验证动量守恒定律
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2023年3月17日发(作者：现金流量表模板)天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。编号：28
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物理一轮复习学案
第六周（10.8—10.14）第四课时
验证动量守恒定律实验
【考纲解读】
1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.
2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．
【重点难点】
验证动量守恒定律
【知识结构】
一、验证动量守恒定律实验方案
1．方案一
实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、
弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。
2．方案二
实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。
3．方案三
实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、
刻度尺等。
实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。
4．方案四
实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。
实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。
5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机
械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，
从而分析速度。
二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项
1．入射球质量m1
应大于被碰球质量m2
。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。
2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。
否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。
3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。
4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。
5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。
6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落
地点的距离为水平射程。
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【典型例题】
例1.某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找滑块相互作用过程中的“不变量”，实验
装置如图所示，实验过程如下（“+”、“–”表示速度方向）：
（1）实验1：使m1
=m2
=0.25kg，让运动的m1
碰静止的m2
，碰后两滑块分开，记录数据如
表1。
碰前碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度v（m·s–1）+0.11000+0.108
根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等
于”）碰后滑块的速度；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的
动能；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的质
量与速度的乘积。
（2）实验2：使m1
=m2
=0.25kg，让运动的m1
碰静止的m2
，碰后两滑块一起运动，记录数
据如表2。
碰前碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度v（m·s–1）+0.1400+0.069+0.069
根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等
于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后
滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后
滑块质量与速度乘积的矢量和。
（3）实验3：使2m1
=m2
=0.5kg，让运动的m1
碰静止的m2
，碰后两滑块分开，记录数据如
表3。
碰前碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度v（m·s–1）+0.1200–0.024+0.070
根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等
于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后
滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后
滑块质量与速度乘积的矢量和。
（4）综上，滑块相互作用过程中的不变量可能为________________________。
例2.某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘
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有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一
体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时
器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若实验得到的纸带如图所示，并测得各计数点间距，则应选________段来计算A的
碰撞前速度v0
；应选_________段来计算A和B碰后的共同速度v。
（2）实验中测得小车A的质量mA
=0.40kg，小车B的质量mB
=0.20kg。则碰前：
mAv0
=______kg·m/s；碰后：(mA
+mB
)v=_______kg·m/s。（计算结果保留三位有效数字）
（3）由本次实验获得的初步结论是____________________________________。
【达标训练】
1.图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比
较，应是m1
______m2
。
（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使______________。
（3）继续实验的步骤为：
A．在地面上依次铺白纸和复写纸；
B．把球2放在立柱上，球1放在斜槽末端，调节立柱高度使球1、球2的球心等高，
在球1正下方放下重垂线，确定重锤对应点O；
C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P；
D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑上，与球2正碰后，确定球1和球2落地点
位置M和N；
E．用刻度尺测量OM、OP、ON的长度；
F．看m1
·OM+m2
·ON与m1
·OP是否相等，以验证动量守恒。
上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤：
2.如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O
点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性
球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点并由静
止释放，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心正碰。碰后球1向左最远可摆到B点，球
2落到水平地面上的C点。测出弹性球1、2的质量m1
、m2
，A、B点到水平桌面的距离a、
b。（小球的半径可忽略）
（1）实验还需要测量的物理量及其符号为___________________________________。
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（2）验证动量守恒的表达式为____________________________________。
3．为了验证碰撞中的动量守恒和两小球的对心正碰可近似认为是弹性碰撞，某同学选取
了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验，并回答
问题。
①用天平测出两小球的质量分别为m1
和m2
，且m1
>m2
；
②如图所示安装好实验装置，将槽AB固定在桌边，使槽末端的
切线水平，将斜面BC连接在槽末端；
③先不放小球m2
，让小球m1
从槽顶端A处由静止滚下，记下小
球在斜面上的落点位置；
④将小球m2
放在槽末端，让小球m1
仍从槽顶端A处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小
球m1
和小球m2
在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的
小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD
、LE
、LF
。
（1）在没有放m2
时，让小球m1
从槽顶端A处由静止滚下，m1
的落点是______点。
（2）用测得的物理量表示，只要满足关系式_________________，就说明碰撞中动量守恒。
（3）用测得的物理量表示，只要再满足关系式___________________，就说明两小球的碰
撞是弹性碰撞。
4．两位同学用如图甲所示装置，通过
半径相同的A、B两球的碰撞来验证动
量守恒定律。
（1）实验中必须满足的条件是_____。
A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A每次必须从斜槽轨道
的同一位置由静止滚下
D．两球的质量必须相等
（2）测量所得入射球A的质量为mA
，被碰小球B的质量为mB
，图甲中O点是小球抛出点
在水平地面上的垂直投影。实验时，先将入射球A多次从斜槽轨道上同一位置由静止释
放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜槽轨道上同一位
置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛
射程分别为OM和ON。当满足表达式____________________时，说明两球碰撞过程动量守
恒；如果还满足表达式_________________时，说明两球的碰撞为弹性碰撞。
【总结反思】
验证动量守恒定律实验
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例1.
