华罗庚金杯赛
-
2023年3月18日发(作者：旧石器)第二十一届华罗庚金杯少年数
学邀请赛试题(小学中、高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A（小学中年级组）
（时间：2016年3月12日10:00--11:30）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1、计算：（98×76－679×8）÷（24×6+25×
25×3-3）＝_________________。
2、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数
值填入下面4个方格中
□＋□＞□＋□
有_______种不同的填法使式子成立。（提示：
1+5＞2+3和5+1＞2+3是不同的填法）
3、将下图左边的大三角形纸板剪3刀，得到4
个大小相同的小三角形纸板（第一次操作），
见下图中间，再将每个小三角形纸板剪3刀，
得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第
二次操作），见下图右边，这样继续操作下去，
完成前六次操作共剪了_______刀。
4、一个两位数与109的乘积为四位数，它能被
23整除且商是一位数，这个两位数最大等于
____________。
5、右图中的网格是由6个相同的小正
方形构成，将其中4个小正方形涂上
灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形。
经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同
的涂法，那么有______________种不同的涂
色方法。
6、有若干个连续的自然数，任取其中4个不同
的数相加，可得到385个不同的和，则这些自
然数有__________个。
7、在4×4方格网的每个小方格中
都填有一个非零自然数，
每行、每列及每条对角线上的4个
数之积都相等。右图
给出了几个所填的数，那么五角星所在的小方
格中所
填的数是________。
8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回
跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/
秒。若他们同时从同一端出发跑了15分钟，
则他们在这段时间内共迎面相遇______次（端
点除外）。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷B（小学中年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1、计算：2016×2016－2015×2016＝
________________。
2、计算：1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14
＋16＋17＋19＋20＝_____________。
3、用一条线段把一个周长是30
cm的长方形分割成一个
正方形和一个小的长方形，见右图。如果小长方
形的周
长是16cm，则原来长方形的面积是
___________cm²。
4、某月里，星期五、星期六和星期日各有5
天，那么这个月的第1日是星期______。
5、从1、3、5、7、9这5个数中选出4个
不同的数填入下面4个方格中，使式子成立：
□＋□＞□×□。两种填法，如果应用加法交
换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相
同填法，则共有__________种不同的填法。
6、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相
向匀速行进，在距A地60千米处相遇。相遇
后，两车继续行进，分别到达B、A后，立即
原路返回，在距B地50千米处再次相遇。则A、
B两地的路程是___________千米。
7、黑板上先写下一串数：1,2,3，……，50。
每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后
再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数。
再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不是4
个。问（1）最后黑板上剩下的这些数的和是
___________，（2）最后1个所写的数是
____________。
8、一个整数有2016位，将这个整数的各位数
字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则
最后的这个和数可能的最大值是
___________。
二、简答题（每小题15分，共60分。要求写出
简要过程）
9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法
是：顾客买的钢笔中，每2支送1只小熊玩具，
不足2支不送。卖出1支钢笔的利润是7元，
1只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共
赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少支
钢笔？
10、右图是一个三角形纸片折
叠后的平面图形，
折痕为DE，已知：∠B=74°，∠
A=70°，∠CEB=20°，
那么∠ADC等于多少度？
11、将自然数1、2、3、4、……从小到大无间
隔的排列起来，得到
11121314……，这串数码中，当
偶数数码首次连续出现5个时，其中的第一个
（偶）数码所在位置从左数是第多少位？
12、从1到200这200个自然数中任意选
数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个
数的和是5的倍数？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷A（小学高年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1、计算：7
1
3
－〔2.4＋1
2
3
×4〕÷1
7
10
＝
_____________。
2、中国北京在2015年7月31日获得了2022
年第24届冬季奥林匹克运动会的主
办权。预计该届冬奥会的开幕时间为
2022年2月4日，星期________。（今
天是2016年3月12日，星期六）
3、右图中，AB＝5厘米，∠ABC＝85°，∠BCA
＝45°，∠DBC＝20°。
则AD＝_____________厘米。
4、在9×9的格子纸上，1×1小方
格的顶点叫做格点。如右图
三角形ABC的三个顶点都是格点。
若一个格点P使三角形PAB与
三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”。
那么在这张格子
纸上共有___________个“好点”。
5、对于任意一个三位数n，用n表示删掉n中
为0的数位得到的数，例如n＝102时n＝12。
那么，满足n＜n，且n是n的约数的三位数n
有___________个。
6、共有12名同学玩一种扑克游戏，每次4人
参加，且任意2位同学同时参加的次数不超过
1。那么他们最多可以玩__________次。
7、如果2×38能表示成K个连续正整数的和。
则K的最大值为___________。
8、两把小尺与一把大尺组成套尺，小尺可以沿
着大尺滑动。大尺上每一个单位都标有自然
数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为
10，第二把小尺将大尺上9个单位等分为10，
两把小尺的起点都为0，都分别记为1至10。
现测量A、B两点间距离，A点在大尺的0单
位处，B点介于大尺的18与19单位之间；将
第一把小尺的0单位处于B点时，其单位3恰
好与大尺上某一单位相合，如果将第二把大尺
的0单位处置于B点，那么第二把小尺的第
___________个单位恰好与大尺某一单位相
合。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要
求写出简要过程）
9、复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后
一个参加决赛的名额，投票人数固定，每票必
须投给甲乙二人之一。最后，乙的得票数为甲
的得票数的
20
21
，甲胜出。但是，若乙得票数
至少增加4票，则可胜甲。请计算甲乙所得的
票数。
10、如右图，三角形ABC中，AB
＝180厘米，AC＝204厘米，
D、F是AB上的点，E、G是AC
上的点，连结CD、DE、EF、FG，
将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形，
则AF＋AG为多
少厘米？
11、某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，
10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时
可将空水池注满。现要求7个小时将空水池注
满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开
乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水，那
么同时打开甲乙的时间是多少小时？
12、将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形，
