共振现象
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2023年3月18日发(作者：劳动工具)波尔共振
实验十六玻尔共振
振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。振动中物理
量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，
及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面对建筑物有破坏作用，
另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电
声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。本实验用波耳共振
仪研究阻尼振动和受迫振动的特性。
[实验目的]
1．观察阻尼振动，研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性
和相频特性。2．观察共振现象，研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
3．学习闪频法测定运动物体的定态物理量，相位差。
[实验原理]
当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，
周期性外力称为强迫力。若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受
迫振动也是简谐振动。在稳定状态，振幅恒定不变，振幅大小与强迫力的
频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关。振动系统同时受到阻尼
力和强迫力作用，作受迫振动。在稳定状态时物体的位移、速度变化与强
迫力变化相位不同，有一个相位差。当强迫力频率与振动系统固有频率相
同时会产生共振，此时相位差90o，振幅最大。
波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作
用下产生阻尼振动。通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振
仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振
动的影响。
设周期性强迫力矩：M0cot；电磁和空气阻尼力矩：bd；振动系统的
弹性力矩：dtk
则摆轮的运动方程为：
d2dJ2kbMocot（16-1）
dtdt式中J为摆轮的转动惯量，令02Mkb,2,mo，o、和m分别称固有
频JJJ率、阻尼系数和强迫力矩。则式（15-1）变为
d2d22omcot（16-2）2dtdt此式称为阻尼振动方程，其解为：
1etco(ft)2co(to)（16-3）
由此式可见，受迫振动由两部分组成：①阻尼振动：1etco(ft)，此
阻尼振动经过一定时间后将衰减消失。
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to)，频率为的强迫力矩作用在摆轮上，最后达到稳定状态。②强迫
振动：2co(摆轮的振幅
2m()42o2222（16-4）
摆轮的振动与强迫力的相位差
T02T21tantan（16-5）2222o(TT0)1相位差取值范围为：0，反映了
摆轮振动滞后于激励源振动。
由式（15-4）和式（15-5）可见，振幅2与相位差取决于m、、o和，
与振动的初始状态无关。
由2的极大值条件
2222时，系统发生共0可得，当强迫力角频率o振，2有极大值。此
时角频率的振幅分别为：
22ro2（16-6）
rm22o2（16-7）
从上两式可见，当阻尼系数0时，角频率接近系统固有频率o，振幅
m随之增大，它们随频率比、o变化的曲线称幅频特性曲线和相频特性曲
线，如图15-1，图15-2所示。
图16-1幅频特性曲线图16-2相频特性曲线
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[实验仪器]
BG-2型波尔共振仪
[实验内容]
1．测量振幅与固有频率相对应值
将“周期选择”开关置于“1”，“阻尼”开关置于“0”位置，测出
振幅与固有周期对应关系，将数据记录于表16-1。此测量记录需要2人
配合进行。2．测定受迫振动的幅频特性和相频特性
阻尼开关置于“2”或“1”处阻尼开关原位置不变，将“周期选择”
开关置于“1”，通过改变电机转速调整强迫力频率，找到振幅最大位置。
在正式测量时再将周期选择开关置于“10”位置，然后利用闪光灯测定受
迫振动位相差△，记下=90o时电机转速调节旋钮上位置。在靠近=90o左
右各测三点大约△=10o，离=90o远些处左右各测两点大约△=20o。每次
改变电机的转速，当受迫振动稳定后，按复位按钮读取摆轮的振幅值，利
用闪光灯测定将以上测量数据记录表16-2中。3．测定阻尼系数
①阻尼开关原位置不变，指针“F”置于0o位置，“摆轮、强迫力”
开关置“摆轮”位置，“周期选择”开关置“10”位置。
②逆时针拨动摆轮大约150o，使振幅在130o，150o之间，按一下复
位按钮，放掉摆轮，从振幅显示窗读出摆轮的振幅数值：0,1n；从周期显
示窗读出阻尼振动周期：10T，分别记录于表15-3。利用公式：
lnoetoe(tnT)nTlno（16-8）n求出，式中n为阻尼振动周期次数，n为第
n次振动振幅，T为阻尼振动周期的平均值。
[注意事项]
１．实验前电器控制箱先预热10～15分钟，为避免剩磁影响，阻尼
开关不要随便拨动；否则由于电磁铁剩磁引起值变化。若要改变阻尼开关
位置，只有在其中一阻尼系数的所有实验数据测试完毕后，才可以拨动此
开关。
2．测量受迫振动相频特性时，接通闪光灯开关，读数测取后随即关
闭开关。在共振点附近调节时，勿使振幅过大（<220o）,以免损坏波尔共
