瑞利衰落信道
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2023年3月3日发(作者：最大流问题)1
寒假信道估计技术相关内容总结
目录
第一章无线信道.............................................................................................................3
1.1概述..........................................................................................................................................3
1.2信号传播方式..........................................................................................................................3
1.3移动无线信道的衰落特性......................................................................................................3
1.4多径衰落信道的物理特性......................................................................................................5
1.5无线信道的数学模型..............................................................................................................7
1.6本章小结..................................................................................................................................7
第二章MIMO-OFDM系统...........................................................................................8
2.1MIMO无线通信技术..............................................................................................................8
2.1.1MIMO系统模型...........................................................................................................9
2.1.2MIMO系统优缺点.....................................................................................................11
2.2OFDM技术............................................................................................................................12
2.2.1OFDM系统模型.........................................................................................................12
2.2.2OFDM系统的优缺点.................................................................................................14
2.3MIMO-OFDM技术...............................................................................................................16
2.3.1MIMO、OFDM系统组合的必要性..........................................................................16
2.3.1MIMO-OFDM系统模型.............................................................................................16
2.4本章小结................................................................................................................................17
第三章MIMO信道估计技术.......................................................................................18
3.1MIMO信道技术概述............................................................................................................18
3.2MIMO系统的信号模型........................................................................................................19
3.3信道估计原理........................................................................................................................21
3.3.1最小二乘（LS）信道估计算法................................................................................21
3.3.2最大似然（ML）估计算法.......................................................................................23
3.3.3最小均方误差（MMSE）信道估计算法.................................................................24
3.3.4最大后验概率（MAP）信道估计算法....................................................................25
3.3.5导频辅助信道估计算法.............................................................................................26
3.3.6信道估计算法的性能比较.........................................................................................26
3.4基于训练序列的信道估计....................................................................................................28
3.5基于导频的信道估计............................................................................................................28
3.5.1导频信号的选择.........................................................................................................29
3.5.2信道估计算法.............................................................................................................31
3.5.3插值算法.....................................................................................................................31
3.5.3.1线性插值..........................................................................................................31
3.5.3.2高斯插值..........................................................................................................32
3.5.3.3样条插值..........................................................................................................33
3.5.3.4DFT算法..........................................................................................................33
3.5.4IFFT/FFT低通滤波.....................................................................................................33
3.6盲的和半盲的信道估计........................................................................................................34
2
第四章信道估计论文方法小计...................................................................................36
4.1《MIMO-OFDM系统的信道估计研究》西南交大2007.................................................36
4.1.1基本LS信道估计......................................................................................................37
4.1.2基于STC的LS信道估计.........................................................................................37
4.1.3简化LS信道估计......................................................................................................38
4.1.4传统基于导频的二维信道估计.................................................................................39
4.1.5基于导频的低秩二维信道估计...............................................................................40
4.1.6几种方法性能比较和结论.........................................................................................40
4.2《MIMO多载波移动通信系统中信道估计方法及硬件实现》东南大学2006............40
4.3《MIMO-OFDM系统采用扩频码的信道估计方法》北邮2007.....................................41
4.3.1MIMO-OFDM梳状导频信道估计原理.....................................................................42
4.3.2MIMO-OFDM扩频码导频信道估计.........................................................................43