再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，
得到三个多边形，然后将其中一个多边形沿一
条直线剪成两部分，……，如此下去，在得到
的多边形中要有20个五边形，则最少剪多少
次？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，
要求写出详细过程）
13、如右图，有一张由四个1×1的小方格组成
的凸字形纸片和一张5×6的方格纸。现将凸
字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每
个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那
么可以粘出多少种不同的图形？（两图形经旋
转后相同看作相同图形）
14、设N是正整数，若从任意N个非负整数中一
定能找到四个不同的数a、b、c、d使得a＋b
－c－d能被20整除，则N的最小值是多少？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷B（小学高年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1、计算〔
1
7
9
－
3
5
7
〕×
11
6
3
5
÷
4
13
－
2.4＝_______________。
2、如右图，30个棱长为1的正方形粘成一个
四层的立体，
这个立体的表面积等于_____________。
3、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上
的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一
头，可以5天吃完。那么草场上每天长出来的
草够__________头牛吃一天。
4、如右图所示，将一个三角形纸
片ABC折叠，使得
点C落在三角形ABC所在平面上，
折痕为DE。已
知∠ABE＝74°，∠DAB＝70°，∠CEB＝20°，
那么∠CDA等于__________。
5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点
同时出发，背向而行。已知甲骑
行一圈的时间是70分钟，出发
后第45分钟，甲乙二人相遇，
那么乙骑行一圈的时间是________分钟。
6、如右图，正方形ABCD的边长为5，E、F为正
方形外两点，
满足AE＝CF＝4，BE＝DF＝3，那么EF2＝
___________。
7、如果2×38能表示成K个连续正整数的和。
则K的最大值为___________。
8、现有算式：甲数□乙数○1，
其中□、○是
符号＋、－、×、÷中的某两个，
李雷对
四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，
那么，A○B＝___________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要
求写出简要过程）
9、计算：〔
1
2
＋
1
3
＋…＋
1
2016
〕＋〔
2
3
＋
2
4
＋…
＋
2
2016
〕
＋〔
3
4
＋
3
5
＋…＋
3
2016
〕＋…＋〔
2014
2015
＋
2014
2016
〕＋
2015
2016
＝？
10、商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，
每100元可以得到一张价值50元的代金券，
这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商
品，规则是：当次购物得到的代金券不能当次
使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价
值的一半。李阿姨只有不超过1550元的现金，
她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给
她设计一个购物方案；如果不能，说明理由。
11、如右图，等腰直角三角形ABC
与等腰直角三角形DEF之间的面
积为20，BD＝2，EC＝4。求三角
形ABC的面积。
12、试找出这样的最大的五位正整数，它不是
11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得
到可被11整除的数。
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，
要求写出详细过程）
13、如右图，正方形ABCD的面积
为1，M是CD边
的中点，E、F是BC边上的两点，且
BE＝EF＝FC，连
接AE、DF分别交BM分别于H、G，求四边形
EFGH
的面积。
14、现有下图左边所示的“四连方”纸片五种，
每种的数量足够多，要在如下图右边所示的5
×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以
翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网
的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能
有重叠部分，那么最少放几个“四连方”就不
能再放了？
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试卷C（小学高年级组）
（时间：2016年3月12日10：00—11:30）
一、填空题（每小题10分，共80分）
1、计算
2、某月里，星期五、星期六和星期日各有5
天，那么该月的第1日是星期__________。
3、大于
1
2016
且小于
1
2015
的真分数有
__________个。
4、哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟
说：“若我给你一个苹果，咱俩的
苹果个数一样多”，弟弟想了想，
对哥哥说：“若我给你一个苹果，
你的苹果数将是我的2倍”。则哥哥与弟弟共
买了______个苹果。
5、图1中，AB＝AD，∠DBC＝21°，∠ACB＝
39°，
则∠ABC＝__________度。
6、已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是
3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时
抽干水池。现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，
再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要
__________小时。
7、n为正整数，形式为2n－1的质数成为梅森
数，例如：22－1＝2,23－1=7是梅森数。最近，
美国学者刷新了最大梅森数，n＝
74207281，这个梅森数也是目前
已知的最大的质数，它的个位数
字是___________。
8、图2中，ABCD是直角梯形，上底AD＝2，下
底BC＝6，
E是DC上一点，三角形ABE的面积是15.6，
三角形AED
的面积是4.8，则梯形ABCD的面积是
__________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求
写出简要过程）
9、甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，
反向跑步。已知甲的速度是每分钟180m，乙的
速度是每分钟240m，在30分钟内，他们相遇
了24次，问跑道的长度最多是多少米？
10、一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹
果个数比是27:25，甲多乙少，若从甲中至少
取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹
果有多少个？
11、图3是一个等边三角形，等分为
4个小的等边三角形，
用红和黄两种颜色涂染它们的顶
点，要求每个顶点必须涂色，
且只能涂一种颜色，涂完后，如果经过旋转，
等边三角形的
涂色相同，则认为是相同的涂色。则共有多少
种不同的涂法？图3
12、三台车床A、B、C各以一定的工作效率加工
同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，
C车床加工的标准件的数量相同。C车床开机
30分钟后，A、C两车床加工的标准件个数相
同。B车床开机多少分钟后就能与A车床加工
的标准件的个数相同？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要
求写出详细过程）
13、黑板上先写下一串数：1、2、3、……、100，
如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的
最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串
数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不
足6个。问：（1）最后黑板上剩下的这些数的
和是多少？（2）最后所写的那个数是多少？
14、数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4
分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，
得7分，未答对，得0分。参赛人数400人，
至少有多少人的总分相同？