圆的思维导图
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2023年3月19日发(作者：合值)...wd...
单元标题圆
学科领域(〔在内打√表示主属学科，打+表示相关学科〕
思想品德
+音乐
化学
信息技术
社区效劳
+语文
+美术
+生物
劳动与技术
√数学
外语
历史
+科学
体育
物理
地理
+社会实践
其他〔请列出〕：安康
适用年级小学六年级上册
所需时间八个课时
主题学习概述(对主题内容进展简要的概述，并可附上相应的思维导图)
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识〞、“圆的周
长和面积〞三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认
识的根底上进展教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，
不管是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使
学生初步认识到研究曲线图形的根本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形
的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个
新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，
提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计
图打好根底。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比拟、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆
的特点，进一步开展空间观念。
主题学习目标(描述该学习所要到达的主要目标)
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知识与技能：
1.学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆
周率的近似值。
2.探索圆的周长与面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
过程与方法：
1.探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
2.亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方
法解决生活中的一些实际问题。
情感态度与价值观：
1.通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。
2.培养学生观察、比拟、想象等能力，进一步开展学生的空间观念。
主题
单元
问题
设计
1．为什么车子的轮胎是圆的？
2．什么圆的周长？该如何求？
3.什么是圆的面积？该如何求？
主题
单元
学习
评价
1.是否掌握圆的根本知识。
2.能够参与活动的积极性和主动性。
3.能够与同伴一起进展相关测量
专题划分
〔学习活动
过程〕
专题1：认识圆
专题2：圆的周长
专题3：圆的面积
专题4：
专题5：
专题6：
活动专题1认识圆
所需课时2课时
活动专题1概述(对专题内容进展简要的概述，并可附上相应的思维导图)
圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的根底上进展教学的。圆这一平面上的曲线
图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢？是本节课学生学习的重点，在学习圆
的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关圆的特征的知识，这样回大大提高学生
的学习兴趣，发挥学生的主体性。
本专题学习成果〔描述该学习所要到达的主要成果〕
1．使学生认识圆，掌握圆的各局部名称。
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
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本
专
题
的
问
题
设
计
1.先把圆对折、翻开，换个方向，再对折，再翻开……这样反复折几次。
折过假设干次后，你发现了什么？〔在圆内出现了许多折痕〕仔细观察
一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？
2.在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？
3.体育课上，教师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源多媒体投影设备
常规资源教材、圆纸片、圆规
教学支撑
环境
多媒体教室、操场场景
其他学生自己准备的圆纸片
学
习
活
动
设
计
〔
针
对
该
专
题
所
选
择
的
活
动
形
式
及
过
程
〕
一、感受圆。
1.引导学生取出准备的圆，通过教师引导发现圆心，半径，直径。
2.请各组学生通过测量发现半径和直径的特点，及直径是半径的2倍。并用课
件演示验证。
二、画圆。
学生自学,看书57页。学生试画后，小结用圆规画圆的方法，注意的问题。
教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周。
教师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不
能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
活
动
延
伸
思考：
体育课上，教师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？让
学生利用学过的内容解决生活中的实际问题。
教
学
评
价
1．主动交流，大胆表现自己；语言表达流利、准确。
2．是否掌握圆的根本知识。
3．能否按要求画圆。
4．参与活动的积极性和主动性。
活动专题2圆的周长
所需课时3课时
活动专题2概述(对专题内容进展简要的概述，并可附上相应的思维导图)
学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，那么，
对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计算是能发现的，然后再根据这一倍
数关系推导出周长的计算方法。教学时，关键是引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数
关系。
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本专题学习成果〔描述该学习所要到达的主要成果〕
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进展简单的计算．
2．培养学生的观察、比拟、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和开展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进展爱国主义教育．
本专题的
问题设计
1．什么是圆的周长？
2.怎么测量圆的周长？
3.什么是圆周率？
所需教学材料和资源〔在此列出学习过程中所需的各种支持资源〕
信息化资源课件
常规资源教材、圆的素材
教学支撑环
境
网络环境的教室
其他尺，线
学
习
活
动
设
计
〔
针
对
该
专
题
所
选
择
的
活
动
形
式
及
过
程
〕
〔一〕激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗
沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，
心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比
赛公平吗？
〔二〕认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
〔三〕讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进展比拟，实际上需要知道什么？
2.怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
3.那也就是说，正方形的周长和它的哪局部有关系？正方形的周长总
是边长的几倍？
〔四〕讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法：刚刚我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我
们手里的圆想一想，有没有方法来测量它们的周长？
2.反应：〔根本情况〕
〔1〕“滚动〞——把实物圆沿直尺滚动一周；
〔2〕“缠绕〞——用绸带缠绕实物圆一周并翻开；
〔3〕“折叠〞——把圆形纸片对折几次，再进展测量和计算；
〔4〕初步明确运用各种方法进展测量时应该注意的问题。
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活
动
延
伸
1.教师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶
上一圈花边。请问，教师至少需要准备多长的花边？
2.请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再
操作。
教
学
评
价
1．推导出圆周长的计算公式，并能正确的进展简单的计算。
2．培养学生的观察、比拟、分析、综合及动手操作能力。
3．结合圆周率的学习，对学生进展爱国主义教育。
活动专题3
圆的面积
所需课时3课时
活动专题3概述(对专题内容进展简要的概述，并可附上相应的思维导图)
学生已经有了平面几何图形的经历，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习
中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的
面积与半径、直径的关系。
本专题学习成果〔描述该学习所要到达的主要成果〕
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，开展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数
学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，
体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲〞与“直〞
的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
本专题的
问题设计
1.什么是圆的面积？
2.圆的面积怎么求？
3.圆的面积的公式是怎样的？
所需教学材料和资源〔在此列出学习过程中所需的各种支持资源〕
信息化资源
常规资源课件
教学支撑环
境
教室
其他学生自己画好剪好的圆
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学
习
活
动
设
计
〔
针
对
该
专
题
所
选
择
的
活
动
形
式
及
过
程
〕
活动一：创设情景，提出问题
1、课件出示羊吃草的动画："一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在
木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？
2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？
这说明了什么？
活动二：猜测比拟：
出示图
师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正
方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？
活动三：自主探究，验证猜测
1、引导转化：
师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出
来的？
以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进展推导。那么
圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？
2、动手操作：
〔1〕分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的
图形多。
操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？
〔2〕展示交流并介绍，选出最合理的剪法。
〔3〕拼成后的近似长方形和标准长方形比拟，你发现了什么？能不能把
边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？〔课件
演示〕
〔4〕小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。
3、自主推导
〔1〕小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。
〔2〕学生展示、介绍自己的推导过程
(3)教师板演圆面积的推导过程
4、情景延续：
〔1〕如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
〔2〕将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。
对吗？
5、小结：同学们通过大胆猜测和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，
你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？〔是否只有知道半径才能
求圆的面积？〕
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活
动
延
伸
1.量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2.社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。
教
学
评
价
1．通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数
学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
2.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察
“曲〞与“直〞的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观
点的启蒙教育。