匀变速直线运动

匀变速直线运动

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2023年3月18日发(作者：乐于助人的英语)

匀变速直线运动规律

1、匀变速直线运动、加速度

本节开始学习匀变速直线运动及其规律，能够正确理解加速度是学好匀变速直线运动的

基础和关键，因此学习中要特别注意对加速度概念的深入理解。

（1）沿直线运动的物体，如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等，物质

的运动叫匀变速直线运动。匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种，应该指示：

常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可

以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。

（2）加速度是指描述物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量，对于作匀变速直线

运动的物体，速度的变化量△v与所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，即：

a

v

t

vv

t

t





0。

加速度是矢量，加速度的方向与速度变化的方向是相同的，对于作直线运动的物体，在

确定运动为正方向的条件下，可以用正负号表示加速度的方向，如v

t

>v

0

，a为正，如v

t

0

，

a为负。前者为加速，后者为减速。

依据匀变速直线运动的定义可知，作匀变速直线运动物体的加速度是恒定不变的。即a

=恒量。

（3）在学习加速度的概念时，要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。其中速度

v是反映物体运动快慢的物理量。而速度变化量△v=v

2

－v

1

，是反映物体速度变化大小和方

向的物理量。速度变化量△v也是矢量，在加速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度

方向相同，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反。加速度就是速度变

化率，它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。匀变速直线运动中，物体的加速度在数值

上等于单位时间内物体运动速度的变化量。

所以物体运动的速度、速度变化量及加速度都是矢量，但它们确实从不同方面反映了物

体运动情况。

例如：关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是：

A．物体的加速度为零时，其加速度必为零

B．物体的加速度为零时，其运动速度不一定为零

C．运动中物体速度变化越大，则其加速度也越大

D．物体的加速度越小，则物体速度变化也越慢

要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接的关系。物体的速度为零时加速度可以

不为零，如拿在手中的物体在松开手释放它的瞬时就是这种情况；物体的加速度为零时，其

速度可以不为零，作匀速直线运动的物体就具有这个特点。加速度是反映速度变化快慢的物

理量，由加速度的定义可知，速度的变化量△v=a·t，即速度变化量△v与加速度a及时

间t两个因素有关。因此加速度小的物体其速度变化不一定小，而加速度的物体其速度变化

不一定就大。由以上分析可知正确的是B选项。

应该注意的是：加速度的大小

vv

t

t



0描述的是速度变化快慢，而不是速度变化的多少，

即：vv

t



0

。如果只知道速度变化的多少，而不知道是在多长时间内发生的这一变化。我

们就无法判断它的速度变化是快还是慢。比如速度变化很大的物体，如果发生这一变化所用

的时间很长，加速度可以很小，相反，速度变化虽然较小，但是发生这一变化所用的时间确

实很短，加速度都可以很大。

2、匀变速直线运动的速度及速度时间图象

可由

a

vv

t

vvatt

t





0

0

，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t=0时初速度

v

0

和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v

0

=0时，v

t

=at（匀加），若

v

0

0

，

匀加速直线运动

vvat

t



0

，匀减速直线运动v

t

=v

0

－at，这里a是取绝对值代入公式即可

求出匀变速直线运动的速度。

匀变速直线运动速度——时间图象，是高中学习以

来第二次用图象来描述物体的运动规律，内匀变速直线

运动速度公式：v

t

=v

0

+at，从数学角度可知v

t

是时间t

的一次函数，所以匀变速直线运动的速度——时间图象

是一条直线[即当已知：v

0

=0(或

v

0

0

)a的大小给出不

同时间求出对应的v

t

就可画出。]从如右图图象可知：各

图线的物理意义。图象中直线①过原点直线是v

0

=0，匀

加速直线运动，图象中直线②是

v

0

0

，匀加速直线运

动。图象③是

v

0

0

匀减速直线运动。速度图象中图线的斜率等于物体的加速度，以直线②

分析，tg

v

t

a

，斜率为正值，表示加速度为正，由直线③可知△v=v

2

－v

1

<0，斜率

为负值，表示a为负，由此可知在同一坐标平面上，斜率的绝对值越大。回忆在匀速直线运

动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值，通过对比，加深对不同性质运动的理解做到温

故知新。

当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度，也可以求出达到某速度所需的时间。至

于匀变速直线运动的位移，平均速度以及时间一半时的即时速度在图象上的体现下边接着讲

述。

3、匀变速直线运动的位移

由匀速运动的位移S=vt，可以用速度图线和横轴之间的

面积求出来。如右图中AP为一个匀变速运动物体的速度图线，

为求得在t时间内的位移，可将时间轴划分为许多很小的时间

间隔，设想物体在每一时间间隔内都做匀速运动，虽然每一段

时间间隔内的速度值是不同的，但每一段时间间隔t

i

与其对应

的平均速度v

i

的乘积S

i

=v

i

t

i

近似等于这段时间间隔内匀变速

直线运动的位移，因为当时间分隔足够小时，间隔的阶梯线就

趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积，也就更趋近于速度图线与横轴的面积，这

样我们可得出结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴之间的面积来表示，此结

论不仅对匀变速运动，对一般变速运动也还是适用的。

由此可知：所求匀变直线运动物体在时间t内的位移如下

图中APQ梯形的面积“S”=长方形ADQO的面积+三角

形APO的面积，

所以位移

Svtat

0

2

1

2

，当v

0

=0时，位移

Sat

1

2

2，

由此还可知梯形的中位线BC就是时间一半（中间时刻）时的即时速度，也是

vv

t



0

2

（首

末速度的平均），也是这段时间的平均速度

v

，因此均变速直线运动的位移还可表示为：

Svt

vv

tvtt

t





0

2

2

，此套公式在解匀变速直线运动问题中有时更加方便简捷。还应指出，

在匀变速直线运动中，用如上所述的速度图象有时比上述的代数式还更加方便简捷（后边有

例题说明）。

匀变速直线运动小结：

1、概念：加速度符号：a；定义式：

a

vv

t

t



0；单位：米每二次方秒；单位的符号：

m/s2；图象中直线斜率：tg=a

2、规律：A、代数式

①速度公式：

vvatvvat

tt



00

0时

②位移公式：

SvtatvSat

0

2

0

2

1

2

0

1

2

时

速度位移公式：

vvaSvvaS

tt

2

0

2

0

2202时

，此公式不是独立的是以上两公式消

去t而得到的，所以在题目中不涉及运动时间时，用此公式方便。

③位移公式：Svt

vv

t

vtt

t





0

2

。

由公式

vvaS

t

2

0

22

还可推导匀变速直线运动中位

移中点的即时速度v

vv

S

t

2

2

0

2

2





（如右图

∵

vva

S

Vv

t

S

S

2

2

2

2

2

0

22

2

()()）B图像：速度图象（对应上述三个公式都能有所体现）。S

位移梯形面积（即速度图线与横轴之间的面积）