菱形性质
周慧娟-团队的意义
2023年3月17日发(作者：烘焙技术)第1课时菱形的性质
知识要点基础练
知识点1菱形的概念
1.平行四边形ABCD满足下列哪个条件就一定是菱形(A)
=AD
=CD
=BD
⊥AD
2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
知识点2菱形的性质
3.(益阳中考)下列性质中菱形不一定具有的是(C)
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.既是轴对称图形又是中心对称图形
4.在菱形ABCD中,E是AB的中点,F是AC的中点,EF=3cm,则AD=(A)
A.6cmB.4.5cm
C.3cmD.1.5cm
5.已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为(B)
A.1B.2
C.D.2
6.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,
则△AEF的形状是等边三角形.
知识点3菱形的面积
7.菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm,那么菱形的面积为(B)
A.48cm2B.24cm2
C.12cm2D.6cm2
【变式拓展】已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为(D)
A.2B.
C.3D.4
8.菱形的面积是20cm2,一条对角线的长是5cm,则另一条对角线的长是8
cm.
9.菱形ABCD中,AB=2cm,∠DAB=60°,则菱形的面积是2cm2.
综合能力提升练
10.(衡阳中考)菱形的两条对角线长分别是12和16,则此菱形的边长是(A)
A.10B.8
C.6D.5
11.已知菱形的周长为20cm,两条对角线的长度比是4∶3,则这个菱形的面积是
(B)
A.12cm2B.24cm2
C.48cm2D.72cm2
12.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若
AC=10,BD=24,则OH的长等于(C)
A.5B.12
C.6.5D.13
13.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,
则EP+FP的最小值为(C)
A.1B.2
C.3D.4
14.如图,四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱
形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部
分的面积为12.
15.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠A=60°,点E,F分别在AB,BC上,且AE=BF.
下列结论中:①∠BDE=∠CDF;②△ADE≌△BDF;③四边形DEBF的面积是8
cm2;④△DEF是等边三角形.正确的结论是①②④.(把所有正确结论的序号都
写在横线上)
16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)若点E是BC的中点,过点C作CG∥AE交AD于点G,交AF于点H,求∠CHA
的度数.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE≌△ADF.
(2)连接AC,∵BE=CE,AE⊥BC,
∴AB=AC=BC,
∴∠B=60°,∴∠BAE=∠DAF=30°.
∵AD∥BC,∴AE⊥AD,
∵CG∥AE,∴CG⊥AD.
∴∠CHA=∠CGA+∠DAF=90°+30°=120°.
拓展探究突破练
17.菱形ABCD的边长为5,两对角线交于点O,且AO,BO的长是关于x的一元二
次方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两根,求m的值.
解:∵AO,BO的长是关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两根,
∴AO+BO=1-2m,AO·BO=m2+3.
又∵菱形ABCD的边长为5,
∴由勾股定理得AO2+BO2=25,
∴(AO+BO)2-2AO·BO=25,即(1-2m)2-2(m2+3)=25,
解得m
1
=5,m
2
=-3,又1-2m>0,
∴m<,∴m=-3.