4.4《MIMO系统的检测算法和信道估计技术仿真研究》西南交大2006..........................44
4.4.1频率非选择性MIMO信道估计..............................................................................44
4.4.2频率选择性MIMO信道估计....................................................................................45
4.5《MIMO-OFDM系统中信道估计技术的研究》西电2003.............................................45
4.5.1基于训练序列的信道估计.......................................................................................45
4.5.2基于导频符号的信道估计.......................................................................................46
4.5.2.1梳状导频信道估计...........................................................................................46
4.5.2.2二维散布导频信道估计...................................................................................47
4.6《ChannelEstimationinCorrelatedflatMIMOsystems》IEEE西电2008.......................48
第五章MIMO同步技术...............................................................................................50
5.1MIMO-OFDM同步技术概述................................................................................................50
5.1.1OFDM同步需要解决的问题...................................................................................50
5.1.2同步算法的分类.......................................................................................................51
5.1.3同步算法的过程.........................................................................................................53
5.1.4频率偏移产生原因.....................................................................................................53
5.2常用的OFDM时间频率同步技术......................................................................................53
5.2.1时间同步和频率同步的概念.....................................................................................53
5.2.2同步性能考察指标.....................................................................................................54
5.2.3利用循环前缀的同步方法.........................................................................................55
5.2.4利用PN序列的同步..................................................................................................56
5.2.5利用重复符号的时域相关同步法.............................................................................58
3
第一章无线信道
1.1概述
无线信道系统主要借助无线电波在空中或水中的媒介传播来实现无线通信，其性能主要受
到移动无线信道的制约和影响。与有线通信不同，无线通信系统的发射机和接收机之间的传播
路径非常复杂，从简单的室内传播到几千米或几十千米的视距（LOS）传播，会遭遇各种复杂
的地物，如建筑物、山脉和树叶等障碍物的非视距（NLOS）传播。由于无线信道不像有线信道
那样固定并可预见，而是具有很大的随机性，甚至移动台的速度都会对信号电平的衰减产生影
响，以上因素都造成无线信道非常难以分析。仔细分析无线信道的传输特点，是提高无线传输
效率和质量的前提，一般用统计方法来分析和建模无线信道。
1.2信号传播方式
在无线环境下进行通信，信号可能要经过许多的障碍物，如大楼、街道、树木以及移动的
汽车等。信号的传播途径大致可分为4种：
（1）直线传播在较广阔的地区，如郊区或农村。然而在城市环境中，直线传播很少见。
（2）反射信号往往经过大的建筑物、平坦的地面和高山反射。反射是信号传播的一种重
要途径。
（3）折射信号经过障碍物的边界时，经折射绕过障碍物而到达目的地，信号经折射后衰
减很大。因此，在无线信道模型中，一般忽略这种传播途径。
（4）散射当信号遇到一个或多个较小的障碍物时，出现散射现象，即信号分成了许多个
随机方向的信号。散射在城市通信中为最重要的一种传播方式。信号经散射后很难预测，因此
理论上的建模往往建立在统计分析的基础上。
在实际环境中，信号利用障碍物的反射、散射或直线传播等，经多条路径到达接收端，即
多径传播，从而形成了多径传播。
1.3移动无线信道的衰落特性
移动无线信道是一种时变多径信道。无线电信号通过移动信道时会遭受来自不同途径的衰减
损害，这些来自不同途径的衰减损害对通信系统的性能带来极大的影响。这些算还可以归纳为
三类。接收信号的功率可用公式（2-1）表示为：
()()()nPddSdRd
式中，
d
表示移动台到基站的距离。当移动台运动时，距离是时间的函数，所以接收信号功率
4
也是时间的函数。式（2-1）表明了信道对传输信号的三类影响：
1.自由空间传播损耗与弥散，用
nd
表示，它是移动台与基站之间距离的函数，描述的是大尺
度范围内（数百米或者数千米）接收信号强度随发射-接收距离而变换的特性。
2.阴影衰落，又称慢衰落，用
()Sd
表示。这是由于传播环境中的地形起伏、建筑物及其障碍
物对电波遮蔽所引起的衰落。它反应中等尺度（数百波长）的区间内信号电平中值的慢变化
特性，其衰落特性符号对数正态分布。
3．多径衰落，又称快衰落，用
()Rd
表示。这是由于移动传播环境的多径传输引起的衰落。它
描述的是在中等小尺度（数个或数个波长）范围内，接收信号强度的瞬时值呈现快速变化的
特征，其衰落特性一般符合瑞利分布，主要是由接收端周围物体产生的反射波相叠加引起的。
图1-1某一衰落信号的路径损失、慢衰落与快衰落
图（1-1）给出了某一衰落信号的路径损失、慢衰落和快衰落的示意图。从移动通信系统工
程的角度看，传播损耗和阴影衰落主要影响到无线区的覆盖，而多径衰落则严重影响信号的传
输质量，必须采用抗衰落技术来减少其影响。要研究这些技术，首先工作便是深入了解移动信
道本身的特性，并在此基础上研究信道的统计特性，要建立合适的随机信道模型。
1.4多径衰落信道的物理特性
移动信道是一种多径衰落信道，各条传播路径上的信号幅度、时延及相位随时随地发生
5
变化，所以接收到的信号的电平是起伏不定的，这些多径信号相互就形成了衰落。多径传播
对于数字信号传输有特殊的影响，包括角度扩展、时延扩展和频率扩展。
1.角度扩展－空间选择性衰落
角度扩展包括接收端的角度扩展和发射端的角度扩展。接收端的角度扩展是指多径信号到
达天线阵列的到达角度的展宽。同样，发射端的角度扩展是指由多径的反射和散射引起的发射
角展宽。由于角度扩展，接收信号产生空间选择性衰落，也就是说，接收信号幅值与天线的空
间位置有关。
空间选择性衰落用相干距离来描述。相干距离定义为两根天线上的信道响应保持强相关的
最大空间距离。相干距离越短，角度扩展越大；反之，相干距离越长，则角度扩展越小。
2.时延扩展－频率选择性衰落
在多径传播条件下，接收信号会产生时延扩展。当发射端发送一个极窄的脉冲信号δ(t)时
，由于不同路径的传播距离不一样，信号沿各个路径到移动台的时间也就不同，接收信号r(t)
由不同时延的脉冲组成，可表示为
()()[()]
nn
n
rtattt
其中，
()
n
at
是第n条路径的反射系数，
()
n
t
是第n条路径的时延。最后一个可分辨的延时信
号与第一个延时信号到达时间之差为最大时延扩散，记做
m
T
。由于时延的扩展，接收信号中一
个码元的波形会扩展到其他码元周期中，引起码间串扰。
与时延扩散有关的一个重要概念是相干带宽。通常用最大时延的倒数来定义相干带宽。对
移动信号来说，当信号带宽小于相干带宽时，发生非频率选择性衰落，即传输后信号中各频率
分量所遭受的衰落是一致的，因而衰落信号的波形不失真。当信号带宽大于相干带宽时，发生
频率选择性衰落，即传输信道对信号中不同频率分量有不同的随机响应，所以衰落信号波形将
产生失真。
一般来说，窄带信号通过移动信道会引起平坦衰落，而宽带扩频信号将引起频率选择性衰
落。
3.频率扩展－时间选择性衰落
移动台在运动中通信时，接收信号频率会发生变化，称为多普勒效应，所导致的附加频
移称为多普勒频域，表示为
cos
D
v
f
6
其中，α是入射电波与移动台运动方向的夹角，v是运动速度，λ是波长。
/
m
fv
是
D
f
的最
大值，称为最大多普勒频移。
在多径环境中，衰落信号的频率随机变换称为随机调频。对于移动台来说，由于周围物体
的发射，其多径接收信号的入射角都不全相同。假设移动台天线为全向天线，路径数较大，不
存在直达径，则可认为多径波均匀来自各个方向，入射角α服从0-2π的均匀分布，来自α与-α
之间的电波有相同的多普勒频移，是接收信号的频率为
cos
cm
fff
由上式可见，虽然发射频率为
c
f
，但接收信号的频率却扩展到从
cm
ff
到
cm
ff
范围，
这就是多普勒频展。时间选择性衰落信号的幅度变化符合瑞利分布，通常称为瑞利衰落。瑞利
衰落随时间急剧变化，又称为“快衰落”，衰落最快时每秒2V/λ次。但瑞利衰落的中值场强只产
生比较平缓的变化，故称为“慢衰落”。
最大多普勒频展宽度
m
f
的倒数定义为相干时间
C
T
。相干时间表征的是时变信道对信号的
衰落节拍，而这种衰落是由于多普勒效应引起的。在时间间隔
C
T
之内，信道可以认为是不变的。
综上所述，频率选择性和时间选择性是衰落信道的两个不同特性。将他们合在一起考虑，
衰落信道一般可以被分为一下四种类型：
（1）平坦衰落信道
（2）频率选择性衰落信道
（3）时间选择性衰落信道
（4）双选择性衰落信道
衰落信道的类型对无线通信系统的设计起着关键性的作用。如何给衰落心道的类型进行定性
，取决于应用环境和系统的要求。
1.5无线信道的数学模型
由上节内容可知，要建立合理的移动通信信道仿真模型，必须考虑信道的随机时变和时延扩
展亮方面的特点。随机时变特性可用多个独立信号源的叠加来表征，当信号源数目很大时，由
中心极限定力可知，接收信号在基带上可以表示为独立的零均值复高斯随机过程，其幅度变化
符合瑞利分布，称为瑞利衰落信道。当信号源中有一直达强径时，则幅度变化符合莱斯分布，
称为莱斯衰落信道。因为瑞利信道更具普遍性和代表性，本文中的仿真主要针对瑞利衰落信道
来进行的。
1.瑞利分布衰落(RayleighFading)
7
当信道中传送到接收机的信号散射分量数目很大时，应用中心极限定理可得到信道脉冲响
应的高斯过程模型。如果该过程是零均值的，那么任何时刻信道响应的包络都具有瑞利概率分
布，而相位在(0,2π)区间内均匀分布，即
2
22
exp()(0)
2
()
0(0)
rr
r
pr
r
其中，
是包络检波之前所接收到的信号均方根值，2是包络检波之前的接收信号包络的
时间平均功率。
2.莱斯分布衰落(RiceFading)
当存在一个主要的静态信号分量时，小尺度衰落的包络分布服从莱斯分布。这种情况下，
从不同角度随机到达的多径分量叠加在静态的主要信号上。包络检波的输出端就会在随机多
径分量上叠加一个直流分量，其概率密度函数分布为
2
0
222
exp()()(0)
2
()
0(0)
rrAAr
Ir
pr
r
参数A指主信号幅度的峰值，
0
()I•
是第一类0阶贝赛尔函数。
1.6本章小结
