新知识的最佳生长点。
除数是整数的小数除法学生较容易掌握。但除数是小数的除法却是个难点。而商
不变性质正是联系旧知与新知的桥梁，也是新知的最佳生长点。在教学中，复习
旧知后，我要求学生根据1.5÷5、15÷50、150÷500的商不变的性质找出规
律。这是学习层面的一个飞跃，但却是有根据、有基础的飞跃。学生能根据商不
变性质来说理，就证明了这个飞跃是学生能够接受的。只要紧紧抓住商不变性质
这根线索，这部分内容就能轻松获得突破
二、抓住本质,化繁为简,创造性地处理教材。
计算除数是小数的除法,要根据商不变性质先转化为除数是整数的小数除法来计
算,再反推出原式的商。计算除数是小数的除法，最根本的是要先按照除数是整
数的除法算出商，没有必要计算时在小数点的问题上过多纠缠，增加学生的学习
难度。教学中一是让学生在计算前多说一说除数和被除数要同时扩大到原数的多
少倍，小数点同时向右移动几位。二是多让学生进行一些简单的除数是小数的除
法的口算练习。使学生习惯于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计
算。
三、在练习中错误较多，将学生的错误案例作为新教学资源。
学生在练习中产生的错题让学生找错改正，效果大于让学生做书上改错题。让同
学们判断，分析，订正即对新知的巩固练习，又起到学生间互相帮助效果，学生
印象更深。通过学生自己学的过程中一步一步分析，自己得出了除数是小数除法
的计算方法。通过后面练习发现效果很好。