一元二次方程习题

一元二次方程习题

泰特勒-子在川上曰逝者如斯夫

2023年3月17日发(作者：体育公开课教案)

一元二次方程经典例题及答案

1、下列方程：(1)x2-1=0；(2)4x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．

(5)3

21

2



x

x

其中，一元二次方程有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项

，二次项系数，一次项，一次项系数，

常数项。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比

宽多10米，则绿地的长和宽各为多少

4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

—

(x+1)2=2(x+1)B.

05

11

2



x

x

+bx+c=0+2x=x2-1

6、把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，写出a、b、c的值：

(1)3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)

7、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程

8、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值

三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！

9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少

10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得

到一个正方形。求这个正方形的边长。

11、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

.

(1)2（x2－1）=3y；(2)

4

1

1

2



x

；

(3)（x－3）2=（x＋5）2；(4)mx2＋3x－2=0；

(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0.

12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次

项系数及常数项。

(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.

13、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗为什么

一元二次方程的解法（1）第一课时

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

>

1、3的平方根是；0的平方根是；-4的平方根。

2、一元二次方程x2=4的解是。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、方程036)5(2x的解为（）

A、0B、1C、2D、以上均不对

4、已知一元二次方程)0(02mnmx，若方程有解，则必须（）

A、n=0B、n=0或m，n异号C、n是m的整数倍D、m，n

同号

5、方程(1)x2＝2的解是；(2)x2=0的解是。

6、解下列方程：

(1)4x2－1＝0；(2)3x2+3=0；

-

(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2=9；

7、解下列方程：

(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；

8、解方程：

(1)4(2x+1)2-36=0；(2)22)32()2(xx。

三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！

9、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）

A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o

10、方程（1-x）2=2的根是（）

、3、-3C.1-2、1+22、2+1

…

11、下列解方程的过程中，正确的是（）

(1)x2=-2,解方程，得x=±2

(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=

4

7

;x2=

4

1

(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

12、方程(3x－1)2=－5的解是。

13、用直接开平方法解下列方程：

(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16

(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12

'

一元二次方程的解法（2）第二课时

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、填空：

（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；

(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；

(5)x2+px+=(x+)2；

2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为；

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是，第二步是，第三步

是，解是。

}

4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）

A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9

C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57

5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x-

2

5

)2=

4

6

的形式，则q的值为（）

A.

4

6

B.

4

25

C.

4

19

D.-

4

19

6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么q的值是（）

.7C

7、用配方法解下列方程：

（1）x2-4x=5；（2）x2-100x-101=0；

（3）x2+8x+9=0；（4）y2+22y-4=0；

%

8、试用配方法证明：代数式x2+3x-

2

3

的值不小于-

4

15

。

三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！

9、完成下列配方过程：

（1）x2+8x+=(x+)2

（2）x2-x+=(x-)2

（3）x2++4=(x+)2

（4）x2-+

4

9

=（x-）2

10、若x2-mx+

25

49

=(x+

5

7

)2，则m的值为（）.

A.

5

7

5

7

C.

5

14

D.-

5

14

11、用配方法解方程x2-

3

2

x+1=0，正确的解法是（）.

]

A.(x-

3

1

)2=

9

8

,x=

3

1

±

3

22

B.(x-

3

1

)2=-

9

8

,方程无解

C.(x-

3

2

)2=

9

5

,x=

3

52

D.(x-

3

2

)2=1,x

1

=

3

5

;x

2

=-

3

1

12、用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；

(3)x2+23x-4=0；(4)x2-

3

2

x-

3

2

=0.

13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，

求斜边c的值。

一元二次方程的解法（3）第三课时

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、填空：

《

(1)x2-

3

1

x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.

2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、2x2-6x+3=2（x-）2-；x2+mx+n=（x+）2+.

4、方程2(x+4)2-10=0的根是.

5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（）

+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4

+1=

2

3

+1D.x2-2x+1=-

2

3

+1

6、用配方法解下列方程，配方错误的是（）

+2x-99=0化为(x+1)2=100

|

=0化为(t-

2

7

)2=

4

65

+8x+9=0化为(x+4)2=25

=0化为(x-

3

2

)2=

9

10

7、用配方法解下列方程：

（1）04722tt；（2）xx6132；

（3）02222tt；（4）2x2-4x+1=0。

8、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于

8

23

.

三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！

9、用配方法解方程2y2-5y=1时，方程的两边都应加上（）

A.

2

5

B.

4

5

C.

4

5

D.

16

5

·

10、a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)2

11、用配方法解下列方程：

(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；

(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x.

12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.