移动无线信道的最大特征是信道的时变性。本章介绍了无线信道的衰落特性，并且分析了
多径衰落信道的无理特性，最后围绕时变信道的物理特性对无线信道的几种衰落模型进行了介
绍。
8
第二章MIMO-OFDM系统
无线传输信道，尤其是移动环境中的无线传输信道是一个非常复杂的物理现象，未来移动
通信要在有限的频谱资源上支持高速率数据和多媒体业务的传输，就必须采取频谱效率高的抗
衰落技术来提高系统的性能。OFDM和MIMO正是其中的两种有效措施，而将两者相结合构成
的MIMO-OFDM系统，技术上相互补充，使之成为实现无线信道高速数据传输最有希望的解决
方案之一。本章先介绍MIMO和OFDM的基本原理，然后对MIMO-OFDM系统进行分析。
2.1MIMO无线通信技术
传统的无线通信系统是采用一个发射天线和一个接收天线的通信系统，即所谓的单入单输
出（SISO）天线系统。SISO天线系统在信道容量上具有一个通信上不可突破的瓶颈——Shannon
容量限制。因为用户对更高的数据传输速率的需求非常迫切，必须进一步提高无线通信系统的
容量。
多入多出(MIMO，Multiple-InputMultiple-Out-put)或多发多收天线(MTMRA，Multiple
TransmitMultipleReceiveAntenna)技术是无线移动通信领域智能天线技术的重大突破。该技术
能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，是新一代移动通信系统必
须采用的关键技术。
多入多出（MIMO）或多发多收天线（MTMRA）技术是无限通信领域天线技术的重大突破。
多入多出技术能在不增加贷款的情况下成倍地提供通信系统的容量和频谱利用率。普遍认为，
多入多出将是新一代移动通信系统必须采用的关键技术。早在70年代就有人提出将堕入多出技
术用于通信系统，但是对无线移动通信系统多入多出技术产生巨大推动的奠基工作则是90年代
由AT&TBell实验室学者完成的。目前，各国学者对于MIMO的理论，性能、算法和实现等各
方面正在广泛的进行研究。
利用MIMO技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误码率。前者
是利用MIMO信道提供的空间复用增益，后者是利用MIMO信道提供的空间分集增益。实现
空间复用增益的算法主要有贝尔实验室的BLAST算法、ZF算法、MMSE算法、ML算法。ML
算法具有很好的译码性能，但是复杂度比较大，对于实时性要求较高的无线通信不能满足要求。
ZF算法简单容易实现，但是对信道的信噪比要求较高。性能和复杂度最优的就是BLAST算法。
该算法实际上是使用ZF算法加上干扰删除技术得出的。目前MIMO技术领域另一个研究热点
就是空时编码。常见的空时码有空时块码、空时格码。空时码的主要思想是利用空间和时间上
的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信道误码率。
MIMO技术研究的内容主要包括4个方面：
9
1）MIMO衰落信道的测量和建模方法；
2）MIMO信道容量的分析；
3）基于MIMO的空时编/解码方法；
4）基于MIMO的接收机关键技术，如信道估计、均衡、多用户检测等。
随着无线通信技术的快速发展和以数字业务为代表的新业务的不断涌现，频谱资源的严重
不足已经日益成为遏制无线通信事业的瓶颈。如何充分开发利用有限的频谱资源，提高频谱利
用率，是当前通信界研究的热点课题之一。在上个世纪九十年代中期，美国的贝尔实验室发表
了一系列文章，提出了以引入了空域处理技术的MIMO系统[1]为代表的多天线通信系统，并就其
编码技术方案以及信号处理技术进行了全面的阐述。理论和实践证明，无线通信系统中发射端
和接收端同时采用多天线，可以极大地提高系统的容量。
发射端和接收端均采用多个天线或者天线阵列，就构成了一个无线MIMO系统。无线MIMO
系统采用空时处理技术进行信号处理。在多径环境下，无线MIMO系统可以极大地提高频谱利
用率，增加系统的数据传输率。可以充分利用多径资源，提高系统的性能是无线MIMO系统最
大的优点。
2.1.1MIMO系统模型
在平坦衰落即非频率选择性衰落条件下，收发端均采用了阵列天线，假设发射端有
N
个天
线，接收端有
M
个天线，就构成了一个
(,)NM
的无线MIMO系统。
在
k
时刻，输入信号经过发射端的信号处理单元编码为对应于
N
个发射天线的
N
个码元
1
(),...,()
N
ckck
。此时，我们可以将第
j
接收天线在
k
时刻的接收信号
(),1,...,
j
ykjM
写作[2]：
1
()()()(),1,...,
N
jijij
i
ykhkcknkjM
（2-1）
式中，
()
ij
hk
表示从发射天线
i
到接收天线
j
的复衰落信道增益。
10
图2-1典型无线MIMO系统的信道模型结构示意图
进一步可以得到（2-1）式的向量形式：
()()()()ykHkcknk
(2-2)
式中，
1
()(),...,()
T
M
ykykyk
是
1M
维接收信号向量。
MN
维的信道矩阵为
1
()(),...,()
T
M
Hkhkhk
，其中
1
()(),...,(),1
T
jjNj
hkhkhkjM
是从
N
个发射天线到第
j
个接
收天线的
1N
维信道向量。
1
()(),...,()
T
N
ckckck
为
k
时刻从
N
个发射天线发射的
1N
维码向
量。
1
()(),...,()
T
M
nknknk
为接收天线一端的
1M
维噪声向量。
关于信号模型（2-1）和（2-2），我们有下面的假设：
1)信道衰落为平坦衰落或准静态信道，信道矩阵为复高斯随机矩阵，其元素均为均值为0
，方差为1独立同分布的复高斯随机变量。
2)信号矢量
()ck
的各个元素
()
i
ck(1)iN
为零均值，方差为2的互不相关的随机变量。
假设
()ck
的总功率为P，则
()ck
的自相关矩阵为：
2()()IIH
NN
P
Eckck
N
（2-3）
3)噪声矢量
()nk
代表均值为零的复高斯加性白噪声，其自相关矩阵为：
2()()IH
M
Enknk（2-4）
而且，与
()ck
相互独立，既有
()()0HEcknk
。
4)
N
个符号从
N
个不同的天线同时发射出去。
2.1.2MIMO系统优缺点
MIMO是能够把有效性和可靠性都发挥到极致的技术，达到极致的有效性可以通过分层空
时复用(LST)来实现，但同时引入增强的空时干扰，导致可靠性下降，另外，达到极致的可靠性
可以通过空时编码(STC)来实现，但同时利用冗余导致有效性下降。可以说，MIMO的本质就是
分集与复用的关系，如图2-2所示。
图2-2MIMO技术的本质
MIMO技术的优点可以通过下面三个增益来概括：
(1)阵列增益。阵列增益是指由于接收机通过对接收信号的相干合并而获得的平均SNR的
11
提高。在发射机不知道信道信息的情况下，MIMO系统可以获得的阵列增益与接收天线数成正
比。
(2)复用增益。在采用空间复用方案的MIMO系统中，可以获得复用增益，即信道容量成
倍增加。信道容量的增加与
min(,)
TR
NN
成正比，
T
N
和
R
N
分别为发射天线数和接收天线数。
(3)分集增益。在采用空间分集方案的MIMO系统中，可以获得分集增益，即可靠性性能
的改善。分集增益用独立衰落支路数来描述，即分集指数。在使用了空时编码的MIMO系统中
，分集指数等于发射天线数与接收天线数的乘积。另外，在分布式MIMO系统中，由于接收天
线或发射天线之间的间距较远，可认为它们各自的大尺度衰落是相互独立的，因此分布式MIMO
系统不仅可以获得上述的小尺度衰落分集，还可以获得大尺度衰落分集，即宏分集。
MIMO技术的缺点具体表现在：
(1)空间相关。空间特性是维系MIMO性能的关键，无论从有效性的并行子信道和可靠性的
分集指数都和空间独立性有关，空间相关导致的低秩和低分集指数都极大影响着MIMO的信道
容量和误码性能。
(2)空间干扰。这是空时复用最直接的影响，在没有空间分集可利用的系统中恢复各发射天
线等功率的信号必定造成的判决性能的下降，因此，接收端的干扰消除算法能够保证系统性能
的关键。
2.2OFDM技术
在实际的移动无线通信中，信号从发射天线经过一个时变多径信道到达接收天线，会产生
时间选择性衰落和频率选择性衰落。由于信道的时变特性会引起信号频率的展宽，导致多普勒
效应，而信道的多径传播则会引起信号在时间上的展宽并导致频谱选择性衰落，因此，人们常
采用相干时间或多普勒带宽来描述信道的时变特胜，采用多径时延扩展或相干带宽来描述信道
的多径特性。在小于相干的时间范围内，可以将信道看成线性时不变系统。如果信道带宽小雨
相关带宽，则可以认为该信道为非频率选择性信道，其经历的衰落为平滑衰落，即所有的频率
成分所经历的衰落情况是相同的。这样就可以得到一个简单而又较为符合实际的情况的研究模
型。
正交频分复用(OFDM)的基本原理就是把高速的数据流通过串并转换，分配到数率相对较低
的若干个子信道中进行传输，因此每个子信道中的符号周期会相对增加，可以减轻由于无线信
道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的码间干扰。如果采用循环前缀作为保护间
隔，还可以避免由于多径带来的信道间干扰(ICI)。
在OFDM系统的设计中，需要考虑一系列参数，如子载波的个数、保护间隔、OFDM符号
12
的周期、采样间隔、子载波的调制方式、前向纠错码的方式等。这些参数的选择受系统要求约
束，如可利用的带宽、要求的比特速率、最大的多径时延和多普勒频偏值。其中一些参数本身
存在着固有矛盾，如为了能够很好的抵制时延扩展，采用大量间隔较小的子载波比较理想，但
从抵制多普勒扩展和相位噪声的角度来看，采用少量的间隔较大的子载波则比较合适。
2.2.1OFDM系统模型
OFDM利用逆快速傅立叶变换(IFFT)和快速傅立叶变换(FFT)来分别实现调制和解调，是实
现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。它把一个高速的数据流分成许多低速的数据
流，这些低速的数据流在通过正交频率进行调制的同时进行传输，这样就可以把宽带变成窄带
，也就可以彻底的解决频率选择性衰落这个问题。为了提高频谱利用率，OFDM信号中各个子
载波频谱互相重叠，且保持正交。在接收端通过相关解调器分离出各个子载波，同时也消除了
ISI的影响。
图2-3OFDM系统模型
OFDM系统模型如图2-3所示。OFDM信号是一个包括多个经过调制的子载波合成信号，
每个子载波都可以受到PSK或MQAM符号的调制。如果N表示子载波的个数，
N
T
表示OFDM
符号宽度，X(k)，k=0，1，2，…，N-1是分配给每个子载波上的数据符号，
c
f
是载波频率，则
第k个子载波的频率为
kc
ffkf
，其中
f
为子载波的频率间隔，为了保证子载波之间
的正交性，相邻子载波的频率间隔必须满足
1/
N
fT
。此时，每个子载波在一个OFDM符号
周期内都包含整数倍个周期，而且相邻子载波之间相差1个周期。对于调制后的数据流若用矩
阵脉冲成型，矩形脉冲为
/2
N
tT
，则一个OFDM信号可以表示为：
1
0
()()()exp(2),
2
N
N
kkc
k
T
xtXkrecttiftffkf
其中实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载
波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的OFDM信号。在接收端，对接收信号Y(t采用相关
13
解调器解调，并经抽样、判决。此时接收数据可表示为：
0
1
0
0
1
()()exp(2)
1
()()exp(2)exp(2)
2
N
N
T
n
N
T
N
N
kn
k
N
XNytiftdt
T
T
Xkrecttiftiftdt
T
其中
,0,1,21
nc
ffnfnN
，因为各子载波相互正交，上式即可表示为：
()
ˆ
()
0
Xk
Xn
nk
nk
OFDM符号中子载波的正交性可以通过频谱来理解。OFDM信号的频谱是一组sinc函数，
函数的零点出现在频率
f
的整数倍位置上，如图2-4所示。
图2-4OFDM信号的频谱
式（2-24）中的OFDM等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换(IDFT)来实现。对信号x(t)以
/
s
TN
的速率进行采样，即令
,0,1,21
s
tkTkN
，可以得到：
1
0
2
()()()exp(())
N
k
k
xnxnTXkj
N
0,1,21nN
从式（2-25）可以看到，x(n)等效为对X（k）进行IDFT运算。同样在接收端，恢复出原始的
数据符号
()Xk
，可以对
()xn
进行逆变换，即DFT，可得到：
1
0
2
()()exp(())
N
n
nk
Xkxnj
N
,0,1,21kN
根据上述分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。通过N
点IDFT运算，可以认为是把频域数据符号X(k)变换成时序数据符号x(n}，并经D/A转换、低
通滤波以及射频载波调制之后，发射到信道中；在接收端，接收信号经过下变频、低通滤波以
及A/D转换成为时序数据符号
ˆ
()xn
，再通过DFT变换恢复为原始的发射数据
ˆ
()Xk
。
14
在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换（IFFT/FFT)。N
