瑞利判据
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2023年3月17日发(作者：深圳亿维)第三章光学系统像质评价方法
任何光学系统都是把目标发出的光，按照其工作原理的要求，改变光的传播方向和位置，
进入接收器，获得目标的信息。由于实际光学系统并不是理想系统，因此，实际光学系统所
成的像与理想像之间存在偏离与差异。这种差异称之为像差。所以就存在对光学系统成像质
量优劣的评价问题。
光学系统成像质量评价方法分为两个方面：一是设计者在设计阶段通过计算评价光学系
统成像质量的优劣。常用的评价方法有：几何像差、波像差、瑞利判据、点列图、光学传递
函数等；二是用于光学系统制造完成后，对产品像质进行实际检验测量的评价方法，有分辨
率检验、星点检验和光学传递函数测量等。在光学系统设计阶段，设计者可以根据系统的光
学特性和成像质量两个方面的要求进行有关像差的计算与校正，从而确定光学系统的结构参
数。
3.1几何像差及垂轴像差的曲线表示
光学设计中最早用于评价像质的量化指标是几何像差。实际光学系统成像中，同一物点
发出的同心光束，经过系统后在像空间的出射光线，不再是聚焦于理想像点的同心光束，而
是具有复杂几何结构的像散光束，在像面上形成一弥散斑，使得像变模糊；同时，形成的像
相对于物发生变形，这些成像缺陷就是像差。由于描述像散光束位置、结构与理想像点同心
光束位置、结构间的差异以及像与物形状偏离相似的几何参数称为几何像差。
1）球差曲线
在ZEMAX使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击Mscellaneous
按钮，再弹出下级下拉菜单，选择点击菜单LongitudinalAberraion,即可出现如图3.1（a）所
示球差曲线图。图3.1（a）中，球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差）。点击图
3.1（a）中的Text按钮，即可获得详细的球差数据报表，如图3.1（b）所示。由图可知此系
统存在的球差主要是初级球差。在使用球差曲线图分析像质时，要注意球差的大小，还要注
意曲线的形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度，如果单根曲线还可以，但是
曲线间的距离很大，表明系统存在很大的位置色差（轴向色差）。
图3.1（a）球差曲线图
2)焦点色位移
在ZEMAX使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击Mscellaneous
按钮，再弹出下级下拉菜单，选择点击菜单ChromaticFocalShift,即可出现如图3.2所示曲线
图。图3.2曲线表示的是系统工作波长范围内不同波长的色光近焦距位移。
图3.1（b）球差数据报表
图3.2焦点色位移
3）轴外细光束像差曲线
在ZEMAX使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击Mscellaneous
按钮，再弹出下级下拉菜单，选择点击菜单FieldCurv/Dist,即可出现如图3.3所示轴外细光
束像差曲线。该图由两个曲线构成，左图为像散场曲线，右图为畸变曲线，不同颜色表示不
同色光，T和S分别表示子午和弧矢量，相同颜色的T和S间的距离表示像散的大小，纵坐
标为视场。左图横坐标是场曲，右图是畸变的百分比值。
4）子午光束与弧矢光束垂轴像差曲线
在ZEMAX使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击Fans按钮，
再弹出下级下拉菜单，选择点击菜单RayAberration,即可出现如图3.4所示子午光束与弧矢
光束垂轴像差曲线。图中横坐标表示光束孔径高度，纵坐标表示垂轴像差，EY表示'y，EX
表示'x。图中有三组分别表示不同视场的像差曲线，每组曲线中左图为子午光束垂轴像差，
右图为弧矢光束垂轴像差。它们全面反映了子午和弧矢光束的成像质量。图中曲线纵坐标上
对应的区间就是子午光束与弧矢光束在理想像平面上的最大弥散范围。图中曲线的形状由轴
外像差如场曲、轴外球差、慧差决定，曲线形状与像差数量的对应关系经常在校正像差过程
中使用，因此图3.4又称为像差特性曲线，它全面反映了系统的像差情况。
图3.3轴外细光束像差曲线
5）垂轴色差（倍率色差）
在ZEMAX使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击Mscellaneous
按钮，再弹出下级下拉菜单，选择点击菜单LateralColor,即可出现如图3.5所示的垂轴色差
（倍率色差）。图中横坐标表示不同色光与参考色光像高的像差，纵坐标表示视场。图中两
条AIRY表示的曲线为艾里斑范围，从图中可以看出系统的垂轴色差小于艾里斑范围，垂轴
色差已经得到较好的校正。
3.2成像质量的波像差表示与瑞利（Reyleigh）判据
像差除了用几何像差描述外，还可以根据光的波动性来描述。由光的波动理论可知，波
面是光波在传播过程中的等相位面，其法线就是几何光学中的光线。根据波面的概念，对于
理想像点，它的波面为没有缺陷的球面（理想波面）；当系统存在像差时，点像的波面就不
是理想的球面。例如，当一个光学系统有欠校正的球差时，则孔径边缘的光线在近轴像点的
左侧交于光轴，表示该像点的变形波面在其边缘处要比理想波面超前。这种实际波面比理想
波面之间的偏离即为波像差，如图3.6所示。其大小为实际波面与理想波面之间的径向差与
所在介质的折射率乘积，又称为光程差，用OPD（OpticalPathDifference）表示。在ZEMAX