13、解方程：

(x-2)2-4(x-2)-5=0

一元二次方程的解法（4）第四课时

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，

b2-4ac=.

~

2、方程x2+x-1=0的根是。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的b2-4ac的值是（）

B.4C.32

4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.。

5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）

2

1214412

B.=

2

1214412

C.=

2

1214412

D.=

6

4814412

6、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形

是三角形.

7、如果分式

1

22





x

xx

的值为零，那么x=.

?

8、用公式法解下列方程：

(1)3y2-y-2=0(2)2x2+1=3x

(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)

三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！

9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程

的根是.

10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（）

A.x1=1,x2=3=223=23=-223

11、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是5-2，则m=，方程的另

一个根是.

12、若最简二次根式72m和28m是同类二次根式，则的值为（）

或-1B.-1C.1

（

13、用公式法解下列方程：

（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；

（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.

一元二次方程的解法（5）第五课时

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.

2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

`

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3下列方程中，没有实数根的方程式（）

=9=3(4x-1)

(x+1)=1+6y+7=0

4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）

-4ac＞0B.b2-4ac＜0

C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0

5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.

6、不解方程，判别下列方程根的情况.

（1）2x2+3x+4=0；（2）2x2-5=6x；

…

（3）4x(x-1)-3=0；（4）x2+5=25x.

7、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.

8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范

围.

三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！

9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.不能确定

10、关于x的方程x2+2kx+1=0有两个不相等的实数根，则k()

＞-1≥-1C.k＞1≥0

11、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可

以是m=,n=.

(

12、不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）3x2－43x=－4

13、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实

数根

一元二次方程的解法（6）第六课时

一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！

1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方

程的根是.

@

2、方程3x2=0的根是，方程(y-2)2=0的根是，

方程(x+1)2=4(x+1)的根是.

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！

3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）

A.只有一个根x=

4

3

B.只有一个根x=0

C.有两个根x1=0,x2=

4

3

D.有两个根x1=0,x2=-

4

3

4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）

=1或x=-2B.必须x=1

=2或x=-1D.必须x=1且x=-2

5、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0

：

C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=0

6、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法

求解，得方程的两根为x

1=,x2=.

7、用因式分解法解下列方程：

（1）x2+16x=0（2）5x2-10x=-5

（3）x（x-3）+x-3=0（4）2(x-3)2=9-x2

8、用适当的方法解下列方程：

（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)

(2)4x2-20x+25=7

(3)3x2-4x-1=0

(4)x2+2x-4=0

<

三、新知识你都掌握了吗课后来这里显显身手吧！

9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程

、求解。

10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，

该方程可化为（x-1）（x）=0

11、方程x2=x的根为（）

=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=2

12、用因式分解法解下列方程：

（1）（x+2）2=3x+6；（2）（3x+2）2-4x2=0；

（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.

*

13、用适当方法解下列方程：

（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；

（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3；（4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.

|

答案

；

第一节

1、B点拨：判定一个方程是一元二次方程，看它是否符合3个条件（1）是整式方程，

（2）只含有一个未知数，（3）最高次数为2.（2）、（4）含有两个未知数，（5）是分

式方程.

2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12.点拨：注意项与项的系数的区别，并注意系数的

符号。

3、解：设宽为xm，列方程得x（x+10）=900

4、解：设另一个数为x，列方程得x（x+3）=10

5、A点拨：B是分式方程，C的二次项系数a值为确定，D的二次项抵消为0.

6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5.点拨一元二次

方程的各项系数中除a不能为0外，b、c可以为0。

7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，当m-1≠0即m≠1时，方程是一元二次方程。

点拨：判定一个方程是一元二次方程，首先把方程化为ax2+bx+c=0的形式后再作判定。

8、解;由题意得:∣a∣-3=2且a-5≠0∴a=-5点拨：注意a≠0.

）

9、解：设这个正方形的边长为x，列方程得：2x2=15.

10、解：设这个正方形的边长为xcm，列方程得：x（x+10）=600

11、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）.

点拨：判定的方法是根据一元二次方程的定义。

12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7；（2）x2-x=0

13、解：由题意得由m+1=2得m=1，当m=1时，2m2+m-3=0，∴原方程不可能是

一元二次方程。

第二节

第一课时

1、3，0，没有平方根。点拨：运用平方根的性质。

~

2、x=±2.

3、D点拨：正数有两个平方根，方程有两解。

4、B点拨：形如x2=a的方程有根的条件是a≥0.

5、x=2，x1=x2=0.点拨：注意一元二次方程根的写法。

6、解：(1)4x2=1，x2=

4

1

，∴x

1=

2

1

，x

2=-

2

1

.