点IDFT运算需要实施N次复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度，对于常用的基2
的IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为
2
(/2)logNN
了，而且随着子载波个数N的增加，这
种算法复杂度之间的差距也越明显。
2.2.2OFDM系统的优缺点
OFDM是能够把有效性发挥到极致的一种技术，而这种极致的有效性存在一个极大的弱点
，即子载波的正交性，这将大大影响到OFDM的可靠性。可以说，OFDM的本质就是正交性，
正交性维系着OFDM的有效性和可靠性，如图2-5所示。
图2-5OFDM技术的本质
OFDM技术的优点具体表现在：
(l)把高速数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而可
以有效地减少无线信道的时间弥散所带来的符号间干扰(ISI)，因此减小了接收机的均衡复杂度
，甚至可以不采用均衡器，采用循环前缀来消除ISI的不利影响。
(2)OFDM由于各个子载波之间保持正交性，可以使子信道频谱相互重叠，因此与常规的频
分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度地提高频谱利用率。
(3)各个子信道中的这种正交调制和解调可以采用IDFT和DFT来实现，对于N很大的系
统中，可以通过采用快速傅里叶变换(FFT)来实现，降低实现的复杂度。
(4)由于无线信道存在频率选择性，不可能所有的子载波都同时处于比较深的衰落情况中
，因此可以通过动态自适应地利用信噪比(SNR)比较高的子信道，从而提高系统的性能。而且对
于多用户系统来说，对一个用户不适合的子信道对其他用户来说可能就是性能比较好的子信道。
(5)OFDM技术可以很容易地与其他多种接入方式结合使用，比如OFDMA系统、多载波
码分多址MC-CDMA系统、跳频OFDM系统以及OFDM-TDMA系统等等，使得多个用户可
以同时利用OFDM技术进行信息的传输。
OFDM技术的缺点具体表现在:
(l)频率偏移能够造成子载波正交性的破坏。这种频率偏移主要来源于时变信道的多普勒频
移，以及传输过程中收发两端振荡器存在的频率偏移，这些都能够造成子载波间干扰(ICI)，因
此，频率偏移敏感是OFDM技术的主要缺点。这就是使得同步技术尤为重要。
(2)存在较高的峰值平均值功率比(PAPR)。与单载波系统相比，由于多载波调制系统的输
15
出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率
就会远远大于信号的平均功率，导致出现较大的平均功率比，这就对发射机内放大器的线性提
出了很高的要求，否则会使信号出现畸变，导致叠加信号的频谱发生变化，子载波间的正交性
遭到破坏，引起ICI。
2.3MIMO-OFDM技术
2.3.1MIMO、OFDM系统组合的必要性
在高速宽带无线通信系统中，多径效应、频率选择性衰落和带宽效率是信号传输过程中必须
考虑的几个关键问题。多径效应会引起信号的衰落，因而被视为有害因素。然而MIMO系统是
针对多径无线信道而产生的，在一定程度上可以利用传播过程中产生的多径分量，多径效应对
其影响并不大，反而可以作为一个有利因素加以使用。但MIMO对于频率选择性衰落仍无法避
免，而解决频率选择性衰落问题恰恰正是OFDM的一个长处。
OFDM技术实质上是一种多载波窄带调制，可以将宽带信道转化成若干个平坦的窄带子信
道，每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，所以每个子信道上的频率选择性衰落可以
看作是平坦性衰落。OFDM被认为是第四代移动通信中的核心技术，然而4G需要高的频谱利
用技术和高速传输系统，为了进一步提高系统传输速率，使用OFDM技术的无线通信网就必须
增加载波的数量，而这种方法会造成系统复杂度的增加，并增大系统的占用带宽。而MIMO多
天线技术能在不增加带宽的情况下，在每一个窄带平坦子信道上获得更大的信道容量，可以成
倍地提高通信系统的容量和频谱效率，是一种利用空间资源换取频谱资源的技术。
因此MIMO-OFDM系统的提出是无线通信领域的重大突破，其频谱利用率高、信号传输稳
定、高传输速率等基本特性能够满足下一代无线传输网发展要求。MIMO-OFDM系统内组合了
多输入和多输出天线和正交频分复用调制两大关键技术。这种系统通过空间复用技术可以提供
更高的数据传输速率，又可以通过空时分集和正交频分复用达到很强的可靠性和频谱利用率。
16
2.3.1MIMO-OFDM系统模型
图2-6MIMO-OFDM系统基本原理框图
如图2-6所示，为MIMO-OFDM系统的基本原理图。在发送端，发送比特流经过MIMO编
码后变成n路，n为发送天线个数。每一路分别做OFDM调制，最后由相应的天线发送出去。
在接收端，有m个接收天线，现在每个接收天线上做OFDM解调，然后将解调后的信号做MIMO
解码。
MIMO-OFDM技术将空间分集、时间分集以及频率分集有机的结合起来，从而能够大大的
提高无线通信系统的信道容量和传输速率，有效的抵抗信道衰落和抑制干扰，成为实现无线信
道高速数据传输最具希望的解决方案之一，具有非常广阔的研究和发展前景。在相同的发射功
率和带宽下，一个拥有n个发射天线和m个接收天线的系统能达到的信道容量为单天线系统的
min(n，m)倍，从而提供了目前其它技术无法达到的容量潜力。目前对MIMO一OFDM技术的
研究主要向两个方向发展：
(l)基于OFDM的空间复用系统(OFDM-basedspatialmultiplexingsystelns)，即OFDM与贝
尔实验室BLAST系统的结合，是面向比特率的。它主要是利用无线信道的多径传播特性产生
并行空间信道，从而提高数据的传输速率。在保证接收机一定复杂度的情况下可提供高的频谱
利用率，它在性能上的缺陷是因为它既没能充分利用传输分集，也没有开发在码间串扰信道下
可获得的多径分集。
(2)空时编码OFDM系统(Space-TimeCodedOFDM，STC一OFDM)，即OFDM与基于发
射分集的空时码的结合，是面向胜能的。因为它的设计就在于使分集和编码增益最大化。它主
要利用信道编码和多天线阵技术提高系统的抗衰落特性，从而可以采用多进制传输以提高系统
的数据传输速率。其缺陷是随着传输天线数目的增加，复杂度和互扰会增加。
2.4本章小结
本章主要介绍了MIMO、OFDM和MIMO-OFDM系统。在对MIMO技术和OFDM技术进
17
行简要介绍的基础上，探讨了MIMO-OFDM西欧太难干的基本原理。
18
第三章MIMO信道估计技术
3.1MIMO信道技术概述
所谓信道估计，就是从接收数据中将假定的某个信道模型的模型参数估计出来的过程。
MIMO系统实现大容量的前提是接收机能对接收到的来自各发送天线的信号进行很好的去相关
处理，而进行这一处理的必要条件是接收端对信道进行比较精确的估计，获得较准确的信道信
息，从而能够正确地恢复被干扰和噪声污染的信号。
在MIMO通信系统中，空时信道的估计和跟踪相对于SISO系统更加复杂，同时对系统误
码性能和容量有很大的影响。这一复杂性主要表现在两个方面：快速移动通信环境所导致的信
道时变特性；多径时延扩展的长度较大使得信道变成频率选择性信道，即一个时变的FIR矩阵
信道，此时估计与跟踪的实现是较困难的。
从信道估计算法输入数据的类型来分，MIMO信道估计方案可以划分为时域和频域两个类
方法。频域方法主要针对多载波系统；时域方法适用于所有单载波和多载波MIMO系统，它借
助于训练序列或发送数据的统计特性，估计衰落信道中各多径分量的衰落系数。从估计算法先
验信息的角度，时域方法又可分为一下3类：
（1）基于训练序列的估计按一定估计准则确定待估参数，或者按某些准则进行逐步跟踪
和调整待估参数的估计值，其特点是需要借助参考信号，即导频或训练序列。在此，我们将基
于训练序列和导频序列的估计统称为训练序列估计算法。
基于训练序列的信道估计适用于突发传输方式的系统。通过发送已知的训练序列，在接收
端进行初始的信道估计，当发送有用的信息数据时，利用初始的信道估计结果进行一个判决更
新，完成实时的信道估计。
基于导频符号的信道估计适用于连续传输的系统。通过在发送有用数据的过程中插入已经
的导频符号，可以得到导频位置的信道估计结果；接着利用导频位置的信道估计结果，通过内
插得到有用数据位置的信道估计结果，完成信道估计。
（2）盲估计利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，或是采用
判决反对的方法来进行信道估计的方法。
（3）半盲估计结合盲估计与基于训练序列估计这良好总方法优点的信道估计方法。
一般来讲，通过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估计的方法比较常
用。而盲估计和半盲估计算法无需或者需要较短的训练序列，频谱效率高，因此获得了广泛的
研究。但一般盲估计和半盲估计方法的计算复杂度较高，且可能出现相位模糊（基于子空间的
方法）、误码传播（如判决反馈类方法）、收敛慢或陷入局部极小等问题，需要较长的观察数据
，这一定程度上限制了它们的实用性。
19
3.2MIMO系统的信号模型
假定发射天线数为
T
M
,接收天线数为
R
M
,信道中有L个散射簇的通信系统。在考察的时间
内，认为MIMO信道为时不变信道（假设考察的是相干时间内的信道特征），以及信道各路径
延迟间隔等于采样周期的情况下，宽带（也即频率选择性衰落）情形下的MIMO系统的信号模
型可以由式1-1表达，即：
1
0
()()()
L
ll
l
ykkk
Hxv
其中，
12
()[(),(),,()]
T
T
M
xkxkxkxk
为n时刻的发送信号矢量，
12
()[(),(),,()]
R
T
M
ykykykyk
为响应的接收信号矢量。
l
H
为第l个散射簇的信道转移矩阵
，
()()()
1,11,21,
()()()
2,12,22,
()()()
,1,2,
01
T
T
RRRT
lll
M
lll
M
l
lll
MMMM
hhh
hhh
lL
hhh
H
通常可以假设信道为Rayleigh信道，即
l
H
中的元素
,
1,2,1,2
ijRT
hiMjM
为相互
独立的0均值，方差为
2
h
的符号死随机变量。而
12
()[(),(),,()]
R
T
M
kvkvkvkv
为0均值的
方差为
2
v
加性白高斯噪声矢量（AWGN），通常假设噪声与信道系数之间互不相干。
本章的研究对象平坦衰落的MIMO信道可以看做是宽带MIMO系统的一种特例，即信道
中只有一条可分辨径，L=1，则相应的平坦衰落情形下的MIMO系统的信号模型就可以表示为
：
()()()kkkyHxv
假设考察时间内发射端所发送信号的长度为
0
L
,则考察时间内的发送信号可以表示成为
0T
ML
发送信号矩阵X：
110
0
0
(1)()
[(1),(2),,()]
(1)()
TT
MM
xkxkL
xkxkxkL
xkxkL
X
响应的，考察时间内接收端接收到的信号也可以表示为
0T
ML
的接收信号矩阵：
20
110
0
0
(1)()
[(1),(2),,()]
(1)()
RR
MM
xkxkL
xkxkxkL
xkxkL
Y
这样，考察时间内的接收信号就可以表示成为矩阵的形式：
Y=HX+V
式中，V为
0T
ML
噪声矩阵，其元素是时间和空间上均相互独立的零均值，方差为
2
v
的复高
斯随机变量。
3.3信道估计原理
在SISO系统中，常用的信道估计的方法包括最小二乘估计（LS）、最大似然估计（ML）、
最大后验概率估计（MAP）以及最小均方误差估计（MMSE）。当发射天线的训练（包括导频）
序列设计为满足空间上的正交性时，上述方法均可推广应用于MIMO的信道估计。
3.3.1最小二乘（LS）信道估计算法
最小二乘（LS）信道估计算法是一种古老而又得到广泛应用的估计方法，它适用于线性观
测模型，其不需要待估计量和观测数据地任何概率和统计特性方面的描述，把估计问题作为确
定性的最优化来处理。
假设一个发送帧内第j个发送天线上的训练序列为
[(1),(2),,()]
jjjjt
ppppL
，有用数
据符号个数为
D
L
，那么在训练期间内的接收信号就可以表示成为矩阵的形式：
pp
Y=HX+V
其中
T
T
12M
P=[p,p,L,p]
，位数为
Tt
ML
，是由
T
M
个发射天线上的训练序列组成的训练矩
阵。
p
Y
为训练期间接收天线所收到的接收信号矩阵，位数为
Rt
ML
，H是训练期间的信道系
数矩阵，与前面定义相同，位数为
RT
MM
，其中每个元素服从Rayleigh分布，
p
V
为0均值、
方差为
2
v
的高斯白噪声矩阵。
如果训练符号与数据符号的周期同为
s
T
，那么根据信道在一帧保持准静态的假设，可以认
为在
()
tDs
LLT
的时间内保持不变。
采用LS方法进行信道估计的代价函数为:
2()
LS
F
CH
p
YHP
使上式的代价函数达到最小的就是H的LS估计，也即：
21
2ˆ
argmin
LS
F
H
p
HYHP
进一步将代价函数对求H偏导并令其等于0，可以求得H的LS估计值：
1ˆ
()HH
LS
pp
HYPYPPP
其中，
1()HHPPPP
为
P
的伪逆。这里值得注意的是，为了保证矩阵能够求逆，训练矩阵
P
必须是行满秩的。而矩阵是否满秩还取决与导频的设计，对于平坦衰落的情形，导频的设计有
很多选择，如Hadamard序列，Gold序列，Walsh矩阵等一些常见的正交序列设计。
将式（3-7）带入上式，可得：
ˆ
LS
+HH-1
PP
HH+VP=H+VP(PP)=H+ε
其中，
ε