振仪。3、实验中先观察振幅与周期，再将周期开关置于10位置，周期旋
钮调到适当位置，相位差约80o～100o之间，使周期显示重复3次尾数不
超过5时开始测量。每次调节强迫力周期旋钮指示值变化约0。2，例5、
2→5、4，小于60o大于110o，可变化1～1、5左右。可先测90o～150o，
再测90o～30o，反之亦可。
4．将几种阻尼状态下的幅频特性曲线和相频特性曲线绘制在同一张
坐标纸上，以便进行比较。
5．测定阻尼系数必须关掉电机，且必须在完成上述内容后进行。将
角度指针放在0o处，用
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手扳动摆轮使振幅约140o，此时连续记录振幅值10次，及10个周
期值，重复2～3次。
[数据处理]
1．测量振幅与固有频率相对应值
表16-１振幅与固有周期、固有频率相对应关系振幅(度)T0(秒)0(、
秒)2．画出幅频特性曲线和相频特性曲线。
表16-2幅频特性曲线和相频特性记录表
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3．阻尼系数的计算。将有关测量数据记录，再利用公式16-7，用逐
差法处理，求出值。
表16-3阻尼系数测量数据记录表
阻尼开关位置：__________10T=______________振幅(度)振幅
(度)lnii5、、平均值：、、４．误差分析
①对本实验结果影响较大的误差，主要来自阻尼系数的测定和固有频
率o的确定。弹簧的倔强系数k理论计算认为是一个常数，但实际上由于
材料性能和制造工艺的影响，k值随着角度改变而略有微小变化，故在不
同振幅时系统的固有频率o有变化。若o取平均值，则在共振点附近，相
位差的理论值与实验值相差很大。但可以测出振幅与固有频率o的相应数
值，将对应于一些振幅To代入公式（15-5）：tan1To2T(T2To2)，这样可
以使系
数误差减少。
②振幅的误差经几次熟练读数后，可减少到0。2～0。3小格。
③本仪器采用准确度极高的石英晶体作为计时器，故测量周期的误差
可以忽略不计。
[思考题]
1．如何判断受迫振动已处于稳定状态？2．为什么实验时当选定阻尼
电流后，要求阻尼系数和幅频特性、相频特性的测定一起完成？而不能先
测定不同电流时的值，然后再测定相应阻尼电流时的幅频特性与相频特性？
3．本实验为减少系统误差采取了什么措施？
4．实验中采用什么方法来改变阻尼力矩的大小？它利用了什么原理？
5．在整个实验过程中为什么阻尼开关位置一旦选定就不能变动？
[附录]BG-2型波尔共振仪使用介绍
本实验仪器采用BG-2型波尔共振仪，波尔共振仪是专门研究振动的
仪器，由两大部分组成：振动仪与电器控制箱，如图16-3、图16-4。
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图16-3振动仪
图16-4电器控制箱
振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成，弹簧的一端固定在机架支
柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可绕轴自由往复
振动。摆轮边沿有一圈周期为2o的槽形缺口，光电门H通过测定缺口移
动的个数来记录振动的幅度，其中有一长缺口C作为平衡位置的标志。该
缺口标志即可作为测摆轮振动周期的参数点，也可作为控制闪光灯开关以
测量受迫振动与外激励之间的相位差参考点。外激励是由转速十分稳定的
可调电机的偏心轴通过连杆E和摆杆M加到振动系统上。当电机匀速转动
时，可看作是一种简谐激励。若改变电机转速，就相当于改变激励的周期。
与电机一同转动的有机玻璃转盘F上标有0位标志线，该标志线指示电机
位置。实验时当摆轮的长缺口C通过平衡位置时，闪光灯点亮，照亮有机
玻璃盘的0位标志线。此时0位标志线指示的角度就是外激励超前摆轮振
动的角度，也即是摆轮滞后于外激励的角度。长缺口每次通过光电门H时，
闪光灯都要闪亮，因此每周期闪亮2次。在稳定情况下，在闪光灯照射下
可以看到有机玻璃指针F好象一直停在其中一位置处，这一现象称为频闪
现象，其数值可以方便地直接读出，一般误差不大于2o，摆轮振幅是一
种用光电门H测出摆轮读数A处圆上凹型缺口的个数，并由数字显示装置
直接显示出此值，其精度为2o。电磁阻尼由阻尼线圈K产生，调节线圈
电流可以改变电磁铁气隙中磁场，以达到改变阻尼力矩的作用。本仪器用
直流励磁，因材料中的剩磁或磁滞现象使阻尼状态与旋钮位置不呈单值对
应关系，故在做其中一阻尼状态的实验测量过程中不要随意变更阻尼状态。
角度读数盘G上方处也装有光电门，与控制电路相连接，可以用来测量强
迫力矩的周期。
BG2波尔共振仪电气控制器的面板左边是振幅显示窗，显示三位数字
的摆轮振幅；右边时间显示窗，显示5位数字振动周期，精度为10。
“摆轮、强迫力”和“周期选择”开关，分别用来测量摆轮强迫力矩的1
次或者10次周期所需的时间。
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阻尼选择开关用来改变阻尼线圈直流电位的大小，实验时选何档量程
位置根据实际情况而定，“5”阻尼最大，“0”最小，一般避免置于“0”
位置。闪光灯开关用来控制闪光灯开与关，当揿下开关，摆轮长缺口通过
平衡位置时将点燃闪光灯。当出现频闪现象时，从相位差读数盘上可见到
刻度线似乎停止不动，从而可读出相位差。（注意实验观察时有机玻璃F
上的刻度线在匀速转动。）
电机开关用来控制电机转动，当测量阻尼系数和摆轮固有频率与振幅
关系时，电机开关处于断状态。
实验时，BG2波尔共振仪与电气控制箱、闪光灯等之间的连接有多种
专用电缆线相连接，使接线正确可靠。
复位按钮仅当周期选择开关置于10时起作用，在单次周期测量时会
自动复位。
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