【参考答案】（1）等于等于等于（2）等于不等于等于（3）不等于不等于
等于
（4）质量和速度乘积的矢量和
3
（3）从表3数据可知，碰前速度v1
=0.120m/s，碰后速度矢量和v2
=(–
0.024+0.070)m/s=0.046m/s，不相等；碰前动能Ek1
=
1
2
×0.25×0.122J=0.0018J，碰
后的动能Ek2
=(
1
2
×0.25×0.0242+
1
2
×0.5×0.072)J=0.0013J，
碰撞前后动能不相等；碰前滑块质量与速度的乘积m1v1
=0.25×0.12kg·m/s=0.03kg·m/s，
碰后滑块质量与速度乘积的矢量和mv=(–0.25×0.024+0.5×0.07)kg·m/s=0.029
kg·m/s，在误差允许范围内相等。
（4）综上实验，碰撞前后只有滑块质量和速度乘积的矢量和始终相等
例2.
【参考答案】（1）BCDE（2）0.4200.417（3）在误差允许范围内，系统动量守恒
（3）根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒。
达标训练：
1.
【参考答案】（1）>（2）其末端切线水平（3）球1应每次从斜槽上相同的位置滑下；
P、M、N点应该是多次实验落地点的平均位置；应看m1
·OM+m2
·(ON–d)与m1
·OP是否相
等
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【详细解析】（1）为了保证实验现象明显，小球1不会反弹，要满足m1
>m2
。
（2）要保证两个小球均要做平抛运动，必须调整斜槽使其末端切线水平。
（3）球2的水平射程小于ON，实际为ON–d。
【名师点睛】用平抛法测量碰撞前后的速度，使用末端带立柱的斜槽比只使用斜槽更准确，
对两球的射程的测量误差更小。不使用立柱的情况，做实验时，一半会使用两个体积很小
的球来碰撞。
2.
【参考答案】（1）球2到水平桌面的高度h、桌面高H和C点与桌子边沿间的水平距离c
（2）2m1ah=2m1bh+2
mc
Hh
（2）对小球1，由机械能守恒有m1g(a–h)=
2
10
2
mv
，m1g(b–h)=
2
11
2
mv
，得v0
=2()gah，
v1
=2()gbh；对小球2，由平抛运动规律有c=v2t，H+h=
1
2
gt2，得v2
=
2()
g
c
Hh
；
若动量守恒则有m1v0
=m1v1
+m2v2
，可得2m1ah=2m1bh
+2
mc
Hh
。
【名师点睛】通过测摆角来测速度方案，在教材的实验中为两质量相等的小球，可近似认
为发生弹性碰撞，碰后两球速度交换，即始终只有一个球发生摆动，故只需要测两个摆角。
而本题的实验中，两球质量不等，若只用摆角法测速度，碰后两球均摆动，很难同时测量
两个摆角，故实验结合了摆角测速和平抛测速两种测速方式。
3．（1）E（2）m1E
L=m1D
L+m2F
L（3）m1LE
=m1LD
+m2LF
【解析】（1）设碰前瞬间m1
的速度为v，碰后瞬间m1
、m2
的速度分别为v1
、v2
，小球碰
撞过程可近似认为是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒有m1v=m1v1
+m2v2
，
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。编号：28
7
2
1
2
mv
=
2
11
2
mv
+
2
22
2
mv
，可得v1
=
12
12
()mmv
mm
，v2
=
1
12
2mv
mm
，故v1
，小球m1 落在E 点。 （2）设斜面BC倾角为θ，由平抛运动规律有Lcosθ=v0t，Lsinθ= 1 2 gt2，联立可得 v0 = 2cos 2sin Lg ∝L，则要验证动量守恒m1v=m1v1 +m2v2 ，要满足 m1E L=m1D L+m2F L。 （3）要验证两小球的碰撞是弹性碰撞，即机械能守恒 2 1 2 mv = 2 11 2 mv + 2 22 2 mv ，则还要满 足m1LE =m1LD +m2LF 。 4．（1）BC（2）mA ·OP=mA ·OM+mB ·ONmA ·OP2=mA ·OM2+mB ·ON2（3） 2 A m h = 3 A m h + 1 B m h （2）小球碰撞后做平抛运动，由于下落高度相同，它们在空中的运动时间相等，则它 们的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替碰撞前后的速度。若动 量守恒，则有mA ·OP=mA ·OM+mB ·ON；若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，总动能不变， 则有mA ·OP2=mA ·OM2+mB ·ON2。 （3）小球做平抛运动，由平抛运动规律有x=v0t，h= 1 2 gt2，则平抛的初速度v0 = 2 g x h ∝ 1 h ，要验证动量守恒mAv=mAvA +mBvB ，只需满足 2 A m h = 3 A m h + 1 B m h 。