使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击Fans按钮，再弹出下级下拉
菜单，选择点击菜单OpticalPath,即可出现如图3.7所示的光程差曲线图。或者直接点击工
图3.4（a）子午光束垂轴像
图3.4（b）弧矢光束垂轴像差曲线
图3.5垂轴色差（倍率色差）
具栏中的Opd按钮。
无论轴上点还是轴外点，几何像差与波像差之间总是存在着一定的对应关系。因此均可
用波像差作为衡量评价成像质量优劣的指标。1879年瑞利提出：“当实际波面与理想波面之
间的最大波像差不超过λ/4时，则剩余像差对成像质量没有明显的有害影响”，即可认为此
实际波面是无缺陷的，成像是完善的。这是长期以来用于评价光学成像质量的一个经验标准，
称为瑞利判据。根据瑞利判据，由波像差≤λ/4的要求，可以得出相应几何像差的允许值，
即几何像差容限。瑞利判据方便实用，但它是一种较为严格的像质评价方法，适用于像质要
求高的小像差光学系统。
3.3中心点亮度
瑞利判据是根据成像波面的变形程度来判断成像质量的，而中心点亮度则是依据光学系
统存在像差时其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学
系统的成像质量，此比值用S.D表示，当S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，
这就是斯托列尔准则。
瑞利判据和中心点亮度是从不同角度提出的像质评价方法，对一些常用的像差形式，当
最大波像差为λ/4时，其中心点亮度S.D约等于0.8，这说明两种评价成像质量的方法是一
致的。斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像差光学系统。图
图3.6球差与波像差的关系
图3.7光程差曲线
3.8表示了像面上点扩散函数的二维分布情况，并说明了点像的分布范围，图中的斯托列尔
比S.D=0.961>0.8，系统成像质量比较好。图3.9是包围圆能量土，横坐标为圆半径，纵坐
标为对应范围内光能量占总光能的百分比，根据占总光能30%所对应的圆半径，即可分析得
到系统的分辨率极限。在ZEMAX使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，
点击PSF按钮，再弹出下级下拉菜单，选择点击菜单HuygensPSF,即可出现如图3.8所示的
点扩散函数曲线图。选择点击菜单EncircledEnergy,确定包围圆能量图3.9。
3.4几何点列图的像质评价方法
在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经过光学系统成像后，由于各种几
何像差的存在使得各条光线与像面的交点不再集中于同一点，而是形成了一个散布在一定范
围内的弥散图形。在ZEMAX使用环境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击
SpotDiagrams按钮，确定点列图。如图3.10所示。
图3.8点扩散函数图
图3.9包围圆能量图
点列图中点的分布能够近似的代表点像的能量分布。因此，用点列图中点的密集程度可
以衡量光学系统成像质量的优劣。利用点列图来评价成像质量，必须计算大量光线的光路，
得出每条光线和像面交点的坐标，这些坐标可以看作是各种单色像差的综合量。如果是轴上
像点，则以光轴和像面交点为坐标原点；如果是轴外像点，则以主光线和像面交点为坐标原
点。点列图中点的密度就代表了点像的光能亮分布。
在设计阶段用点列图来评价光学系统是一种方便易行、形象直观的方法，根据点列图可
得知点像的形状、最大弥散尺寸及能量分布等情况，这种评价方法主要适用于大像差光学系
统。例如，照相物镜设计时，将以集中30%以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际
有效的弥散斑，弥散斑直径的倒数则为系统的分辨率。
3.5光学传递函数
光学传递函数能较全面的代表一个光学系统的成像质量，它使光学设计完成后，不需要
进行试制就能比较具体地了解光学系统的实际成像性能，因此它成为光学设计中评价像质的
主要方法。常用的方式是给出若干视场的子午MTF曲线和弧矢MTF曲线。在ZEMAX使用环
境下，点击菜单栏中Anaysis按钮，弹出下拉菜单，点击MTF按钮。如图3.11所示。由图
可以看出，当空间频率N=0时，MTF=1,随着N的增大，MTF值下降，当空间频率增大到某一
值时，MTF降为零，与此对应的频率称为光学系统的截止频率。一般来说，高频传递函数反
映了物体细节的传递能力，低频传递函数反映了物体轮廓的传递能力，中频传递函数反映对
物体层次的传递能力。
图3.10点列图
图3.11MTF曲线图
传递函数曲线在光学设计中有以下用途：1.确定不同对比度的目标，经光学系统成像后，
光学系统的截止空间频率就是该系统的分辨率极限，用不同的接收器接收时能达到的对比度
阈值相应得分辨率；2.用传递函数曲线判断不同设计方案的优劣或用来指导进一步校正像的
方向；3.对待特殊用途的光学系统，可简化采用若干指定空间频率的MTF值来表示系统的成
像质量，所指定的频率称为特征频率。
按分辨率定义，当两像点合成光强分布曲线的对比度为0.136时，该两点仍能分辨。若
目标为高对比，即目标光强分布对比度K=1，则调制传递函数因子MTF=0.136，在MTF曲线
上，由MTF=0.136所对应的空间频率N0便是光学系统的极限分辨率。
传递函数反映不同空间频率的传递能力。图中两个不同设计方案镜头的MTF曲线1和2。
这两条曲线的极限分辨率值都是N0，但在低频部分时，曲线1比曲线2的MTF值高，所以镜
头1的像质优于镜头2。由此可见，光学传递函数评价像质更加全面深入，它不仅给出一个
分辨率值，还给出了不同频率的对比度传递值。