谓词逻辑
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2023年3月19日发(作者：阴阳上去的读音)谓词逻辑表示法
谓词逻辑表示法是把一些知识表示为经典逻辑中的谓词表示式。它只能表示出精确
的知识，而对不确定的知识无法有效表示，同时这种表示方式也不能很好地体现知识的
内在联系。在进行教学时，首先需要通过实例让学生了解什么是命题和命题公式，什么
是谓词和谓词公式，然后用实例来分析讲解将知识表示为谓词公式的过程：
1）定义谓词和个体
例：王先生是李文的老师。首先定义谓词：TEACHER(X,Y):X是Y的老师，而后
定义个体：王先生(Wang)，李文（LiWen）；
2）为每个谓词中的变元赋以特定的值：TEACHER(Wang,LiWen)；
3）根据所要表达的知识语义，以适当的连接词和量词符号将各个谓词连接起来，
得到知识的谓词公式：TEACHER(Wang,LiWen)。
在理解连接词∧(逻辑与)、∨（逻辑或）、┐（逻辑非）时可以参考我们平时的语言
中的“并且”、“或者”、“不”，对P→Q的理解可以参考┐P∨Q。在此节只要求学生对谓
词表示法有了解，命题的证明等内容不做要求，可以将相关内容放在辅助教学网站的拓
展篇，以满足不同学生的需求。
在教学中除了书本中介绍的例子之外，还可以使用以下例子。
例1：用谓词逻辑和公式表达意境。
分析如下命题和谓词逻辑，并尽可能正确表达它的含义：
（1）蓝的（天）∧飘（白云）∧奔跑（马儿）∧飞翔歌唱（鸟儿）；
答：这是一个由“与”关系连接起来的谓词逻辑公式，它表达了一种大自然的景观：
蓝色的天上白云飘飘，马儿在奔跑，鸟儿在飞翔歌唱。
（2）)(x{好姑娘（x）∧居住的地方(z,x)∧遥远的(z)∧(y)[人(y)∧行走
经过(y,z)→回头留恋地张望(y)]}
答：这是一个既有谓词表示，又有命题逻辑表达，既有连接词，又有全称量词和存
在量词的较复杂的谓词公式，它表达的意思是：在那遥远的地方，有位好姑娘，人
们经过她的身旁，都要回头留恋地张望。这就是青海民歌《在那遥远的地方》（王洛
宾词曲）中的意境。
例2:用谓词逻辑表示知识单元。
设有下述记录：①小李给小王送礼物；②小李是工程师；③小王是程序员；④小李
的地址是南京路115号；⑤小王的地址是黄山路458号。
请用谓词逻辑（中或英文）表示上述记录，并分成必要的知识单元。
答：1）定义谓词，GIVE(x,y,p),x给Y送礼物p；
OCCUPATION(x,y)，X是Y职业；
ADDRESS（x,y）,x的地址是Y；
2）定义个体
小李(xiaoli)，小王(xiaowang)，工程师（engineer），程序员(programmer)、
南京路115号（115-nianjing-road），黄山路458号（458-huangshan-road)。
3）知识谓词公式：
①GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；
②OCCUPATION(xiaoli,engineer)；
③OCCUPATION（xiaowang,programmer）；
④ADDRESS（xiaoli,115-nianjing-road）；
⑤ADDRESS(xiaowang,458-huangshan-road)；
用主要的个体常量作为关键词来划分知识单元：
1)Xiaoli:①GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；
②OCCUPATION(xiaoli,engineer)；
③ADDRESS（xiaoli,115-nianjing-road）；
2)Xiaowang:①GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；
②OCCUPATION（xiaowang,programmer）；
③ADDRESS（xiaowang,458-huangshan-road）；
3)presents:①GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)；
例3:用谓词逻辑描述智能行为过程。
如图2.3所示，有一个心字形的房间，机器人在C处。在房间内有a,b两张桌子，
桌子a上放着一台积木块。现在的任务是要求机器人从C处出发，把桌子a上的积
木块搬到桌子b上去，完成任务后立刻再返回C处。请用谓词逻辑描述机器人完成
这一工作的全过程。
答：（1）定义谓词。
TABLE（x），表示x是桌子，个体域：x∈{a,b,c}；
AT(y,w)，表示y在w处，个体域：y∈{robot}；,w∈{a,b,c}；
ON(z,x)，表示z被放在x上，z∈{box}；
EMPTY(y)，表示y手中是空的
HOLDS（y,z），表示y手中拿着z
CLEAR(x)，表示x上是空的
GOTO（x,w），表示机器人从x处走到w处
PICK-UP(x)，表示机器人在x处拿起积木块
SET-DOWN(x)，表示机器人在x处放下积木块
（2）用谓词公式描述初始状态：
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,c)∧EMPTY(robot)∧ON(box,a)∧CLEAR(b)
(3)用谓词公式描述目标状态：
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,c)∧EMPTY(robot)∧ON(box,b)∧CLEAR(a)
(4)从初始状态到达目标状态，是通过机器人一步一步地执行操作完成的，机器人的动
作序列如下：
①GOTO(c,a),机器人从C处走到a处；
A处
B处
C处
图2.3让机器人完成搬运的任务
②PICK-UP(a)，机器人在a处拿起积木块；
③GOTO(a,b)，机器人从a处走到b处；
④SET-DOWN(b)，机器人在b处放下积木块；
⑤GOTO(b,c)，机器人从b处走到c处。
整个状态变迁过程如下图2.4所示。
(节选自《人工智能》蔡瑞英，武汉理工大学出版社，2003)
例4:几何命题的谓词公式表示。
命题1：如果XYUV是梯形（见图2.5），则线段XY平行于线段UV。
命题2：对任意的四边形XYUV，则∠XYV和∠UVY相等。
（1）定义谓词。
tixing(x,y,u,v)，表示xyuv四个顶点构成一个梯形
pingxing(x,y,u,v)，表示线段xy平行于线段uv
dengjiao(x,y,z,u,v,w)，表示∠xyz和∠uvw相等
（2）用谓词逻辑公式表示命题1，命题2：
命题1：对任意的由X、Y、U、V四个顶点构成的梯形，其中X是左上顶
点，Y为右上顶点，U为右下顶点，V是左下顶点，VY是对角线。如果XYUV
是一个梯形，则线段XY平行于线段UV。
A1：),,,(),,,((vuyxpingxingvuyxtixingvuyx
XY
V
U
图2.5
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,c)∧EMPTY(robot)∧ON(box,a)∧CLEAR(b)
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,a)∧EMPTY(robot)∧ON(box,a)∧CLEAR(b)
GOTO(c,a)
PICK-UP(a)
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,a)∧HOLDS(robot,box)∧CLEAR(a)∧CLEAR(b)
GOTO(a,b)
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,b)∧HOLDS(robot,box)∧CLEAR(a)∧CLEAR(b)
SET-DOWN(b)
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,b)∧EMPTY(robot)∧ON(box,b)∧CLEAR(a)
GOTO(b,c)
TABLE(a)∧TABLE(b)∧AT(robot,c)∧EMPTY(robot)∧ON(box,b)∧CLEAR(a)
图2.4机器人搬运积木块
命题2：如果XY平行于线段UV，则∠XYV和∠UVY相等。
A2:),,,,,(),,,((yvuvyxdengjiaovuyxtixingxingvuyx
证明前提：梯形ABCD，A3：tixing(a,b,c,d)，
结论：则∠ABD和∠BDC相等，dengjiao(a,b,d,c,d,b)
整个命题就是证明：
A1∧A2∧A3→dengjiao(a,b,d,c,d,b)