余角的性质
学校平面图-江本胜
2023年3月18日发(作者：单片机应用)第1页共4页
4。3.3余角和补角
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的
性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力,学会简单
的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步
数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点.
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言
描述性质是难点.
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课:
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完
工。设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾
斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是
另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
2、练习⑴:
第2页共4页
80
65
46
44
25
10
170
120
100
150
80
10
30
60
图中给出的各角，那些互为余角?
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°（平角）,那么这两个角叫做互为补角，其中一个
角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、练习⑵：
(1）图中给出的各角,那些互为补角？
（2)填下列表：
∠a∠a的余角∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
(3）填空：
①70°的余角是，补角是。
②∠（∠<90°)的它的余角是,它的补角是。
第3页共4页
4
3
2
1
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角）
锐角∠的余角是（90°-∠）
∠的补角是(180°-∠）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°）.
根据题意得:
（180－x°）=4(90－x°）
解之得：x=60
答：这个角的度数是60°。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
7、探究补角的性质：
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４
相等吗?为什么?
教师活动：操作多媒体演示.
学生活动:观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动:向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明
其理由。
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°
∴∠2=180°－∠1,∠4=180°－∠3
∵∠1=∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
即:∠2=∠4
8、探究余角的性质：
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2
1
4
3
4
3
2
1
E
D
B
A
C
O
O
D
C
B
A
2
1
如图∠1与∠2互余,∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４
相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动,得出结果：∠2=∠４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明
其理由。
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°
∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3
∵∠1=∠3
∴90°－∠1=90°－∠3
即：∠2=∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°，C，O，E在一条直线上,且∠2=
∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解:∠1=∠3
∵∠1+∠2=∠COD=90°
∠3+∠2=∠AOB=90°
∴∠1=∠3(等角的余角相等）
10、练习⑷：
如图∠AOB=90°,∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角,并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性
质。
四、课外作业：1、课本第114页：9、题.