定积分求极限

定积分求极限

演讲稿的写法-轻易的近义词

2023年3月16日发(作者：红衰翠减)

定积分极限公式（李氏公式）

（k为整数，n为自然数，N为无穷大整数，规定：0

0

=1）

(1)(N→∞)∫(kπ-π/2,kπ+π/2)[x

n

cos(Nx)/sinx]dx=0

(2)(N→∞)∫(kπ,kπ+π)[x

n

cos(2Nx)/cosx]dx=0

(3)(N→∞)∫(kπ,kπ+π)[x

n

sin(2N+1)x/cosx]dx=0

(4)(N→∞)∫(kπ,kπ+π)[x

n

(-1)

N

cos(2N+1)x/cosx]dx=π

n+1

(k+1/2)n

(5)(N→∞)∫(kπ,kπ+π)[x

n

(-1)

N

sin(2Nx)/cosx]dx=(-1)

k-1

π

n+1

(k+1/2)n

(6)(N→∞)∫(kπ,kπ+π)[x

n

sin(2N+1)x/sinx]dx=(1/2)π

n+1

[(k+1)

n

+k

n

]

(7)(N→∞)∫(kπ,kπ+π)[x

n

sin(2Nx)/sinx]dx=(1/2)(-1)

k-1

π

n+1

[(k+1)

n

-k

n

]

(8)证明方法：

①递进法

②分部法

③奇偶法

④区补法

⑤位移法

⑥折半法