var模型
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2023年3月19日发(作者：吃什么肝脏排毒)VAR模型的适用范围：用于时间序列的情况
VAR模型的适用范围:用于时间序列的情况下各个变量之间的相互关系，对于随
机扰动变量系统进行动态分析。一个VAR(p)模型的数学形式为:
这里是一个k维的内生变量，是一个d维的外生变量。，„，和B是待估计的
系数矩阵。扰动向量。他们之间相互可以使同期的关系，但不与自己的滞后值相关
及不与等式右边的变量相关。
等式的右边是内生变量的滞后值，减少了出现同期性的可能。由最小二乘法得
到一致的估计。此时即使扰动项与同期性相关，OLS依然有效，原因是所有的方
程式有相同的回归量，与GLS是等同的。实际上，由于任何序列相关都可以通过增
加更多的滞后项而被调整，所有扰动项序列不相关的假设并不严格。
VAR模型稳定的条件:对于VAR(1)，Yt=c+1Yt-1+ut模型稳定的条件是
特征方程|1-I|=0的根都在单位圆以内，或相反的特征方程|I–L1|=0的根都
要在单位圆以外。对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的
VAR(1)模型形式。Yt=C+AYt-1+Ut模型稳定的条件是特征方程|A-I|=0
的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程|I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。
VAR模型应用的顺序:在使用VAR模型的过程中，遵循这样的步骤:
1、对解释变量的回归参数做相关的检验统计量。
2、分解解释变量的方差，方差分解的目的是找出每一个解释变量的方差中，
其他解释变量所占解释比例。
3做脉冲响应函数，脉冲响应函数解释了变量是如何对各种冲击做出反映的。
为了构建方差分解和脉冲响应函数，理论上，解释变量应该按照对被解释变量的重
要性来排列。
文中采用了双变量滞后k期的VAR模型,来研究FDI和经济增长各个效应之间
的动态关系,形式如下:
方程变量的解释:是2×1阶列向量;表示d×1阶确定项向量(d表示确定性变量
个数);用来描述常数项Ц;时间趋势项t;季节虚拟变量(如果需要和其他一些有必
要设置的虚拟变量;,„均为2×2阶参数矩阵;Ф是确定性变量;的2×d阶系数矩
阵;[]是2×1阶随机误差列向量;在模型中，每一个元素都是非自相关的,但是不
同的方程对应的随机变量之间可能存在相关性。需要注意的是，在使用VAR模型的
时候需要保持数据的平稳性。稳定VAR模型的特征根都小于1。对于k>1的k阶
VAR模型可以通过附加伴随矩阵方程式的方法,改写成1阶分块矩阵的VAR模型形
式,利用其特征方程的根判别稳定性。采用Johansen提出的极大似然检验(或迹检
验)对系统进行了协整检验后再做VAR分析的方法分析FDI和我国经济增长及各个
效应之间的长期稳定关系。
3.1.2变量的平稳性
对于变量的平稳性，在传统的学术分析中认为，非平稳性变量带来的问题过于
复杂，如果在非平稳的情况下，以用上面的(5)中F的统计量作为推断会产生问
题，维纳推导出，当变量为非平稳性时间序列的时候，这个统计量的渐进分布不再
是属于F分布。所以在实证的研究中，一般只是用平稳性的变量才能用(5)中的F
进行推断，否则结论是有问题的，因此在做检验之前需要检测数据的平稳性。
3.1.3协整检验
在进行时间系列分析时，传统上要求所用的时间系列必须是平稳的，即没有随
机趋势或确定趋势，否则会产生“伪回归”问题。但是，在现实经济中的时间序列
通常是非平稳的，我们可以对它进行差分把它变平稳，但这样会让我们失去总量的
长期信息，而这些信息对分
析问题来说又是必要的，所以用协整来解决此问题。
3.1.4格兰杰因果
格兰杰因果检验并不等同于一般的因果关系。这点从格兰杰因果检验建立回归
方程来看也很明显，格兰杰因果检验的价值在于预测。比如:如果A是B的格兰杰
因果，它表示A过去的信息，有助于预测B。反应前瞻行为的时间序列，在一般情
况下，如股价和利率，经济增长的一些相关的问题，常常用作重要经济的时间序列
的优秀预测变量。格兰杰因果检验只是一种统计意义上的检验，是真正因果关系的
一种支持，具体的分析还要依据理论进一步分析。
格兰杰因果性的定义与操作:格兰杰的因果性定义运用了信息集的概念，并且
强调了事件发生的时序。以下给出相关的定义:要检验X和Y之间是否具有因果
性，令Ωn为到n期为止的所有信息，Yn为到n期为止所有的Yt(t=1„n)，
Xn+1为第n+1期X的取值，Ωn-Yn为除Y之外的所有的信息。如果承认“现在
和过去可以影响未来，而未来不能影响过去”，并且假设Ωn中不包含任何冗余
的信息。如果有:
F(Xn+1|Ωn)?F(Xn+1|(Ωn?Yn))(1)则即可以认为变量Y对于变
量X有格兰杰因果性。信息集Ωn包括所有的相关变量同时也包括变量的无限滞后
值，但现实当中，常常无法得到所有信息Ωn，因此必须缩小信息集的范围，将
Ωn改为目前可获得的信息集Jn。如果有: