高中数学解题技巧
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2023年3月17日发(作者：219)高中数学解题方法及技巧分析
1高中数学解题方法及技巧分析
构建数学整体
数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关
概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终
将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。构建数学是一个长期的过程，需
要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，
这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我
班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新
数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。
很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我
们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解
题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性
思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角
度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定
理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进
行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不
管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联
系题目，最终可能获得意想不到的收获。
巧妙加减同一个量
求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的
公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。比
如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函
数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确
性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样
才算解题完毕，避免答案错误。
使用“加减同一个量”的数学解题方法解数学积分类习题时，看上去貌似增加
了解题难度，使计算步骤更为烦琐和复杂，但其实是一个“重新拆补”、“重
新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算更加完整，更有规律可
循，实质上是对题目的一种“合理变形”，最终降低了数学问题解题难度，提
高了答题效率，使整个过程变得更加有趣，进一步提高了作答准确度。但是运
用“加减同一个量”的数学解题方法解题时，一定要认真和细心，否则很可能
出现计算疏忽，尤其是一定别忘了在减去一个量的同时，再加上同一个量，这
样才能保证又快又好地完成解题过程。
反面假设论证原命题
在高中数学解题时，我们经常会遇到一些难缠习题，从题目已知条件来看，难
以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题，这个
时候，可以使用“反面假设法”进行“逆向思维”，从题目的要求和所要求答
案入手，假设题目条件成立，再一步一步逆推，最终理顺解题思路。
使用“反面假设法”解题时，应当清楚正确地分析出该题目现有的命题条件及
问题的结论，然后根据这些条件进行逆向合理假设，再根据假设完成相应的逻
辑思维，进行命题推理，这样一来得出的结论往往会跟命题相悖，此时，只需
要对该矛盾出现的缘由进行思考和分析，以推翻之前的假设，最终证明原命题
为“真”，数学难题就迎刃而解了。通常来说，应用“反面假设法”进行原命
题正确与否的命题论证是最为常用的方法，该方法得出的结论往往与事实不符
或者与数学定理等产生矛盾，因此间接说明原命题是正确的。
2高中数学解题技巧
审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过
程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与
方法三部分。
(1)条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条
件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标
转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可
把握的目标。
(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题
者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推，
或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在
联系，以顺利实现解题的目标。
(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些
联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的
数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题
目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示;有些题目的匹配关系
有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
3高中数学解题的具体方法
列举法
高中数学的问题题型是浩瀚、复杂的，因此，学生们经常观察、摸索却得不到
相关规律，也寻找不到解答数学题的统一路径，但列举法则可以对这一类题型
做到有效应对。例如，在面对一个有着众多答案的数学问题中，既无法分析出
逻辑规律，也无法对另外答案进行有效排除，那么此时便可以利用答案对问题
进行逐一检验，或直接对问题的可能性答案展开求解，例如，在已知答案存在
A、B、C之间时，学生可以将三项答案带入原题进行检验，此种方法需要的是
做到答案的不遗漏、不重复，并确保正确答案藏在其中，通过对答案的一一列
举、逐个试用，再加以认真分析，以此达到解答数学问题的目的。
观察法
观察法是数学解题中较为常见的方法之一，主要依靠学生们凭借细致入微的观
察力，从问题的多个角度、层次展开观察，以此获得最简易的解题方式。这种
解题方法一般多运用在运算式或图形复杂的情形中。例如，在对二次方程进行
化简时，可以利用这种观察变形的方法，将复杂等式转变为熟悉等式，以此帮
助学生轻松完成解题，这种换角度观察的方式也使得学生们可以从其他角度中
获得更新颖、更快捷的办法。此外，对数学问题的观察并不仅限于看待问题的
角度，其中也包括了多层次的观察，学生们要透过问题的表象抓本质，通过条
理清晰、全面深刻的分析，使得自己培养出关于高中数学的最优解题思维。
类比法
类比法是在观察的基础上，对学生解题能力的进一步深化，类比的解题策略在
于通过多角度的观察问题，并把已得出的特征结论转移到当下面临的问题上，
从中获得相似的解题办法，简而言之，就是将推导出的内容运用到另一正在研
究的问题上，最后再通过检验确定答案。以上的这种类比方式也成称为结构类
比，主要是运用熟悉的数学知识，对所要解答的问题展开结构比较，在这个解
题过程中，学生要能够以替换的方式完成解答，也需要广大学生刻苦钻研、加
强总结，以求通过大量的实践锻炼，促进学生类比解题的能力获得提高。
4高中数学解题错误归因及策略
加强学生的心理素质培养。
心理素质培养是符合新课标与素质教育要求的。强化学生的心理素质，帮助其
建立正确的学习目标于动机，要学会自我调整，始终处于自信乐观、积极的状
态中，可以使得学生对数学充满兴趣，在强化对数学知识记忆的同时，又能够
对数学充满信心，以这样的状态解题，显然成功率会很高。可以采用的方法是
情感策略，利用情感教育达成师生间的良好互动，使得学生在互动中形成正确
的学习态度，并在在教师的帮助下形成健康的心理。尤其是数学特困生，极其
容易丧失学习数学的信心，教师在情感策略中给予学生适当的鼓励，帮助学生
摆脱阴影，重拾学习数学的动力。
强调错题集的价值。
在高中数学的教学中，学生会练习海量的数学题，有许多数学题的题型都是类
似的，要将练习中出错的题收集起来，制作成纠错本，并从中总结正确的解题
方法与解题经验。相比教材提供的教学资源，纠错本上收集的错误例题，更加
符合学生的实际，要将纠错本的价值重视起来，着重分析错题的根源、性质
等，并就这些错误进行针对性的改善。要注意的是，纠错本上收集的错题要典
型。比如，方程y-1=-3/5(x-1)，在化简时常出现3x+5y-2=0或3x+5y-4=0这
样的运算错误问题，因此就可以将其记录下来，并详细地标注解题步骤，加深
认识，提高防错能力。
重视数学思想与方法的教导。
高中学生处于一个特定的阶段，其认知能力、思维水平、学习能力等都不尽相
同。因此，在实际的教学过程中要根据学生的特点，进行层次上的划分。并且
制定适合不同层次学生的教学目标，综合利用问题教学法，同伴教学法等先进
教学方法，制定科学合理的针对性教学内容。这是分层学习法的一种表现方
式。同时，在这些教学方法的使用中，要强调数学思想与方法的重要性，提高
学生的认识程度，强化学生的解题思想与方法，尤其是在讲解错题时，要重视
方法的传授，帮助学生学会灵活运用配方法、换元法等数学方法去解题，而不
是死板地套用公式。
高中数学解题方法及技巧分析