为估计的误差矩阵。由此可以看出信道系数矩阵的估计值
ˆ
LS
H
实际上是其真实值H受
到一个同系数的高斯矩阵
ε
扰动的结果。
估计算法的准确性一般由估计的均方误差MSE来衡量，MSE通常定义为误差矩阵的平均
矩阵二范数，即：
2
2ˆ
{}{}
F
EEMSEH-Hε
则LS信道估计的MSE为：
21(())H
LSRv
MtrMSEPP
其中，
()tr•
表示矩阵的迹。
由上式可以看出，LS估计的MSE在噪声功率确定的情况下主要取决与训练矩阵P，使得
估计的MSE达到最小均方误差MMSE的训练序列称为最优训练序列。如果假设数据符号与训
练符号的发射功率相同为p，则
2
tT
F
pLMP
。最优训练矩阵P的选取就变成下面的一个优化
问题：
2ˆ
min{}
r
F
EH-H
subjectto
2
tT
F
pLMP
将式（3-12）代入上式，采用啦格朗日乘数法求解上面的条件极值问题，可以得到，当训练矩
阵P满足下式时，
tT
pLHPPI
可以实现采用LS信道估计的最小均方误差
LS
MMSE
为：
2
vTR
LS
t
MM
pL
MMSE
22
因此，满足式（3-14）矩阵的P称为平坦衰落MIMO信道中LS估计的最优训练矩阵。观
察式（3-16），很明显LS估计的MMSE与信噪比成正比，而与所采用的训练序列的长度成反比。
只得注意的是，如果一味通过增加训练序列的长度来降低估计误差是不实际的，这样会使得系
统的效率降低。
在文献[42]中，还提出了一种标量最小二乘估计（SLS）方法作为一般LS算法的修正，其
主要思路是通过对一般LS的估计值
ˆ
LS
H
额外添加一个标量系数r以进一步降低估计的均方误差
，即：
22
22ˆˆ
{}{}(1)()
SLSSLSLSLS
FF
MSEEErrtrr
H
H-HH-HRMSE
其中，
{}HE
H
RHH
，为信道系数的相关矩阵，
LS
MSE
由式（3-12）给出。考察上式，很
明显当其他参数固定，标量系数满足下式时，
LS
MSE
达到最小，
()
()opt
LS
tr
r
MSEtr
H
H
R
R
假设信道系数的相关矩阵
H
R
事先接收端已经获知，则由式（3-18）以及式（3-11）可以得
到信道系数矩阵的SLS估计值为：
21
()
ˆ
(())()SLS
H
vR
tr
Mtr
H
p
H
R
HYP
PPR
采用与前面相同的推导过程，可以发现采用SLS估计算法，达到最小均方估计误差的最优
训练矩阵与一般的LS的最优训练矩阵相同。
观察式（3-19）可以发现，在SLS估计中需要用到信道洗漱的相关矩阵的迹
()tr
H
R
，因
此必须在进行估计之前事先获得。在实际应用中，通常可以利用信道系数矩阵的LS估计值通
过下式的运算，来近似表征
()tr
H
R
。
ˆˆ
()()H
LSLS
trtr
H
RHH
3.3.2最大似然（ML）估计算法
ML估计在估计理论中占有非常重要的地位，ML估计适用于非随机参数或者未知先验分布
的参数估计。
采用前面所述的系统模型，若要对H进行最大似然估计，可以先得到最大似然估计的性能
函数
()p
P
Y|H
或者
ln(())p
P
Y|H
，通常采用后一种对数似然函数，则H的ML估计解
ˆ
ML
H
可
以表达为：
23
ˆ
argmax()
ML
p
H
HY|H
当噪声为复高斯噪声，
ˆ
ML
H
可以转化为：
ˆ
argmax[()()]H
ML
-1
PVP
H
HYHPRYHP
其中，为
-1
V
R
噪声的协方差矩阵。将式（3-22）所示的代价函数对带估量H求偏导并令之等于
零，就可以估计出相应的
ˆ
ML
H
，由于噪声为0均值的复高斯白噪声，因此可以化简求得
ˆ
ML
H
：
1ˆ
)
ML
HH
P
HYP(PP
由式（3-23）和（3-10）可以看出，在噪声为0均值的加性复高斯白噪声的情况下，对于
MIMO平坦衰落信道的估计而言，信道系数矩阵H的最大似然估计值
ˆ
ML
H
和最小二乘估计值
ˆ
LS
H
是相等的，它们有相同的表达形式。这是因为在高斯白噪声假设的前提下，一阶和二阶统
计特性就可以完全描述该随机过程，最大似然和最小二乘都能根据一阶和二阶统计特性来取得
带估计量的所有统计信息，因而，他们可以得到相同的估计结果。当然，如果噪声不是AWGN
时，ML估计的表达式（3-22）就不能化简为LS估计的形式（3-10），而是要比最小二乘复杂的
多。
3.3.3最小均方误差（MMSE）信道估计算法
若要对信道系数矩阵H进行MMSE估计，仍然是通过最小化MMSE估计的代价函数来得
到，最小均方误差估计的代价函数如式（3-24）所示：
2ˆ
(){}
MMSE
F
CHEH-H
使式（3-24）所示的代价函数达到最小的就是H的MMSE估计，也即：
ˆˆˆ
argmin[{()()}]H
MMSE
H
EHHHHH
根据前一节的假设，不同收发天线之间的信道系数
,ij
h
为0均值、方差为
2
h
的复高斯随机
变量，当接收端获知信道系数相关矩阵
H
R
以及噪声功率
2
v
时，根据文献[44]，可以得到
ˆ
MMSE
H
，
21ˆ
)
T
MMSEvRL
MHH
PHH
HY(PRPIPR
则MMSE估计的估计均方误差
2ˆ
{}{}
MMSEMMSE
F
Etr
r
MSEH-HR
24
其中：
1211{}()HH
HvR
EM
r
RεεRPP
采用拉个朗日乘数法，可以解得，当训练矩阵P满足下式时，
2121
1
(())
T
H
tTvRHMvRH
T
pLMMtrM
M
PPRIR
采用MMSE信道估计，可以使得估计的MSE达到最小，相应的最小MSE表达为：
22
21()
vTR
MMSE
tTvRH
MM
pLMMtr
MSE
R
因此，满足式（3-29）的训练矩阵P称为MMSE信道估计的最优训练矩阵。观察式（3-29），
可以发现，在高信噪比的情况下，也即，
2(/0)
v
p
，该式可以简化成式（3-14），所以在高
信噪比的情况下，LS信道估计和MMSE信道估计的最优训练矩阵P所需满足要求是相同的。
但是在低信噪比的情形下，上述关系则不成立。
比较式（3-12）和（3-27），很明显在选用相同的训练矩阵P的情况下，采用MMSE信道
估计算法得到的
MMSE
MSE
要小于采用LS算法所得到的
LS
MSE
。因此在信道系数
,ij
h
为0均
值、方差为
2
h
的复高斯随机变量的假设下，MMSE算法的估计性能要优于LS算法的估计性能
，需要指出的是，这种性能的提高是由于MMSE信道估计利用了信道的先验知识，即信道系数
的相关矩阵
H
R
，而LS估计是不需要有关信道的任何先验知识的。
3.3.4最大后验概率（MAP）信道估计算法
MAP估计也是一种常用的估计方法，MAP估计算法适用于已知先验分布随机参量的估计。
由MAP准则，H的MAP估计
ˆ
MAP
H
定义为：
ˆ
argmax(|)
MAP
p
P
H
HHY
根据条件概率的性质，上式可以变换成：
(|)()
ˆ
argmax
()MAP
pp
p
P
H
P
YHH
H
Y
其中，一项
()p
P
Y
是确定的，可以去掉，因此
ˆ
MAP
H
可以进一步表达为：
ˆ
argmax(|)()
MAP
pp
P
H
HYHH
观察上式可以发现
ˆ
MAP
H
和
ˆ
ML
H
很类似，除了添加了体现信道参数先验信息作用的
()pH
一项
25
，因此信道系数矩阵H的最大后验概率估计值
ˆ
MAP
H
不仅取决于噪声概率分布，还取决于信道
系数的概率分布。
信道系数,ij
h
为0均值、方差为
2
h
的复高斯随机变量，且与噪声无关，当接收端获知信道
系数相关矩阵
H
R
时，则可以得到
ˆ
MAP
H
为：
21ˆ
)
T
MAPvRL
MHH
PHH
HY(PRPIPR
式中各参数定义同前。比较上式和式（3-26），可以发现在信道系数
,ij
h
为0均值、方差
2
h
的复
高斯随机变量的假设下，MAP估计与MMSE估计等价，因此它们具有相同的均方误差。
3.3.5导频辅助信道估计算法
基于导频信号的信道估计是在传输信号中插入导频（已知的数据符号），所有的信道衰减系
数从这些导频符号点信道响应的采样值内插估计产生，这以技术被称作导频符号辅助调制（Pilot
SymbolAssistedModulation,PSAM）。信道响应的估计方法也是利用信道的相关性，可以分为二
维和分离的一维估计。均衡器首先对OFDM符号中插入的导频信息进行提取，由于发射机中插
入的导频信号是已知的，因此我们就很容易获得导频载波点的信道响应。在OFDM的帧结构中
，相同符号的相邻载波之间或者不同符号的相同载波之间有着较强的相关性，利用这一相关性
，我们就可以通过信道估计滤波间导频载波点的信道响应来获得所有载波点的信道响应。而在
频域，由于不同的信道特性，频率和时间方向上不同的相关性是我们选择信道估计算法的重要
依据。在获得信道响应之后就可以对接收数据进行均衡处理，即相当于信道叠加于数据的逆过
程，以消除信道对传输数据的影响。
3.3.6信道估计算法的性能比较
在本小节，我们主要讨论了在平坦衰落条件下MIMO系统的信道估计算法，下面将对上述
几种算法的性能进行比较做一个小结。为了比较算法的性能，需要做一下假设：
1）不同天线对之间的信道系数,ij
h
是互不相关的、0均值、方差为
2
h
的复高斯随机变量；
2）所有算法均采用最小二乘估计的最优训练矩阵，也即，训练矩阵P为：
T
H
tM
pLPPI
；
3）各接收天线上的噪声是不互相关的、0均值、方差2
v
为复高斯白噪声。
基于这些假设，我们可以将前面获得的结论总结如下：
1）信道系数矩阵的LS估计值与ML算法的估计值相等，两种算法估计的均方误差相同，即：
26
1
ˆˆ
LSML
t
pL
H
P
HHYP
2
21(())H
vTR
LSMLRv
t
MM
Mtr
pL
MSEMSEPP
2）MMSE估计与MAP估计等价，即：
21ˆˆ
)
T
MMSEMAPvRL
MHH
PHH
HHY(PRPIPR
1211(())H
MMSEMAPHvR
trMMSEMSERPP
3）由于MMSE估计和MAP估计利用了信道的先验信息——信道系数相干矩阵
H
R
，因而估
计性能由于不需要信道先验信息的LS算法的估计性能。
性能分析：
MMSE算法性能最佳，由于它是利用信道的统计特性估计信道，要求已知信道的统计
参数和噪声功率，另外由于它涉及到大规模矩阵的求逆运算，因此计算复杂度很高，并不实用。
其改进算法通过采用一种特殊的训练序列，转多天线MMSE估计为单天线OFDM系统的MMSE
估计问题，降低了求逆矩阵的规模，如果进一步结合单值分解的方法进行低秩近似，能在保持
较高性能的同时减少实现复杂度。
LS时域估计算法也能取得较好的性能，由于它也涉及大规模矩阵的求逆运算，计算复
杂度较高；其简化算法利用信道的时延谱特性，选取重要路径进行估计，降低了算法复杂度；
其改进算法通过采用最优化训练序列，避免了矩阵的求逆运算，在不降低估计精度的同时进一
步简化了算法复杂度。
LS频域估计由于仅在频域上进行，因此其实现复杂度较低，但是这种方法的估计精度
易受到高斯噪声和子载波间干扰ICI的影响，从而性能较差。其改进算法通过合并一些优化技
术，如ACE-F，可以提高算法的估计性能。同时，如果在数据传输模式采用改进的DDCE方法
，可以进一步提高估计的性能。
3.4基于训练序列的信道估计
对于采用突发传输方式的MIMO-OFDM系统，传输信号通常是由帧组成的，每帧又分为若干
OFDM符号，包括训练符号和传输数据符号，其中，训练符号用来估计系统的频率频移、定时偏
移以及信道参数。系统对应有两种工作模式:训练模式、数据传输模式。在训练模式，系统周期
性的发送训练序列，接收端根据这些参考信号对信道参数、频率偏移以及定时偏移进行估计;
在数据传输模式，系统利用以上估计得到的参数传输数据。通常的训练序列由一个或两个OFDM
27
符号组成，位于每个数据帧的起始端，其导频结构如下图4.3所示。
图3-1训练序列的导频结构示意图
MIMO-OFDM系统中基于训练序列的信道估计的关键是:
(1)训练序列的正交性。MIMo一oFDM系统的接收信号为各个发射天线发送信号的衰落
与加性噪声的线性叠加，对于某个特定的发射接收天线对，来自于其它天线的信号即为干扰，
因此采用的训练序列必须满足正交性条件以消除天线间的干扰。
(2)寻找复杂度低的信道估计算法在训练模式对信道参数进行初始估计。
(3)寻找适当的直接判决信道估计算法在数据传输模式跟踪信道的变化。对于采用突发传
输方式的系统，训练序列通常每个数据帧的起始位置发送，然而无线信道往往在一帧内是变化
的，因此系统通常采用直接判决估计方法，即把译码后的数据当作参考训练符号对信道重新估
计，从而达到跟踪信道的目的。
3.5基于导频的信道估计
OFDM系统中基于导频符号的信道估计方法，即在发射端以一定的间隔把己知的导频符号
插入到OFDM符号当中，经过信道后，接收端提取这些位置的信道响应，利用这些位置的信道
响应作内插滤波，从而估计出其它位置的信道频率响应。
基于导频OFDM的非盲信道估计算法的基本过程是：在发送端适当位置插入导频，接收端
利用导频恢复出导频位置的信道信息H，然后利用某种处理手段（如内插、滤波、变换等）获
得所有时段的信道信息H?。这里涉及到三个主要方面，也就是接下来需要分别讨论研究的三个
方向：（1）发送端导频的选择与插入；（2）接收端导频位置信道信息获取的方式；（3）通过导
频位置获取的信道信息如何较好的恢复出所有时刻信道的信息。
MIMO-OFDM系统中的基于导频符号的信道估计器的设计主要考虑以下三个问题:
(1)导频形式的选择。由于无线信道常常是衰落信道，为实时地跟踪信道的变化，导频信
28
息需要不断的传送。导频的形式决定着估计的方法和性能。
