局部自由度
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2023年3月6日发(作者：astar算法)平面机构自由度的计算
1、单个自由构件的自由度为3
如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参
数（x，y,θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度
图2—19运动副自由度
运动副自由度数约束数
回转副1（θ）+2（x，y）=3
移动副1（x）+2（y，θ）=3
高副2（x,θ）+1（y）=3
结论：构件自由度＝3－约束数
3、平面机构的自由度
1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式
H
P
L
2P-3nF
式中：n-------活动构件数目（不包含机架）
L
P-----低副数目（回转副、移动副）
H
P------高副数目（点或线接触的）
运
动
副
低副(面接触)
回转副
移动副
高副(点或线接触)
约束数为2
约束数为1
例题1：计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3
低副数PL=4
高副数PH=0
H
P
L
2P-3nF图曲柄滑块机构
=3×3－2×4
=1
例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4
低副数PL=5
高副数PH=0
H
P
L
2P-3nF图五杆铰链机构
=3×4－2×4
=2
例题3：计算凸轮机构的自由度
解：活动构件数n=2
低副数PL=2
高副数PH=1
H
P
L
2P-3nF
=3×2－2×2－1
=1图凸轮机构
4．机构具有确定运动的条件
原动件的数目＝机构的自由度数F（F＞0或F≥1）。
若原动件数＜自由度数，机构无确定运动；
原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度(c)0个自由度
图3-11不同自由度机构的运动
5．计算机构自由度时应注意的事项
1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度
局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。
注意：在去除滚子的同时，回转副也应同时去除，这就相当于使
机构的自由度数减少了一个，即消除了局部自由度。
3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束
计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。
几种常见虚约束可以归纳为三类：
第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副
（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处
理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。
1
07253
23
hl
ppnF
图3-14导路重合的虚约束图3-15轴线重合的虚约束
第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。如用一个附加杆件
把这两点铰接，即形成虚约束。这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15
中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。这类虚约束常见于平行四边形机构，计
算自由度时应撤去附加杆及其回转副。
第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。这
类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去
所有多余的行星轮及其有关运动副。
最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件
受力状况，在一定条件下所采取的措施。在计算机构自由度时，
必须鉴别机构是否存在虚约束。为此，需要对机构的运动进行
分析，去除掉虚约束再进行计算。
例4试计算图3-18a所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。
a)b)
图3-18大筛机构
解：机构中的滚子有一个局部自由度。顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动
副，其中之一为虚约束。C处是复合铰链。今将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动
副E’，并在C点注明回转副的个数，如图3-18b）所示，由此得，n=7，P
L
=9，
P
H
=1。其自由度为：
F=3n-2PL-PH=37-29-1=2
此机构自由度数等于2,与原动件数相等，即W=F，机构具有确定的相对运动。
例5：计算图3-17中，发动机配气机构的自由度。
解：此机构中，G，F为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；P处的滚子为
局部自由度。除去虚约束及局部自由度后，该机构则有n=6；P
L
=8；P
H
=1。
其自由度为：
F=3n-2PL-PH=36-28-1=1
图3-17发电机配气机构
例6：
练习：指出图3-20中运动机构的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算这些机构自由度，并判
断它们是否具有确定的运动（其中箭头所示的为原动件）。