相交弦定理

相交弦定理

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2023年3月17日发(作者：赵竑)

相交弦定理

一知识回顾

1切割线定理（）

二新课导学

1.怎样证明四条线段成比例？

答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。

2.怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积

答：化为比例式证明

探究：

1.已知：AB和CD是圆O的弦，AB和CD交于点P，

求证：PA*PB=PC*PD

由此得到：

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.

三师生互动

例8已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为12cm和18cm两段，另一条弦被分成的两

段之比为3:8,求另一条弦的长。

例9已知:如图，圆

1

O与圆

2

O相交于A，B两点，AC切圆

2

O于点A，交圆

1

O于点C，

直线EF过点B交圆

1

O于点E，交圆

2

O于F，直线EF交线段AC于点D。求证：

DFADCDDE

四课时作业

1.半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为：.

2.⊙O半径为5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，则AB、CD间的距离是.

3.过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.

4.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长。

O

E

D

C

BA

5.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

B

A

C

E

D

O