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师出无名-学生寄语
2023年3月3日发(作者：清营汤)D-Senvidencetheory（DS证据理论）的基本概念和推理过程
DS证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）也称为DS理论。是⼀种处理不确定性问题的完整理论。它不仅能够强调事物的客
观性，还能强调⼈类对事物估计的主观性，其最⼤的特点就是就是对不确定性信息的描述采⽤“区间估计”，⽽⾮“点估计”，在区分不知
道和不确定⽅⾯以及精确反映证据收集⽅⾯显⽰出很⼤的灵活性。
优点：
1、证据理论需要的先验数据⽐概率推理理论中的更直观和容易获得；
2、可以综合不同专家或数据源的知识和数据；
3、对于不确定性问题的描述很灵活和⽅⾯。
缺点：
1、证据需要是独⽴的（有时候不容易满⾜）；
2、证据合成理论没有坚固的理论基础，合理性和有效性争议⼤；
3、计算上存在潜在的指数爆炸。
不过以上缺点都有相关的理论去改善原来的模型理论，提⾼普适性。
在讲解具体的理论之前，有必要先说⼀下DS理论到底是啥，有啥⽤。通俗说（不必咬⽂嚼字，对于理解理论⾜够了）：有⼀个村庄失窃
了，抓到了两个嫌疑⼈A和B，那么⼀共有四种情况：A和B都没有偷窃，A是⼩偷，B是⼩偷，A和B合伙作案。现在有三个证⼈村民，他们
只是看到了整个案件的部分过程，并没有全部的⽬击真个现场，所以对究竟是哪⼀个情况，有不同的判断，判断结果⽤概率表⽰（概率越⼤
那么表⽰该情况发⽣的概率越⼤）：
结果
村民
1
村民
2
村民
3
null000
A0.960.020.04
B0.030.970.02
Aor
B
0.010.010.94
⽽DS理论要解决的问题就是，如何综合这三个村民提供的证据来判断到底属于哪⼀种情况。以上⼤致说明了DS理论到底是⽤来⼲啥的，有
什么具体的应⽤。现在我们对DS证据理论已经建⽴了基本的概念。下⾯就要说明⼀下，DS理论是如何操作的。
下⾯说⼏个概念：
1、识别框架（或称为假设空间）：就是我们要判断事件发⽣情况的范围，上⾯那个例⼦中，识别空间就是：A和B都没有偷窃，A是⼩
偷，B是⼩偷，A和B合伙作案这四种情况；
2、基本概率分配（BasicProbabilityAssignment，BPA）：确定每⼀个村民对这个四种情况分别对应的概率判断为多少。也就是确定每
⼀个证⼈对每⼀种情况的基本概率为多少。可以看出：同⼀个证⼈（村民）对不同情况的概率判断之和应该为1；对于null（就是都不是）
的判断都为0。⽽这个分配概率称之为mass函数，（把⼏个证⼈（这⾥指的是村民）的概率判断进⾏组合，称之为组合mass，链接有详细
的计算过程和公式）。
3、信度函数（belieffunction）:某个事件的信度函数指的是该事情所有的⼦集概率之和。
4、似然函数（plausibilityfuction）:某事件的似然函数指的是与该事件交集不为空的概率之和。
详细的计算过程，可以参考：
清楚上⾯的概念之后再看这两篇，会发现理解起来很容易，很快就可以掌握。在第⼀个连接⾥⾯，还有DS理论的完善和修整，有兴趣可以
再详细查看。