不等式的基本性质

不等式的基本性质

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2023年3月18日发(作者：数据流程图怎么画)

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2.1不等式的基本性质

【教学目标】

知识目标：（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．

能力目标：通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力.

情感目标：（1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理；

（2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用.

【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；

⑵不等式的基本性质．

【教学难点】比较两个实数大小的方法．

【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；

（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．

【课时安排】1课时．(45分钟)

【教学过程】

★知识回顾揭示课题

【问题】实数与数轴上的点是如何对应的？在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对

应的点.如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？

【解决】实数和数轴上的点一一对应．各点自左至右的顺序为A、B、C、D、E．对应

数的大小为．

【归纳】

数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.

◆动脑思考探索新知①

比较两个实数的大小，除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外，通常采用“观察两个实

数差的符号”的方法．

【概念】

对于两个任意的实数a和b，有：baba0；

baba0；

baba0。

因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．

●巩固知识典型例题

例1比较

3

2

与

8

5

的大小．

解

3

2

—

8

5

=0

24

1

24

15-16

，因此，

3

2



8

5

．

例2当ba时，比较2a和1b的大小．

解因为ba，所以，0ba．故）（2a—）（1b03)ba（，

所以.2a1b

精选

比较两个用代数式表示的实数的大小时，需要判断它们差的符号．通常需要利

用“正数之和为正数”，“负数之和为负数”，“同号相乘为正”，“异号相乘为负”，

“0)2ba（”等结论．

☆运用知识强化练习

教材练习2.1.1

（1）比较

7

4

与

9

5

的大小；

（2）比较

5

3

1与63.1的大小；

（3）当0ba时，比较ba与2ba的大小．

◆动脑思考探索新知②

不等式的基本性质

性质1如果ca，且cb，那么ca．………（不等式的传递性）

证明ba0ba，0cbcb，

于是0)()(cbbaca

因此ca．

性质2如果ba，那么cbca．

证明ba0ba

于是0-bacbca）（）（

因此cbca

性质3如果ba，0c，那么bcac；

如果ba，0c，那么．bcac；

证明ba0ba0c

)(bacbcac0

因此bcac；

同理，ba0ba0c

)(bacbcac0

因此bcac；

＃汇报展示交流巩固＃

学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.

●巩固知识典型例题

例3用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．

（1）设ba，3a3b；

（2）设ba，a6b6；

（3）设ba，a4b4；

（4）设ba，a2-5b25．

说明

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例4已知0ba，0dc，求证bdac．

证明因为ba,0c，由不等式的性质3知，bcac，

同理由于，dc0b，故bdbc．

因此，由不等式的性质1知bdac．

☆运用知识强化练习

教材练习2.1.2

1．填空：

（1）设63x，则x；（2）设151x，则x．

2.已知ba，dc，求证．dbca

3.一辆匀速行驶的汽车，在11：20距离学校50km，要在12：00之前到达学校，汽车的速

度至少是多大？

■归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

□自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

★继续探索活动探究

(1)读书部分：教材章节2.1，学习与训练2.1；

(2)书面作业：教材习题2.1，学习与训练2.1训练题．