引力势能
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2023年3月16日发(作者：万鬼伏藏)万有引力
1、开普勒三大定律：轨道定律，面积定律，周期定律（基于环绕天体的轨道是椭圆）
天体在运行过程中机械能守恒：E=E
K
+E
P,E
P=
r
mGM
（引力势能）
2、重力加速
2r
GM
g，
2
2
g
hR
R
g
’
（天上，距地表高h处）
两极最大，赤道最小（地表）
R
Rh
gg
’（地下，距地表深h处）
3、月球自转与公转的周期都是27天，即永远只有一面朝向地球。
4、地球的质量M，半径R与万有引力常量G之间存在下列常用关系GM=gR2（黄金代换）。
5、若行星表面的重力加速度为g，行星的半径为R，则环绕其表面的卫星最低速度v为gR；若行星的平
均密度为，则卫星周期的最小值T同、G之间存在T2=3π/G的关系式。
6、太空中两个靠近的天体叫“双星”。它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，且万有引力的距离≠
圆周运动半径，具有相同的周期和角速度，其轨道半径与质量成反比、环绕速度与质量成反比。
7、第一宇宙速度：Rg
1
v，
R
GM
1
v
，v
1
=7.9km/s（最小发射，最大环绕）
8、人造卫星：高度大则速度小、周期大、加速度小、动能小、重力势能大、机械能大。
卫星（或环绕天体）稳定运行时有F
万
=F
向，GM=v2r=w2r3=ar2=4π2r3/T2
即v2∝1/rω2∝1/r3a∝1/r2T2∝r3（∝表示正比于）
由于地球的半径R=6400km，卫星的周期不低于84分钟。
9、卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小。
10、在卫星里与重力有关的实验不能做。
11、同步卫星轨道在赤道上空，h=5.6R（36000km）,v=3.1km/s
同步卫星可以在任何地方发射，但越靠近赤道发射，需要变轨次数越少。
12、卫星在变轨时一定F
万
≠F
向
，
合外力F
万
（供）>向心力F
向
（需），卫星点火减速，做向心运动，即运动半径变小（发射）；
合外力F
合
（供）<向心力F
向
（需），卫星点火加速，做离心运动，即运动半径变大（发射）。
13、卫星在变轨过程中，机械能不守恒，如图，由外向内依次Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
在Q点由v
1
加速变为v
2
，在P点由v
3
加速变为v
4
都需要外界能量
2143
vvvv
。
卫星在同一位置时加速度相同，比如在Ⅱ轨道和Ⅲ轨道的P点时加速度相同；
比如在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的Q点时加速度相同。
g
0
x
g
R
x表示离地心的距离
Ⅰ
P
v
2
v
1
v
3
v
4
Q
Ⅲ
Ⅱ
14、人造卫星的动能E
K
，势能E
P
，总机械能E之间存在E=－E
K
，E
P
=－2E
K
；当它由近地轨道变轨到远地轨道
时，总能量增加，但动能减小。
15、近地卫星v1>同步卫星v2>地表赤道物体v3
16同轨道卫星追及问题：后面的卫星先减速到低轨，w、v变大，然后加速到高轨追上
17、“相遇问题”低轨天体w、v大，比高轨天体多转一圈相距最近，多转半圈相距最远。
2t-121，221t-