(2)3x2=-3，x2=-1＜0，∴原方程无解.

(3)x1=x2=1.

(4)x+4=±3，∴x1=-1，x2=-7.

7、解：(1)(x-2)2=

81

16

，∴x-2=

9

4



，∴x

1=

9

22

，x

2=

9

14

.

(2)2x+1=±5，∴x1=2，x2=-3.

;

8、解：(1)4（2x+1）2=36，∴（2x+1）2=9，∴2x+1=±3，∴x1=1，x2=-2.

(2)（x-2）=±（2x+3），∴x-2=2x+3或x-2=-（2x+3）∴x1=-5，x2=-

3

1

.点拨：解形如

a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情况下，总是把方程转化为（x+h）=k的形式.解(2)

时把（2x+3）2当作常数。

9、A点拨：用直接开平方法解形如（x+h）=k的方程，k≥0.

10、C点拨：k＞0时方程两解。

11、（4）

12、方程无解.

13、解：(1)x2=

4

9

，∴x

1=

2

3

，x

2=-

2

3

.

(2)x+2=±4，∴x1=2，x2=-6.

(3)2x-1=3，∴x1=

2

31

，x

2=

2

31

.

(4)（2x+1）2=4，∴x1=

2

1

，x

2=-

2

3

.

|

第二课时

1、(1)9，3；(2)1，1；(3)

4

25

，

2

5

；(4)

4

1

，

2

1

；(5)

4

p

，

2

p

.点拨：当二次项系

数为1时，所配的常数项是一次项系数一半的平方。

2、（x+1）2=4.

3、把-2移到方程的右边；方程两边都加上4；配成完全平方，运用直接开平方法求

解；x

1=-2+6，x2=-2-6.

4、B

5、C

6、C点拨：方程x2-6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2.

7、解：(1)x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9，∴x-2=±3，∴x1=5，x2=-1.

(2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x-50=±51，∴x1=101，x2=-1.

…

(3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x-4=±7，∴x1=-4+7，x2=-4-7.

(4)y2+22y+2=6，∴（x+2）2=6，∴x+2=±6，∴x1=-2+6，x2=-2-6.

8、解：x2+3x-

2

3

=x2+3x+

4

9

-

4

15

=（x+

2

3

）2-

4

15

，

∵（x+

2

3

）2≥0,∴（x+

2

3

）2-

4

15

≥-

4

15

9、(1)16,4;(2)

4

1

,

2

1

；(3)±4x，±2；(4)±3x，±

2

3

.点拨：完全平方式缺2ab这

一项时，可填±2ab.

10、D点拨：方程右边是已知的，∴-m=

2

5

7



，∴m=-

5

14

.

11、B

12、解：(1)x2-6x+9=25，（x-3）2=25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；

(2)x2+3x+

4

9

=

4

17

，（x+

2

3

）2=

4

17

，∴x+

2

3

=±

2

17

，∴x

1=

2

173

，x

2=

2

173

；

(3)x2+23x+3=7，（x+3）2=7，∴x+3=±7，∴x1=73，x2=73；

）

(4)x2-

3

2

x+

9

1

=

9

7

，（x-

3

1

）2=

9

7

，∴x-

3

1

=±

3

7

，∴x

1=

3

71

，x

2=

3

71

.

13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，∴a2+b2-1=±4,∴a2+b2=5或a2+b2=-3，

∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c=5（负值已舍去）.

第三课时

1、(1)

36

1

，

6

1

；(2)

8

9

,

4

3

.点拨：代数式的配方，要注意二次项的系数没有化为1，而

是提到刮号的前面。

2、方程两边都除以2（即二次项的系数化为1）。

3、

2

3

，-

2

3

；

2

m

，

4

42mn

.

4、x1=54，x2=54点拨：把刮号外的系数2化为1.

