斜率的计算公式

斜率的计算公式

创城口号-朱小文

2023年3月17日发(作者：cmail)

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求直线的斜率的几种基本方法

重庆市唐小荣

一、利用定义)

2

(tan



k

例1（教材）如图1，直线

1

l的倾斜角

1

=30°，直线

2

l⊥

1

l，求

1

l，

2

l的斜率．

解：

1

l的斜率

3

3

30tan0

1

k，

2

l的倾斜角

000

2

1203090，

2

l的斜率3120tan0

2

k

2



二、利用两点式

如果直线过))(,(),(

212211

xxyxByxA、，那么可用公

式

12

12

xx

yy

k





求直线的斜率

例2求经过两点)1,2(A和)2,(mB的直线l的斜率

解：当2m时，2

21

xx，所以直线l垂直于x轴，故其斜率不存在。

当2m时，则直线l斜率

12

12

xx

yy

k





=

2

12





m

=

2

1

m

。

例3如图2，已知直线l过点P)2,1(，且与以A)3,2(，B)0,3(为端点的线段

相交。求直线l的斜率的取值范围。

解：直线PA的斜率是,5

)2(1

)3(2

1







k直线

PB的斜率

2

1

)1(3

20

2







k，当直线l由PA变化与

Y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由锐角)5(tan

增至900，斜率的变化范围是),5[，当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由

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900增至)

2

1

(tan。斜率的变化范围是]

2

1

,(，

所以直线l的斜率的变化范围是),5[]

2

1

,(。

三、利用直线的斜截式方程

如果直线l的方程是以一般式0CByAx)0(B给出，那么l的方程化为斜

截式，即

B

C

x

B

A

y，那么就可得到直线l的斜率为

B

A

k.

例4求直线l

1

：0132yx与直线l2

：04yx的夹角。

解：直线l

1

的斜率

1

k

3

2

，直线l

2

的斜率1

2

k，由夹角公式得

5|

3

2

)1(1

3

2

1

|tan





，故直线l1

与l2

的夹角为5arctan。

四、利用导数求切线的斜率

例5求过曲线1

2

1

3xxy上点（2，5）的切线的斜率.

解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率71

2

3

2

2





x

xyk。