噪声系数
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2023年3月18日发(作者：钢材硬度对照表)LectureNotesfor04116~04118#122006/10/23
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热噪声
加性白高斯噪声（AWGN：AdditiveWhiteGaussianNoise）是最基本的噪声与干扰模型，
通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(ThermalNoise)。
一电阻的热噪声
将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电
子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合
回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。叫热的原因是因为在绝对
0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。很显然，电阻的温度越高，随机性也就
越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。电子的总个数足以满
足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。相对于通信中的时间单位如ms、µs乃至ns而言，在极短的一个
时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间
刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()Xt是随机过程，下面的陈述A涉及一维分布，陈述B涉及二维分布。
A.对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；
B．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()Xt和()10Xt−，大量观察发现，在90%
的情况下，()Xt与比10秒前相比，相差不会超过1±V；在80%的情况下，相
差不会超过±0.5V。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为
0
NKT=，其中231.3810K−=×
是波尔兹曼常数，T是绝对温度。热噪声在带宽B内的噪声功率KTB（本讲中所谈论的噪
声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
二噪声系数
1.放大器的噪声系数
如果放大器的源是纯电阻，那么它在带宽B内的噪声功率是KTB，经过增益为
pa
K的
放大器后，输出的噪声功率不一定是
pa
KKTB，有可能更大，为()pa
KKTBF，其中1F≥。
这是因为放大器内部也会产生热噪声。这个系数F叫放大器的噪声系数(NoiseFigure)。我
们可以把放大器自身产生的噪声折合到它的输入端，即把实际放大器等效为一个没有噪声的
放大器，但其输入的噪声功率是KTFB，其中源电阻产生的热噪声是KTB，放大器贡献的
噪声是()1KTBF−。（见Fig.1）
2.无源网络的噪声系数
假设一个衰减量为L的无源电阻网络的输入端是一个纯电阻，那么从无源网络的输出
端看过去还是一个纯电阻，因而输出端噪声功率是KTB。这等价于无源网络自己没有产生
噪声，但其输入端的噪声功率是KTLB。也就是说这个无源网络等价于一个增益为1/L，噪
声系数为L的放大器。
3.级联系统的噪声系数
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所有电子部件都有热噪声的问题。假设一个系统由n个单元串联而成，这些单元比如包
括衰减器、放大器、滤波器、混频器等等。第i级的增益为
i
pa
K，噪声系数为
i
F。第i级自
身产生的噪声折合到它自己的输入端是()1
i
FKTB−，折合到第1i−级的输入是
()
1
1
i
i
pa
FKTB
K
−
−
，……，折合到第1级的输入是
()
121
1
i
i
paPapa
FKTB
KKK
−
−
"
。
Fig.1
Fig.2
所有各级自身所产生的噪声等效到第1级输入端的总噪声功率为
()
121
1
1
i
n
i
i
paPapa
FKTB
KKK
−
=
−∑
"
。把
这n个单元总体看成一个放大器，其噪声系数是F，则
()
()
121
1
1
1
i
n
i
i
paPapa
FKTB
FKTB
KKK
−
=
−
−=∑
"
121112121
22
1
1
11
11
1
in
n
in
i
paPapapapapapapapa
FF
FF
FF
KKKKKKKKK
−−
=
−−
−−
=+=++++∑"
""
三等效噪声温度
天线能接收到外部的电磁背景辐射，于是天线的输出会产生随机电流，它也符合白高斯
噪声的模型。可将这个噪声看成是一个温度为
a
T的电阻产生的热噪声，称
a
T为天线的等效
噪声温度。
若放大器输入是纯电阻，放大器的噪声系数是F，则折合到输入端的总噪声功率（电阻
的噪声加放大器内部的噪声）是KTBF，它相当于无噪声的放大器输入端接了一个温度为
()1TFTFT=+−的电阻，或者说，放大器自身所产生的热噪声折合到输入端后相当于使
电阻的温度提高了()1
e
TFT=−度，这个
e
T叫放大器的等效噪声温度。
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四接收机输入端的噪声功率谱密度
通常，无线通信接收机前面不是纯电阻而是一个天线，后面是多级网络（包括电缆、滤
波器、放大器、变频器等等），设室温为T，多级网络的总噪声系数是F，等效噪声温度是
()1
e
TFT=−，天线的等效噪声温度是
a
T，则网络输入端的单边噪声功率谱密度是
()()
0
1
aea
NKTTKTFT=+=+−⎡⎤
⎣⎦
双边功率谱密度是
()
()
0
1
222
a
ae
KTFT
KTT
N
+−
⎡⎤
+
⎣⎦
==
五等效噪声带宽
白高斯噪声通过某带通或低通型线性系统()Hf后的输出是0均值平稳高斯过程，其功率
（方差）为
()2
2
0
2
N
Hfdfσ∞
−∞
=∫
如果这个功率和白噪声经过一个同高度的理想滤波器后的功率相同，则这个理想滤波器的带
宽B就叫()Hf的等效噪声带宽。等效噪声带宽的意思也就是说，计算噪声功率的时候，
()Hf和另一个带宽为B的理想滤波器相同。
如果已知()Hf的等效噪声带宽，且()Hf的最大高度是1，则2
0
NBσ=