5、D点拨：用配方法解二次项系数不为1的方程，先把系数化为1，再配方。

6、C

-

7、解：(1)t2-

2

7

t-2=0，t2-

2

7

t+

16

49

=

16

81

，∴（t-

4

7

）2=

16

81

∴t-

4

7

=±

4

9

，∴t

1=4，t2=-1；

(2)x2-2x-

3

1

=0，x2-2x+1=

3

4

∴（x-1）2=

3

4

∴x-1=±

3

32

，∴x

1=

3

323

，x

2=

3

323

；

(3)t2-

2

2

t-1=0，t2-

2

2

t+

8

1

=

8

9

，∴（t-

4

2

）2=

8

9

∴t-

4

2

=±

4

23

，∴t

1=2，

t2=

2

2

；

(4)x2-2x+

2

1

=0，x2-2x+1=

2

1

，∴（x-1）2=

2

1

∴x-1=±

2

2

，∴x

1=

2

22

，x

2=

2

22

；

8、解：2x2-x+3=2（x2-

2

1

x+

16

1

）-

8

1

+3=2（x-

4

1

）2+

8

23

，

∵2（x-

4

1

）2≥0,∴2（x-

4

1

）2+

8

23

≥-

8

23

9、D

10、1，2.点拨：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4）

11、解：(1)x2-

2

3

x+

2

1

=0，x2-

2

3

x+

16

9

=

16

1

,∴（x-

4

3

）2=

16

1

∴x-

4

3

=±

4

1

，

∴x1=1，x2=

2

1

；

|

(2)y2-

3

1

y-

3

2

=0，y2-

3

1

y+

36

1

=

36

25

，∴（y-

6

1

）2=

36

25

∴y-

6

1

=±

6

5

，

∴y1=1，y2=

3

2



；

(3)x2-

3

4

x+

3

1

=0，x2-

3

4

x+

9

4

=

9

1

,∴（x-

3

2

）2=

9

1

∴x-

3

2

=±

3

1

，

∴x1=1，x2=

3

1

；

(4)2x2+7x-3=0，x2+

2

7

x+

16

49

=

16

73

，（x+

4

7

）2=

16

73

，∴x+

4

7

=±

4

73

，

∴x1=

4

737

，x

2=

4

737

.

12、解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab

∴（a-b）2=17-4×3=5.

13、解析：把x-2看成一个整体

解：（x-2）2-4（x-2）+4=9

《

∴（x-2-2）2=9

∴x-4=±3

∴x1=7，x2=-1

第四课时

1、x2+3x-4=0，25.

2、x1=

2

51

，x

2=

2

51

.点拨：直接代入公式x=

a

acbb

2

42

3、D点拨：求acb42的值，原方程须转化为02cbxax的形式。

4、4，5,3

21

xx.

5、D点拨：代入公式时原方程须化为一般式，并注意系数的符号。

6、'

7、直角点拨：方程的根是4、-

3

2

，第三边为4.

8、-2点拨：由分式概念可知x2+x-2=0且x-1≠0，∴x=-2

9、解：(1)∵a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac=（-1）2-4×3×（-2）=25＞0，∴x=

32

251





=

6

51

∴x1=1，x2=-

3

2

.

(2)移项，得2x2-3x+1=0.∵a=2,b=-3，c=1，b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，

∴x=

22

13





=

4

13

∴x1=1，x2=

2

1

.

(3)整理，得4x2-4x+1=0.∵a=4,b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-4×4×1=0，

∴x=

42

04





=

8

04

∴x1=x2=

2

1

.

(4)整理，得x2-9x+2=0.∵a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-4×1×2=73＞0，

∴x=

12

739





=

2

739

∴x1=

2

739

，x2=

2

739

.

9、41，x1=

2

415

，x2=

2

415

.

10、C

11、1，25.点拨：把25代入方程，（25）2+4（25）-m=0，∴m=1；

再把m=1代入方程，利用公式求根。

12、D点拨：由m2-7=8m+2，得m1=9，m2=-1.但m2-7≥0，∴m=9.

>

13、解：(1)∵a=1,b=-2，c=-8，b2-4ac=（-2）2-4×1×（-8）=36＞0，∴x=

12

362





=

2

62

∴x1=4，x2=-2.

(2)∵a=1,b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20＞0，∴x=

12

202





=

2

522

∴x1=51，x2=51.

(3)∵a=2,b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=25＞0，∴x=

22

253





=

4

53

∴x1=2，x2=-

2

1

.

(4)整理，得9x2-6x+1=0.∵a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=（-6）2-4×9×1=0，

∴x=

92

06





=

18

06

∴x1=x2=

3

1

.

第五课时

1、-8，方程没有实数根.点拨：b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac＝0

时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac＜0时，方程没有实数根；

2、B,点拨：b2-4ac=0.

3、D点拨：计算各个方程的b2-4ac的值.

4、D点拨：有实数根，包含两种情况：b2-4ac＞0和b2-4ac＝0.

·

5、0或24点拨:方程有两个相等的实数根，则b2-4ac＝0，即（k+6）2-4×9×（k+1）

=0，解得k=0或24

6、解:(1)∵a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-4×2×4=-23＜0，∴原方程没有实数根.

(2)整理，得2x2-6x-5=0∵a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-4×2×（-5）=76＞0，

∴原方程有两个不相等实数根.

(3)整理，得4x2-4x-3=0∵a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-4×4×（-3）=64＞

0，∴原方程有两个不相等实数根.

