交流电的有效值

交流电的有效值

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2023年3月6日发(作者：元旦手抄报内容)

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算

湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华

高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正

弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个

不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据

电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里

产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交

变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没

有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家

参考。

一、交变电流的有效值

1、正弦交变电流的有效值

方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R，经过时间T（T为该

交流电的周期）内产生的热量分别为：Q直＝I2RT，Q交＝PT，

则有：I＝

R

P

正弦交流电的瞬时功率：P＝i2R＝

tRI

m

22sin

＝)2cos1(

2

1

2tRI

m

•

＝tRIRI

mm

2cos

2

1

2

1

22

上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二

项的平均值是零，故有：RIP

m

2

2

1



可得：I＝

m

mI

I

R

P

707.0

2



方法二：用积分的方法对于I＝I

m

sint，通过阻值为R的电阻在dt时间里产生的热量

dQ，则有：dQ＝i2Rdt＝（I

m

sint）2Rdt

在1个周期内，t=T，R产生的热量：

Q＝T

m

RdttI

0

2)sin(＝T

m

dttRI

0

2)2sin

2

1

2

1

(＝RTI

m

2

2

1

而等效电流I在相等的时间产生的热量也为Q，则有：Q＝I2RT

所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I＝

m

mI

I

707.0

2



2、锯齿波电流的有效值：

设有一锯齿波电流的最大值为I

m

，周期是

-I

m

i

TT/2

I

m

t

o

T，且I

m

＝

2

T

k，

在半个周期内瞬时电流：i＝kt

在dt时间里通过电阻R上产生热量为：

dQ＝（kt）2Rdt

在t＝T时间通过电阻R上产生热量为：Q＝32

0

22

12

1

RTkRdttkT

故有：I2＝

3

)

2

(

12

1

12

12

2222

mm

I

T

T

I

Tk

即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I＝

3

m

I

3、矩形脉冲电流的有效值：

（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I

m

，且正反向通电时间相等，周期

为T，（如图所示）。

由于电流在半个周期里大小不变等效

于一个大小也为I

m

的直流电；而另半个周

期里也于一个大小为I

m

的反向的直流电。

电流在导体中产生的热量与电流的方向无

关，所以矩形脉冲电流的有效值与最大值

相等，即：I＝I

m

。

（2）若有一矩形脉冲电流正反方向的

电流值不相等，分别为I

m

和I

m

′，且正反向通电时间相等（如图所示）。那它们的等效电流

就不满足上式。

在一个周期里通过电阻R产生的热

量为：

Q＝

22

2/2T

RI

T

RI

mm



而等效电流I在相等的时间产生的热

量为：Q＝I2RT

则有：I＝2/2

2

2

mm

II

（3）若有一矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等，分别为I

m

和I

m

′，且正反向通电

时间不相等分别为t

1

，t

2

（如图所示）。

在一个周期里通过电阻R产生的热量为：

Q＝

2

2/

1

2RtIRtI

mm



而等效电流I在相等的时间产生的热量为：

Q＝I2R（t

1

＋t

2

）

i

o

t

1

+t

2

t

1

I

m

′

I

m

t

TT/2

I

m

′

I

m

t

o

i

TT/2

-I

m

I

m

t

o

i

t

0

t

2

t

1

I

1

I

2

i

则有：I＝

21

2

2/

1

2

tt

tItI

mm





4、尖脉冲电流的有效值：

如图所示尖脉冲电流的正反向最大值分别是I1和I2，周期为T=t2,一个周期内正反向通

电时间分别为t1和

21

tt。则可以把该电流看作最大值和周期不同的两个正弦交流电的正

反向电流的组合。

设该电流在一个周期的有效值为I，则有：

22

2

121122

22IRttIRtIRt

即：

22

1122

12

2ItIt

I

tt







二、交变电流的平均值

对称交流电在一个周期内的平均值为零，显然失去了物理意义。但交变电流的平均值是

指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值，也等于对称交流电在半个周期内的平均

值，这个平均值等于在该时间内通过的电量与时间的比值。

即：2

0

2

2

T

idt

T

T

Q

I

1、正弦交变电流的平均值：

在半个周期内平均电流：2

0

2

0

sin

2

sin

2T

m

T

m

ttd

T

I

tdtI

T

I





＝







mm

T

m

I

T

I

t

T

I2

)11(

2

)cos(

2

2

0



亦可和线圈磁场中匀速转动产生的平均电动势来计算：

m

I

R

NBS

tR

BSBSN

tR

N

R

E

I



22)]([















2、锯齿波电流的平均值：

在半个周期内的电流的大小与时间成正比：i＝kt，其中

2

T

I

km。

在半个周期内的电流平均值：2

0

2

02

1

2

22

2

T

m

m

T

Itdt

T

I

T

idt

T

T

Q

I

3、矩形脉冲电流的平均值：

（1）若一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I

m

，且正反向通电时间相等，容易理

解在半个周期和一个周期里的平均值均等于正反向的电流值，即：I＝I

m

。

（2）若矩形脉冲电流正反向的电流值不相等，分别为I

m

和I

m

′，的正反向通电时间相

等，在一个周期内电流的平均值为：)(

2

1

)

22

(

1

//

mmmm

II

T

I

T

I

TT

Q

I

（3）若矩形脉冲电流正反方向的电流值不相等，分别为I

m

和I

m

′，且正反向通电时间

不相等分别为t

1

，t

2，在一个周期内电流的平均值为：

)(

)(

1

2

/

1

21

tItI

ttT

Q

I

mm