(2)导频符号的正交性设计，在MIMO-OFDM系统接收端得到的信号为各发射天线发送信
号的线性叠加，因而导频符号必须相互正交，以消除天线间的干扰。
(3)寻找复杂度低的内插滤波方法以提高估计精度。
总之，在确定了导频发送方式，设计正交的导频符号和最佳的信道估计器结构是MIMO一
OFDM系统中基于导频符号的信道估计技术的关键。
3.5.1导频信号的选择
导频图案的选择是OFDM系统信道估计的重要过程，它直接影响到估计结果的精度和系统
最大的数据传输速率。如果把OFDM符号映射到时频栅格上，并且把栅格上的每个点看作一个
采样点，那么OFDM系统中的信道估计可以看作在二维采样平面上通过已知采样点的值来二维
内插或者外推获得其他采样点的值。如果要真实的恢复信道，采样点间的间隔必须满足二维采
样定理的限制；同时，导频图案选择的另一个重要依据是信道的最小相干带宽（与最大多径时
延有关）、最小相干时间（与最大多普勒频移有关）以及信道估计算法，时频域内导频符号的放
置位置必须使信道估计器能够跟上信道传输函数的变化，而又不过多地增加系统的额外开销。
基于导频符号的信道估计中，导频的多少及其分布决定着估计的方法和性能。决定导频形式
选择最重要的两个参数是:
(1)最大多普勒频移(决定最小相关时间)
(2)最大多径时延(决定最小相关带宽)
为了能够跟上信道的变化，导频符号在时间方向和频率方向都要放置的足够近；导频符号
又不能太多，以免使数据率太低，所以在实际应用中要做到数据率和信道估计性能的折衷。
导频符号在时频栅格的特定位置上传输，可以看作随机信号
(,)Hft
的二维采样，
(,)Hft
是信道冲激响应在时间t的傅里叶变换(这里假设信道响应在一个OFDM符号周期内为恒定不变
的)。而采样必须靠的足够近才能满足采样定理，从而避免失真，因此，导频符号的密度最低限
由Nyquist采用定理决定。实际中，为了获得可靠的信道估计，需要对衰落过程进行更多的采
样。
文献[13]建议在时频方向用采样定理两倍的导频符号数，若设时间方向上间隔
t
S
，频率方
向为
f
S
，则
max
11
22f
S
f
11
22t
d
S
fT
29
式中，
f
表示子载波间隔，
max
表示信道最大时延，
d
f
代表最大多普勒频移，T表示一
个OFDM符号时间。如果使用低复杂度的信道估计，如用一维估计而不用二维估计，对导频密
度的选择是敏感的，但即使在这种情况下，“两倍的Nyquist频率准则”也可以很好的工作。频率
间隔的时频关系对减少导频密度是很重要的。
为了得到“平衡”的导频形式，通常取时频方向上有同样的“不确定性”，即用相关带宽和相
关时间归一化后，在时频方向上具有相同的导频间隔。根据式(3-20)和(3-21)，导频间隔是相关
时间和相关带宽的1/4。在实际情况中，信道的特性通常是未知的，为了使信道估计器结构简单
并且具有很强的“跟踪性”“健壮性”和“再现性”，就要考虑多普勒频移和信道多径时延最坏的情
况，一般来说，要插入足够多的导频，以便跟踪信道在时、频两个方向上的变化。因此，导频
间隔通常是由整个系统的多普勒频移和功率迟延谱决定。此外，还要包括硬件上的性能减弱，
如晶振的漂移和相位噪声。常用的导频形式有以下的几种：
图3-2常见的导频形式
图3-2(a)是梳状导频形式，导频信号在每个OFDM符号里均匀分布，这种形式对频率选择
性是敏感的。（b)中，某一个OFDM符号全是导频数据，即周期性的发送导频，这种导频形式
适合于时间方向上的慢衰落信道，因为所有的载波都是导频，相对于梳状导频形式它对于对频
率选择性并不敏感。(c)是二维散布导频形式，在信道估计时，它需要在时间和频率两个方向上
内插，但它比前一种方法需要更少的导频。
根据信道的不同特性，应相应的选择不同的导频形式。对于快时变信道，不同的OFDM符
号周期间的信道变化较快，即相关系数较小，这样就需要连续地对信道做出估计，对前一次的
估计做出更新。由于在AWGN情况下，通过任意等间隔的插入均可以获得对信道的最优估计，
所以每个OFDM符号中的导频插入位置可以保持不变，这称之为梳状图样（combpattern）；另
一方面，当系统呈现慢时变特性时，就可以采用以连续若干个OFDM符号组成一个OFDM帧
，在每帧的第一个符号为导频符号，即该OFDM符号的各个子信道上传送的均为导频符号，从
而得到该时刻的信道参数。在此后的各OFDM符号中，利用前一个信道估计值进行数据相干解
调，知道下一个导频符号到来再进行估计，这称之为块状图样（blockpattern）。
30
3.5.2信道估计算法
3.5.3插值算法
基于导频的信道估计器在得到信道导频点的估计值后，必须经过插值或滤波得到其他位置
的信道估计值。其实前面提到的几种方法也是属于插值和滤波的范畴，只是插值的加权系数需
要根据信道的相关特性得到。若信道的相关特性未知，则对于信道脉冲响应估计，本文大多在
时域采用性能较好的三次样条插值；若估计为信道频率响应，则除了在时域进行插值，在频域
也需要采用基于DFT方法的滤波来得到所有位置的信道频响。
在不考虑相关性的情况下，插值方法主要有线性插值、高斯插值、三次插值等。算法中性
能和计算量时相互矛盾的，需要根据实际情况来进行选择。
3.5.3.1线性插值
线性内插是利用一个OFDM符号中的相邻的导频信道响应的估计值进行线性插值，获得本
符号其它频率位置的信道响应估计值的方法。每个符号的导频载波即是信道响应的采样，在采
用线性内插滤波时，信道时间方向可以允许变化很快，因为内插是在每个符号持续时间T内完
成，每个符号间的内插相互独立。因此，信道的相关时间很小，可以用于移动接收。由于导频
之间的间隔为
f
S
，所以，如果信道的相关带宽大于
f
S
，就可以较准确地完成对信道的估计。
线性内插是利用相邻的两个导频位置的信道估计值，通过内插得到两个导频之间的数据载
波位置的信道响应。线性内插以时域插值为例的表达式为：
第
((1))
tt
kmNkmN
个OFDM符号的信道频响为：
()()(1/)()/((1))
ttttt
HkHmNllNHmNlNHmN
0
t
lN
这种内插方法适合于时间方向上快变的信道，对多普勒效应并不敏感，而且设计简单，易
于实现，节省资源。但是，由于导频点之间频率间隔长，经过内插滤波后并不能准确地反映此
间隔内信道响应的变化情况。尤其是在频率方向上变化较快的信道，如大的多径信道，此内插
方法根木不能及时、动态地对信道响应进行跟踪。因此，在子载波数目比较多，频率方向上的
导频间隔比较远的OFDM结构中，线性内插并不适用。
31
3.5.3.2高斯插值
在理论上，使用高阶多项式内插比线性内插更适合于信道响应估计。线性内插滤波时，估
计点的值只用到前后相邻的两个导频点；但当信道估计采用高阶多项式滤波时，估计点的值会
用到前后更多的导频信号，由于“非线性”相关长度的增加，从而使得估计值更接近于实际的信
道响应，然而其计算复杂度随着多项式阶数的增高而增加。
高斯内插是利用三个相邻的导频位置的信道估计值来完成的。其以时域插值为例的表达式
为：
101
()()
(/)((1))(/)()(/)((1)
t
ttttt
HkHmNl
ClNHmNClNHmNClNHm
其中，
101
(1)(1)
(),()(1)(1),()
22
CCC
。
由于在信道估计时考虑到了下一个符号周期的导频，因此估计过程较线性内插多出一些延
迟。上述滤波器通过一个时变的FIR滤波器就可以实现，其并未比线性内插有更高的复杂度。
与此相类似，还可以构造出如Sa函数、升余弦函数、汉明窗等高阶内插滤波器，同样也可
以用更多的导频信号进行滤波。但其实质思想都是相同的，即在线性内插后加一个窗函数进行
滤波，以平滑信道估计值，使其更接近于真实的信道响应。因此，与线性内插一样，它同样存
在一个无法克服的噪声错误门限。而且，对于不同的信道，其载波间的相关性是不同的，若使
用固定相关性的窗函数进行滤波，更会带来非匹配误差。
3.5.3.3样条插值
样条插值估计是通过相邻的导频信道参数以及二阶导数计算得到多项式系数。其时域插
值为例的表达式为：
()()
(/)()(/)((1))(/)()(/)((1))
t
tttttttt
HkHmNl
AlNHmNBlNHmNClNHmNDlNHmN
其中
(/),(/),(/),(/)
tttt
AlNBlNClNDlN
均为由
/
t
lN
决定的常量。在仿真中采用采用matlab
自带的spline函数来实现插值。
3.5.3.4DFT算法
在频域方向，若仅知道导频点的频响，则信道其他位置的频响可以采用滤波方式来实现。
如将信道导频的LS估计值进行IDFT变换到时间域，在时域根据OFDM周期头的长度进行插
32
“0”操作，然后再通过DFT变换回到频域，得到所有子载波信道的估计。
考虑到OFDM系统的特性，OFDM系统所处的信道的时延长度是有限的，应在循环前缀之
内。因此对信道的频响作IDFT得到的
()hIFFTH
的能量应该集中在少数几个点上。因此，
根据信道能量在时域的集中性，只要考虑LS估计值变换到时域后能量较大的几个点
((0),(1),,(),0,0)
cp
hhhhN
，则计算量相应较小。处理后的值再进行DFT变换到频域。
3.5.4IFFT/FFT低通滤波
通过前面的内插滤波方法，可以估计出数据位置的信道响应。但是在低信噪比时，由于噪
声和内插算法等因素的影响，估计出的信道响应中仍然包含有较大的噪声和误差。使用低通滤
波可以进一步降低误差的影响。低通滤波的具体实现为：将估计出的每个OFDM符号的信道频
率响应通过IFFT变化到时域。此时可以将变换得到的时域响应视为信道的时域冲激响应。由于
循环前缀时间通常大于信道的最大多径时延，一次可认为绝大部分的信道多径冲激响应能量都
包含在循环前缀之内，其余为噪声分量。所以,可以通过将噪声分量置为零来去除噪声的影响。
然后通过FFT变换到频域，得到进一步去除噪声和误差影响的信道响应。
图3-3IFFT/FFT低通滤波器
由内插滤波得到信道估计，经过IFFT转换到时域，就可以得到信道冲激响应的时域估计值。
一般说来，保护间隔的长度应大于信道冲激响应的最大时延，因此可以认为：功率较大的多径
分量的信道冲激响应，应当落在在保护间隔之内，而保护间隔以外的分量可以看作是噪声。但
是，我们必须指出，低通滤波较好的性能是以“牺牲”大量的资源为代价的。
33
3.6盲的和半盲的信道估计
传统方法都是靠发送训练序列来得到信道响应的估计值，但当信道是时变时，就算是缓慢变
化，训练序列也要不停地循环发送来不断更新信道估计的值。这样信道中数据的传输效率就会
大大降低，严重影响数据传输速率，所以，在高速率的数字移动通信系统当中，盲的估计方法
就显出其特别的优势。因为它不需传输训练序列来进行估计，所以有效数据传输效率就大大提
高，目前已经提出许多种盲的信道估计方法，其中基于子空间和基于二阶统计特性的盲信道估
计方法都可以很好的应用。
信道盲辨识方法按照其实现方法来分，可以分为块实现算法和自适应算法。在此主要介绍块
实现算法。详细分类如图3-4所示。
基于累积量的方法
确定性最大似然法
信道盲辨识方法最大似然方法
统计最大似然法
其他盲辨识方法
图3-4信道盲辨识方法分类
早期的盲信道估计算法主要是基于高阶统计特性（HOS）来进行估计的。计算高阶累积量
，需要大量的计算，具有容易陷入局部最小点和收敛速度慢等缺点，因此基于高阶统计特性的
盲辨识方法在快时变信道的移动通信西欧太难干应用非常有限。
基于二阶统计特性盲辨识方法的推出，归功于对接收端数据进行时间上的过采样
（Over-Sampling）后具有循环平稳特性，通过对循环平稳序列的处理可以获得非最小相位系统
的相位信息。将接收端数据矩阵的自相关阵
(0),(1)
YY
RR
分别进行奇异值分解（SVD），然后
利用Jordan阵的特性将信道矩阵参数H用接收端数据矩阵的自相关阵
()i
Y
R
表示，从而实现信
道估计。
最大似然法可以从系统的角度推导出来，在大样本数据情况下对参数的估计是最优的。但
是，ML方法并不像二阶统计特性方法那样，它一般不能获得系统的闭合解，所以ML方法可
以作为子空间法以及其他的次优算法的初始化过程。假定
(,)fY
是随机变量Y在参数
的概
率密度函数，则参数
可以用
1
ˆ
argmax(,)
c
fY
估计出来。基于ML可分为两类，统计ML
估计和确定性ML估计。
统计ML估计：输入序列假定为一直分布的随机过程，我们所要估计的参数就是信道矩阵
H
,在这种情况下，未知参数的维数和数据的大小无关。
确定性ML估计：输入的数据同样作为未知数据，也就是说我们用ML法所估计的
不仅
仅包含H的信息量，还包含着输入数据Y的信息量，在这种情况下，未知参数
的维数随着数
34
据样本的增加而增加。
盲均衡技术原理:如图3-5。
图3-5盲均衡原理图
图3-5中，h(k)为离散时间传输信道(包括发射滤波器、传输媒介和接收滤波器的综合作用)
的冲激响应；w(k)为均衡器的冲激响应；x(k)为系统发送序列；y(k)为经过信道传输后的接收序
列，同时也是盲均衡器的输入序列；n(k)为信道迭加噪声；z(k)为经过均衡后的恢复序列。根据
信号传输理论：
()()()()()()()ykhkxknkhixkink
可知，y(k)是由h(k)和x(k)卷积而成，要想从y(k)中获得x(k)，就需要对y(k)进行反卷积或
解卷积运算，或等价辨识传输信道h(k)的逆信道
1()hk
。当y(k)和x(k)己知时，h(k)可以获得。
基于训练序列的估计方法就属于此种情况。但当x(k)未知时，即3个参数中只有一个是己知，
求解就相当困难，这就是盲估计或盲解卷积。其均衡准则就是要求x(k)和z(k)具有相同方差的
约束条件下，使恢复值:(k)的峰度绝对值最大。
为了提高收敛速度，可以考虑采用半盲的信道估计方法，它是在发送训练序列的方法和盲