(4)整理，得x2-25x+5=0∵a=1,b=-25，c=5，b2-4ac=（-25）2-4×1×5=0，

∴原方程有两个相等实数根.

7、解析：只需说明b2-4ac＞0

解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1）

=4k2+4k+1-4k+4

=4k2+5

∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即b2-4ac＞0.

'∴原方程必定有两个不相等的实数根.

8、解析：在运用根的判别式确定字母的取值范围时要考虑a≠0.

解：由题意得（2m+1）2-4（m-2）2＞0且（m-2）2≠0，

∴4m2+4m+1-4m2+16m-16＞0且m≠2，

∴m＞

4

3

且m≠2.

9、A点拨：化为一般式后b2-4ac=121.

10、C点拨：（2k）2-4＞0且k≥0，∴k＞1.

11、2，1点拨：答案不惟一，只需满足m2-4n=0即可.

12、解：(1)整理，得3x2-4x+1=0∵a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4＞0，∴原

方程有两个不相等的实数根.

(2)整理，得5x2-7x+5=0∵a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51＜0，∴

原方程没有实数根.

!

(3)整理，得3x2-43x+4=0，∵a=3,b=-43，c=4，b2-4ac=(-43)2-4×3×

4=0，∴原方程有两个相等的实数根.

13、解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0且k≠0

∴-8k+1＞0且k≠0

∴k＞

8

1

且k≠0

第六课时

1、x-1=0，x-2=0，x1=1，x2=2.点拨：ab=0，则a=0或b=0.

2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1=-1，x2=4

3、C点拨：方程两边不能除以x，否则会漏根.

4、A点拨：ab=0，a=0或b=0.

5、B点拨：利用提公因式分解因式.

6、x2+x-2=0，1，-2.点拨：x2+x-2=（x+2）（x-1）.

7、解：(1)原方程可变形为

x（x+16）=0，x=0或x+16=0.∴x1=0，x2=-16.

(2)原方程可变形为

x2-2x+1=0，（x-1）2=0.∴x1=x2=1.

(3)原方程可变形为

（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0∴x1=3，x2=-1.

(4)原方程可变形为

2（x-3）2+x2-9=0，（x-3）（2x-6+x+3）=0，即（x-3）（3x-3）=0.

x-3=0或3x-3=0.∴x1=3，x2=1.

8、解：(1)原方程可变形为

（x-2）（3x-1-4x-1）=0，即（x-2）（-x-2）=0.x-2=0或-x-2=0.∴x1=2，x2=-2.

(2)原方程可变形为

2x2-10x+9=0，∵a=2,b=-10，c=9，b2-4ac=（-10）2-4×2×9=28＞0，

∴x=

22

2810





=

4

7210

∴x1=

2

75

，x

2=

2

75

.

(3)∵a=3,b=-4，c=-1，b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，∴x=

32

284





=

6

724

∴x1=

3

72

，x

2=

3

72

.

(4)原方程可变形为

x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5.∴x+1=5，∴x1=-15，x2=-15.

9、x+3=0，5-2x=0；

10、2，2，-2点拨：把x=1代入得1-3+c=0，∴c=2，把c=2代入原方程求解.

11、B点拨：方程两边不能都除以x.

12、(1)原方程可变形为

（x+2）（x+2-3）=0，即（x+2）（x-1）=0.x+2=0或x-1=0.∴x1=-2，x2=1.

(2)原方程可变形为

(3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即（x+2）（5x+2）=+2=0或5x+2=0.∴x1=-2,x2=-

5

2

.

(3)原方程可变形为

（2x-1）（5+x+3）=0，即（2x-1）（x+8）=0.2x-1=0或x+5=0∴x1=

2

1

,x2=-8.

(4)原方程可变形为

2（x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0，即（x-3）（x-6）=0.

x-3=0或x-6=0.∴x1=3，x2=6.

13、解：(1)直接开平方得:3x-1=±1，∴3x-1=1或3x-1=-1.∴x1=

3

2

，x

2=0.

(2)原方程可变形为2(x+1)2-（x+1）（x-1）=0,(x+1)（2x+2-x+1）=0，即

（x+1）（x+3）=0.x+1=0或x+3=0.∴x

1=-1x2=-3.

(3)原方程可变形为（2x-1）2+2(2x-1)-3=0，（2x-1-1）（2x-1+3）=0即

（2x-2）（2x+2）=02x-2=0或2x+2=0.∴x1=1x2=-1.

(4)整理，得5y2+8y-2=0.∵a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-4×5×（-2）=104＞

0，∴x=

52

1048





=

10

2628

∴x1=

5

264

，x2=

5

264

.