的信道估计方法之间做了一个折衷，也就是说使用一定的训练序列并且使用盲估计的算法，这
样就可以在比较快的收敛速度下保证比较好的性能。盲和半盲信道估计是比较好的信道估计方
法，它们对信道利用率的提高有比较显著的效果，特别是在高速数字信道折衷效果就特别好。
缺点是算法较复杂，收敛速度比较慢。
盲信道估计:利用信道的统计信息诸如循环平稳特性等进行信道估计。由于无需传输导频信
号和训练序列，从而节约了开销，提高了系统的有效数据传输效率，但此类算法处理数据量大
，算法复杂，收敛速度慢，在实际中很少使用。
半盲信道估计:它使用尽量少的导频信号或训练序列来确定盲信道估计算法所需的初始值，
然后利用盲估计算法进行跟踪、优化，最后获得信道参数。该算法是导频辅助算法和盲估计算
法之间的一个折衷。半盲估计算法降低了盲估计算法的运算复杂度，并加快了其收敛速度，预
计对半盲估计算法的研究将成为未来研究的重点。
35
第四章信道估计论文方法小计
4.1《MIMO-OFDM系统的信道估计研究》西南交大2007
论文深入研究了基于训练序列的信道估计。利用空时码实现发射分集。在无线信道特性基
础上，研究基本LS信道估计、基于STC的LS信道估计、简化LS信道估计三种信道估计方法
及最佳训练序列设计，并对后面两种估计算法进行仿真，提出了一种新的最佳训练序列设计方
法。最后研究了基于导频的信道估计。主要研究传统基于导频的二维信道估计和基于导频的低
秩二维信道估计，并给出了两种算法仿真。
4.1.1基本LS信道估计
根据LS准则，论文中细致的推导了LS估计过程，最后得出的信道估计结果如下：
基本LS信道估计具体实现结构如图4-1所示：
图4-1基本LS信道估计结构
4.1.2基于STC的LS信道估计
计算1Q
需要非常大的计算量。为了降低计算复杂度，参考文献[1]提出了一种基于重要抽
头捕获(SignificantTapCatching，STC)的LS信道估计，其基本思想是利用信道延迟特性，大
36
大简化了基本LS信道估计。
基于STC的LS信道估计具体实现结构如图4-2所示：
图4-2基于STC的LS信道估计
4.1.3简化LS信道估计
利用最佳训练序列，不仅简化信道估计，而且达到了最佳性能。
简化LS信道估计实现结构如图4-3所示：
37
算法总结如表4-1所示：
4.1.4传统基于导频的二维信道估计
图4-4显示了MIMO-OFDM系统基于导频的二维信道估计的导频模式。
利用正交原理，基于导频的二维MMSE信道估计表示为：
38
只要导频序列发生变化，就需要对矩阵求逆，因此传统的基于导频的二维信道估计具有很大
的复杂度。
4.1.5基于导频的低秩二维信道估计
基于导频的低秩二维信道估计的分组导频模式如图4-5所示：
4.1.6几种方法性能比较和结论
对于不同的信道模型和不同的多普勒频移，简化LS信道估计性能与基于STC的LS信道
估计性能几乎相同，尽管简化LS信道估计的计算复杂度非常低。而对于传统基于导频的二维
信道估计和基于导频的低秩二维信道估计，通过仿真结果可以看出，在不同的多普勒频移和不
同的延时情况下，尽管低秩导频器的导频间隔大于传统导频器，低秩导频器的MSE性能优于传
统导频器。
4.2《MIMO多载波移动通信系统中信道估计方法及硬件实现》东南大
学2006
本论文在广义多载波时分双工混合多址蜂窝移动通信系统中进行单载波分块传输系统的信
道估计的实现。利用带循环前缀的导频序列作为时隙间的保护间隔，构造了一种新的双循环正
交的时隙结构。基于这种双循环分块传输方案，采用了最小二乘估计准则下的信道估计算法，
并利用简单的插值方法来获得信道估计值。结合系统的结构特点，考虑到硬件实现的复杂度等
问题，采用流水线处理技术，给出了最小二乘准则下基于循环正交导频序列信道估计算法的
FPGA硬件实现结构，并用很少的硬件资源实现了该算法。
39
在广义多载波时分双工混合多址(GMC-TDD-xDMA)无线传输系统中，采用广义多载波并行
传输体制，以满足峰值传输速率不低于20Mbps的需求。在基本模式下，约20Mhz的总带宽
倍分为16个3dB带宽为1.28Mhz的子频带。此处采用相邻子载波之间无交叠的系统，因此，
接收端各子载波可以独立地处理。MIMO-GMC单载波基带系统模型如下图：
整个电路可以大致分为5个模块，分别是：导频接收模块，信道参数估计模块，接收信号
重建模块，信道参数处理模块以及方差计算模块。整体模块的工作由时隙开始信号脉冲的到来
来启动。系统整体设计方案如下：
4.3《MIMO-OFDM系统采用扩频码的信道估计方法》北邮2007
本文围绕该系统中信道估计这一关键技术，深入研究了基于训练序列和基于导频符号的信
道估计方法，给出几种相应的梳状导频设计方案通过特殊的导频方法图谱，它能将
40
MIMO-OFDM信道估计问题转化为若干独立的单输入单输出OFDM(SISO-FDM)信道估计问题。
但它是以降低数据传输率为代价的。在本文将扩频码引入到导频图谱中，充分利用扩频码的正
交性，扩频解扩抑制噪声的优点，使该方案不仅具有能将入且MIMO-OFDM信道估计问题转化
为若干独立的单输入单输出OFDM(SISO-OFDM)信道估计问题，还可以进一步提高信道估计精
度和减小对数据传输率的影响。最后结合MATLAB仿真对这些算法的有效性和可行性进行了全
面地分析与比较。
4.3.1MIMO-OFDM梳状导频信道估计原理
1、梳状导频正交设计方案
2、信道估计算法
梳状导频信道估计框图如下：
信道估计值为：
从而，MIMO信道估计就转化为若干立单输入单输出SISO信道估计问题。
41
4.3.2MIMO-OFDM扩频码导频信道估计
1、导频正交性设计
在MIMO-OFDM系统中，由于多个发射天线采用同一导频形式，多个发射天线的导频符号
会相互干扰，因此发射天线间的导频要保持正交性。在众多码字当中，扩频码是一种具有非常
好的正交性的码字，用扩频码代替梳妆导频中的导频符号，即使在同步不理想的情况下可以保
持很好的正交性，因此可以大大降低发射天线间的干扰。如图4-7所示，为扩频码导频正交设
计方案。
图4-7扩频码导频正交设计方案
2、系统设计方案
42
信道估计值为：
式中SF为扩频因子，经过上述分析，对于某个特定的发射接收天线对，率响应只与响应的扩频
码和接收信号有关，而与其他发射接受天线无关。从而，MIMO信道估计就转化为若干立单输
入单输出SISO信道估计问题。
4.4《MIMO系统的检测算法和信道估计技术仿真研究》西南交大2006
本文在研究了信道估计原理的基础上，重点分析了基于训练序列的集中常见信道估计技术，
分别讨论了频率非选择性（平坦）衰落和频率选择性衰落条件下的MIMO信道估计方法，并给
出了相应的仿真结果，最后简单介绍了平坦衰落以及频率选择性衰落MIMO系统中训练序列的
设计原则。
4.4.1频率非选择性MIMO信道估计
在介绍信道估计原理的基础上，分析了平坦衰落的MIMO信道模型，讨论了如下几种基于
训练序列的平坦衰落MIMO信道估计算法：
最大似然估计：
最小二乘估计：
最小均方误差估计：
最后在接收端分别采用常用的极大似然译码算法与改进算法来仿真和比较各种估计算法的
性能。从图中可以看出，在低信噪比时，MMSE信道估计算法的BER性能较ML信道估计算法
的BER性能有所改进，当在高信噪比时，而者的性能几乎一样。之所以出现这种现象的原因是
，当低信噪比时，最小均方误差的估计可以抑制噪声，而在高信噪比时，噪声基本可以忽略，
此时最小二乘估计与最小均方误差估计的表达式几乎是等价的。
43
4.4.2频率选择性MIMO信道估计
在这一部分针对频率选择性MIMO信道，分析了频率选择性衰落的MIMO信道模型，重
点研究了基于训练序列的信道估计算法并给出了仿真结果，如下：
最大似然估计：
最小二乘估计：
最小均方误差估计：
最后并简单讨论了平坦衰落以及频率选择性衰落MIMO系统中最优和次优训练序列的产生
方法：
平坦衰落：训练序列的设计相对容易，如Walsh阵，Gold序列等常见的正交序列设计。
频率选择性衰落：除了满足不同天线间的空间正交性，还要满足单个天线自身的时间正交性。
4.5《MIMO-OFDM系统中信道估计技术的研究》西电2003
这篇论文在分析移动无线信道衰落特性的基础上，阐述了MIMO-OFDM系统的基本原理，
并围绕该系统中信道估计这一关键技术，深入研究了基于训练序列和基于导频符号的两类信道
估计方法，给出几种相应的信道估计算法以及它们的改进算法，最后结合MATLAB仿真对这些
算法的有效性和可行性进行了全面地分析与比较。
4.5.1基于训练序列的信道估计
这里提到的方法主要是针对采用突发传输方式的MIMO-OFDM系统，讨论了基于训练序列
的信道估计方法。首先简单阐述了采用的系统模型，随后深入分析了MIMO-OFDM系统中的
LS时域估计、LS频域估计以及MMSE估计算法，在此基础上分别给出了它们的
改进算法来进一步的提高估计精度、降低计算复
杂度，最后通过计算机仿真验证了这些算法的有
效性和可行性，同时对它们的性能进行了全面地
分析与比较。
性能比较图如下所示：
44
很明显看出，MMSE的信道估计性能最
佳，其次LS时域估计，LS频域估计性能最差
；但是，若按算法复杂度排列，顺序恰好相反。
因此实际应用中采用种信道估计算法，通常要
从估计精度和实现复杂度两方面综合考虑。
4.5.2基于导频符号的信道估计
4.5.2.1梳状导频信道估计
MIMO-OFDM系统的导频设计方案，它能将MIMO-OFDM信道估计问题转化为若干独立
的单输入单输出OFDM（SISO-OFDM）信道估计问题，实现起来简单而有效。
OFDM系统中基于导频的信道估计总体框图如下图4-10所示
图4-10信道估计框图
在信道内插滤波的过程中，文章比较了几种几种梳状打拼信道估计算法的性能如下：
45
从图中可以看出，在高信噪比的情况下，一维内插的MSE基本趋于稳定，即随着信噪比的
增加变化很小；一维内插加低通滤波器，在低信噪比下，性能较线性内插有所改善，这是因为
它是通过FFT实现内插的，有消除噪声的处理；然而在高信噪比下，它的性能反而下降，这是
由于此时噪声影响已不是主要因素，非它能力所及；高斯滤波内插由于具有一定的平滑滤波作
用，其性能较好。综上，由于采用了特殊的正交导频方案，MIMO信道估计转化为若干SISO
信道估计问题，实现起来简单而有效。
4.5.2.2二维散布导频信道估计
梳状导频信道估计算法可以获得较好的性能，但是这种方法需要较多的导频，大大降低了
数据传输速率。基于二维散布导频的信道估计能在不降低估计性能的基础上减少导频的数目。
接着这篇文中就研究了MIMO-OFDM系统中的二维MMSE信道估计算法，它实质上是通常
OFDM系统中MMSE信道估计算法在MIMO-OFDM系统中的扩展。
二维散布导频设计方案如下图所示：
46
几种方法性能比较如下：
图4-11基于导频的二维MMSE信道估计算法性能曲线
基于导频的二维MMSE信道估计能在不降低估计精度的前提下，减少导频的数目，提高数
据传输速率。它本质上是单天线OFDM系统MMSE估计算法的扩展，仿真结果显示了这种方
法具有很好的估计性能，并且在时变信道下具有鲁棒性，但是它的算法复杂度相对较高，如果
将二维估计分离为两个独立的一维估计，可以进一步简化算法。
4.6《ChannelEstimationinCorrelatedflatMIMOsystems》IEEE
西电2008
在本篇论文中，研究了采用双端均一线性阵列的平坦相关MIMO系统的信道估计。在MIMO系
统中，当多径因子（MPCs）是稀疏的时，MIMO信道矩阵就可以由MPC的参数来进行参数化，例如
DOA(波达方向)、DOD（离开方向），每条路径的衰落增益。因此，我们设计了一种通过估计这些
47
路径参数的新的信道估计方法。所提出的这种方法比预先不知道信道相关性信息的最小二乘法
性能要好很多。
（1）最小二乘法信道估计
最小二乘法是信道估计中应用的最广泛的一种方法。在一块内我们假定信道系数是常数，
根据最小二乘准则利用接收信号和前面知道的训练序列估计信道信息。
LS方法估计长度为
k
N
的连续K个块的信道矩阵
()kH
结果为：
（2）DD模型参数估计
在利用LS方法估计多块信道矩阵后，我们把它们当做随机信道矩阵的多个采样值。另一
方面，信道矩阵可以通过DOD、DOA和衰减路径增益来描述。我们现在根据以前估计的多个信道
矩阵来估计这些参数。首先，它是最优的解决方法，而且可以避免在实际中由于MUSIC-like和
ML方法中有限搜索步骤的性能减少。第二步，DOA-矩阵方法可以自动与同一个路径的DOA和DOD
进行匹配，这些利用其他ESPRIT-like方法的操作都采取的是复述峰值搜索算法。
（3）仿真结果：
第五章MIMO同步技术
5.1MIMO-OFDM同步技术概述
同步是通信系统实现中的一个重要部分。在接收端对接收信号进行同步解调或相干检测时
，接收端需要提供一个与发射端调制载波同频同相的相干载波。由于收发端的本地振荡器提供
的频率之间通常存在偏差，同时接收无线信道传输后，信道的多普勒效应会造成信号载频发生
48
变化，因此在接收端首先需要实现载频同步。
对单载波系统来说，载波频率的偏移只会对接收信号带来一定的幅度衰落和相位旋转的影
响，这可以通过采用均衡的方法来加以克服。而OFDM系统为一个多载波系统，其输出信号是
多个正交子载波信号的叠加信号；子载波之间的正交性是接收端OFDM解调的关键，载波频率
的偏移会破坏子载波之间的正交性，带来严重的ICI；如果不克服ICI，会对系统性能带来非常
严重的地板效应，即无论如何增加信号的发射功率，也不能显著地改善系统的性能。
5.1.1OFDM同步需要解决的问题
在OFDM系统中，同步需要解决一下三个方面的问题：载波同步、符号同步和样值同步。
如下图所示：
（1）载波同步，包括载波频率同步和载波相位同步，使接收端的相干解调具有与发送端
同频同相的载波，也就是消除载波频率偏差和载波相位偏差对系统的影响。OFDM符号由多个
子载波信号叠加构成，各个子载波之间利用正交性区分，确保子载波的正交性对其十分重要，
所以对载波同步相对要求严格。载波的频率偏移毫无疑问会直接影响载波的正交性，它对码元
的直接影响是导致信号幅度衰落，并且给系统带来载波间的干扰，从而直接影响系统的性能。
载波相位偏差只是引起信号的相位旋转，并没有改变信号的幅度。
（2）符号同步就是确定OFDM符号的起始位置，即每个FFT窗的位置，消除符号定时偏
差对系统的影响。OFDM的符号同步与单载波系统有很大区别，单载波系统传送的符号有一个
最佳抽样点，是在其眼图张开的最大点处;而OFDM系统不存在眼图，也没有所谓的最佳抽样
点。它的特征是一个符号由N个抽样值(N为系统的子载波数)组成。符号定时也就是要确定一
个符号的开始时间，符号同步的结果用来判定各个OFDM符号中用来做FFT的样值的范围，而
FFT的结果将用来解调符号中的各子载波。理想的符号同步就是选择最佳FFT窗，使子载波保
49
持正交，且ISI(符号间干扰)被完全消除或者降到最小。使用循环前缀技术后，OFDM系统能够
容忍一定的符号定时误差而不受性能上的损失，所以OFDM系统对定时偏差不像对频率那么敏
感。只要符号同步的起始位置在循环前缀(CP)长度内，就不会破坏载波间的正交性，在这种情
况下，符号同步的偏差可以看作是由信道引入的相位旋转，而这一旋转角度可由信道均衡器来
求出;如果符号同步的偏差超过了保护间隔，就会引入载波间干扰(ICI)。因此，与单载波系统相
比，采用循环前缀的OFDM系统对符号同步相对宽松，但是为了获得最佳的系统性能，仍需要
确定最佳的符号定时。
（3）样值同步包括样值定时同步和样值频率同步，是指在进行模/数转换时，需要有与发
送端相同的起始时刻和采样时钟，即消除样值定时偏差和样值频率偏差对系统的影响。样值定
时偏差只是使输出相位发生旋转，没有产生ICI，也没有引起幅度的变化。样值频率偏差会造成
样值间隔偏差，即接收端的抽样间隔与发送端的抽样间隔不相同，按照这种有误差的抽样间隔
进行抽样，累积到一定程度会造成多出一个样值或者遗漏一个样值。
5.1.2同步算法的分类
按同步的范围和精度来分，可以分为精同步和粗同步。时间粗同步是指时间偏移的整数部
分的估计和调整，或是大范围低精度的时间偏移估计和调整；相应地，时间精同步是指时间偏
移的小数部分的估计和调整，或是小范围高精度的时间偏移估计和调整。频率粗同步是指频率
偏移的整数部分的估计和补偿，或是大范围低精度的频率偏移估计和补偿；相应地，频率精同
步是指频率偏移的小数部分的估计和补偿，或是小范围高精度的频率偏移估计和补偿。
按是否使用训练序列来分，可以分为数据辅助的同步方法和盲同步方法。数据辅助同步方
法需要训练序列，这降低了数据传输效率，但这类方法具有估计精度高和计算复杂度低的优点
；盲同步方法不需要额外数据作训练序列，它有带宽效率高的优点，但一般计算复杂度较高。
按进行同步的域来分，OFDM系统可以分为时间同步和载波频率同步。
时间同步可以进一步分为OFDM帧同步和采样时钟同步。但载波系统的定时恢复是通过寻
找眼图张开的最大时刻来确定最佳采样时间。而OFDM系统则不同，从时域上看OFDM符号
是由循环前缀和有用数据组成的，并且通常在一帧的开头包含一个训练前导字。训练前导字用
来确定一帧OFDM的开始，实现OFDM的帧同步然后再来确定OFDM有用数据信息的开始时
刻，也可以说是确定FFT窗的开始时刻。循环前缀则用来减少ISI和ICI的发生。前面提到采
样时钟频率的偏差严重时也会破坏子载波的正交性，但如果定时的偏移量与信号最大时延扩展
的长度之和仍小于循环前缀的长度，此时仍能保证子载波之间的正交性，而不会造成ISI和ICI。
采样时钟频率对FFT解调出来的数据信息符号的影响只是一个相位的旋转，且相位旋转的角度
50
与子载波的频率有关，频率越高，旋转角度越大。但如果定时的偏移量与信号最大时延扩展的
长度和超过了循环前缀的长度，则不只会带来一部分数据信息的丢失，同时会破坏各载波之间
的正交性，带来严重的ISI和ICI。因此OFDM系统做时间上的同步一般分为粗同步和细同步
，可以理解为捕获和跟踪，先做粗同步再做细同步。
而载波同步一般需要对接收信号进行频偏估计，然后根据频偏估计的结果来对载频偏差进
行纠正。频率偏移主要是由收发端本地载频之间的偏差造成的，信道的多普勒频移造成的偏差
相对较小。频率偏移又可以分成子载波间隔的整数倍偏移和子载波间隔的小数倍偏移。整数倍
偏移不会引起ICI，但是会使解调出来的信息误码率达0.5；而小数倍偏移则会破坏子载波间的
正交性，引起ICI。
频率估计的过程也和定时恢复的过程相似，一般分为粗同步和细同步。但频偏估计是先做
细同步，即先在时域上进行子载波间隔的小数倍偏移量估计；再做粗同步，即在频域霍桑完成
子载波间隔的整数倍偏移量估计。这是因为小数倍偏移量估计会产生ICI，如果不先进行校正，
在进行FFT后在频域上做粗同步时，会影响粗同步的精度。
一般来说，OFDM系统的同步是先做定时同步，再做频偏估计。但由于在做定时恢复时要
受到频率偏移的影响，因此要此采用对频率偏移不敏感的定时算法，在得到定时信息之后再做
频率偏移估计。
常用的定时和频偏估计算法可以分为两类：一类是基于数据辅助的算法。这种算法的捕获
时间短，估计精度高，适用于短帧结构的分组数据通信。该算法通常是在每帧的开头利用一个
训练前导字来实现定时恢复和频偏估计的细同步。另一类是利用OFDM符号本身的结构特点，
如利用循环前缀通OFDM符号后端部分相同的特性来进行估计。但这通常需要接收到几十个或
上百个OFDM符号才能达到一个较高的估计精度，捕获时间长。
5.1.3同步算法的过程
在OFDM系统中为了能有效的利用有限的数据获得更加准确的同步，一般把同步过程分成
两个阶段:捕获(acquisition)阶段和跟踪(tracking)阶段。捕获阶段是指在比较宽的范围内捕捉到参
数，并且使补偿后的各偏差变量限定在一个非常小的范围之内，无需考虑后面跟踪的性能如何;
跟踪阶段主要针对各偏差变量随机变化的部分引起的抖动，如多普勒频移、相位抖动和定时抖
动，需要对它们随时调整，以获得更高精度的同步。在捕获阶段，系统采用比较复杂的同步算
法，对较长时间的同步信息进行处理，获得初步的系统同步。在跟踪阶段，可以采用简单的同
步算法，对小尺度的变化进行校正。
51
5.1.4频率偏移产生原因
OFDM系统产生载波频率偏移主要有两个原因：
第一，发射机或者接收机的晶体振荡器工作频率不稳定引起的载波频率误差。
第二，接收机在告诉移动过程中由于多普勒效应引起的接受信号的频谱的扩展，接收机附近
环境中信号反射物体的告诉移动产生的多普勒效应引起的接受信号频谱扩展。
5.2常用的OFDM时间频率同步技术
在下述同步方法中，我们定义IFFT的点数为N，循环前缀长度为Ng，时间偏移为θ，频
率偏移为ε，信噪比为SNR，高斯白噪声为n(k)。
5.2.1时间同步和频率同步的概念
（1）时间同步
时间同步即符号同步，指的是接收端在接收的时域数据流中估计出FFT运算的起点的过程。
可以用OFDM系统的抽样间隔对时间偏移进行归一化，记为θ，包括整数部分和小数部分。
例如实际时间偏移大小为15.4ns，收端的的抽样间隔为5ns，归一化后得到的时间偏移为
θ=-15.4/5=-3.08，其整数部分为-3，小数部分为-0.08。
时间粗同步是指时间偏移的整数部分的估计和调整，或是大范围低精度的时间偏移估计和
调整。相应地，时间精同步是指时间偏移的小数部分的估计和调整[25]。
一般地，时间同步分为即时间同步捕获时间和同步跟踪两大步骤。这两大步骤决定了估计
的精度。
（2）频率同步
频率同步是指接收端估计并补偿载波频率偏移的过程。
可以用OFDM系统的子载波间隔对载波频率偏移进行归一化，记为ε，包括整数部分和小
数部分。例如实际频率偏移大小为-8240Hz，OFDM系统的子载波间隔为5kHz，归一化后得到
的频率偏移为ε=-8240/5000=-1.648，其整数部分为-1，小数部分为-0.648。
频率粗同步是指频率偏移的整数部分的估计和补偿，或是大范围低精度的频率偏移估计和
补偿。相应地，频率精同步是指频率偏移的小数部分的估计和补偿，或是小范围高精度的频率
偏移估计和补偿。
通常，频率同步也分为频率同步捕获和频率同步跟踪两步骤。这两者的区别主要是频率偏
移的估计范围的要求不同：所需的频率偏移的估计范围在捕获时较大，跟踪时较小。
由于在进行频率同步时，一般都需要时间同步的建立，因此与其他通信系统类似，OFDM
系统的同步首先需要进行时间同步，然后进行频率同步，二者都是先进行捕获，捕获成功之后
再进行跟踪。
52
5.2.2同步性能考察指标
（1）时间同步指标
FAMAS系统要求的时间同步指的是收端寻找进行FFT运算的起点，因此，时间同步性能
主要从以下几方面考察：
1)捕获概率
由于循环前缀的存在，OFDM系统对时间同步的要求可以降低，因此判决同步点为多径信
道中具有足够能量的任何一径时都可以认为是捕获成功。
2)第一径捕获概率
第一径捕获指的是判决同步点为多径信道中的第一径时的判决情况。
3)虚警概率
虚警指的是找到的同步点在正确的时间同步点之前的判决情况，一般情况下，虚警是由于
判决门限较低造成的。
4)漏报概率
漏报指的是没有找到同步点或者找到的同步点在正确的时间同步点之后的判决情况。一般
情况下，虚警是由于判决门限较高造成的。
5)时间同步精确度
同步精确度表示时间同步所能达到的准确程度，单位是抽样间隔数。
（2）频率同步指标
频率同步指的是对收发之间的频率偏移进行估计和补偿，因此主要考察指标为：
1)频率偏移估计范围
用于表征频率偏移估计范围的大小，单位是子载波间隔。由于频率偏移估计一般采用差分
相关的方法来进行，频率偏移估计范围和差分距离的关系为：
max2
N
K
其中，N表示FFT点数，K表示以子载波间隔归一化的差分距离。
2)频率偏移估计值的均方误差（MSE）
用于表征频率偏移估计值的准确度，其计算公式为：
1
2
ˆ
0
1
ˆ
()
N
i
i
MSE
N
其中，
ˆ
为频率偏移估计值，ε为收发两端的实际频率偏移值。
文献【20】
53
5.2.3利用循环前缀的同步方法
VandeBeek在1997年IEEETransactionsonSignalProcessing上提出了利用循环前缀进行
OFDM时间和频率同步的新方法。此同步方法利用利用循环前缀的冗余信息进行OFDM的时间
频率同步，同步需计算以下目标函数值。
(,)()cos(2())()rr
对同步时间θ估计：
ˆ
argmax{()()}
ML
r
求出时间同步点后，估计出的频率偏移为
1
ˆ
ˆ
()
2MLML
r
图5-1最大似然偏移估计器结构
最大似然偏移估计器结构如图4-1所示。利用循环前缀进行OFDM时间频率同步的优点是
它不需额外的信息，系统没有带宽的损失。这种同步方法的计算复杂度低，易于实现，但频率
偏移估计范围不超过半个子载波间隔。
5.2.4利用PN序列的同步
Tufvesson在1997年VTC和ICC上提出了利用PN序列的OFDM时间频率同步方法[35]。
这种同步方法由于具有很多其它方法所没有的优势，得到了广泛的应用。如电子科技大学和清
华大学中国数字电视系统采用的同步方法即是利用PN序列完成的。电子科技大学“同步多载波
扩频”数字电视传输信道总体方案的同步是将m序列以低于数据功率18.5dB的功率叠加在数据
上进行时域同步，其在移动接收环境下同步时间小于5毫秒。而文献中同步方法也是将PN序
列叠加在数据上实现同步的。清华大学数字电视传输技术协议(DMB-T)中采用的是时域PN序
列同步技术，其同步时间约为5毫秒，而其它数字电视标准在100毫秒以上，这是DMB-T区
54
别与其它(国外)系统的最显著的特征，也是它们主要技术优势。与其它同步方法比，利用PN序
列的同步方法具有虚警概率和漏报概率低的优点，同步时有明显的尖峰输出。
设PN序列c[k]的周期为K，将其作周期延拓L次后作为训练序列发送出去。其训练序列
结构如图3-5所示。
利用PN序列的同步估计器结构框图如下所示：
同步时间估计为：
ˆ
argmax(,)
ML
rka
并设时间同步后，同步信号为γ[k,a]。频率偏移估计为：
ˆ
arg((,))/(2)
ML
rkaNKP
利用PN序列的OFDM同步具有漏捕概率低，虚警概率小，同步精度高，频率捕获范围大
的优点。故在FAMAS系统中采用PN序列进行OFDM的时间和频率同步。如果参数选取得到
，它可以同时完成OFDM系统的时间、频率的粗同步和精同步。且时间同步可以达到一个OFDM
的抽样间隔，频率同步的精度可以满足多径移动环境下OFDM系统对频率同步的要求。将训练
序列与数据叠加的好处是同步时系统不会浪费带宽，并且提供了灵活设计空中接口的可能。
55
5.2.5利用重复符号的时域相关同步法
如图3-3所示，发送两个相同的OFDM符号，利用其时域相关性进行同步。用于时间同步
的目标函数为：
2
2
()
()
(())
p
c
Pd
Md
Rd
当
()
c
Md
超过给定的门限时判为时间同步，而频率偏移估计为：
()
ˆ
2
p
Pd
N
在该频偏估计方法中，若重复符号的时间重复周期为N，则频偏估计范围为半个子载波间
隔。当时间重复周期增大或减小一倍时，频偏估计范围会减小或增大一倍，时间重复周期和频
偏估计范围之间成反比。但时间重复周期越短，由于可利用的点数越少，会导致频偏估计越不
准确。
备注：由于同步部分只粗略的看了一些感念性问题，没有具体分析内部算法，所以暂时总
结这么多，以后再继续完备第五章内容。