中点四边形
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2023年3月6日发(作者：有机物分类)第1页（共25页）
第13讲中位线定理
三角形的中位线
中点四边形
中位线定理
多边形的内角和
多边形的外角、外角和
知识点1：三角形的中位线
1.三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形共有三条中位线．
2.三角形中位线的性质：
（1）三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）三角形的中位线将三角形分成两部分的面积之比为1:3．
3.三角形中位线逆定理：
（1）在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角
形的中位线．
（2）在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位
线．
【典例】
1.△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、
DF，则△DEF的周长是________．
【答案】6．
【解析】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE=1
2
AC，
同理，EF=1
2
AB，DF=1
2
BC，
第2页（共25页）
∴C
△DEF
=DE+EF+DF=1
2
AC+1
2
BC+1
2
AB=1
2
（AC+BC+AC）=1
2
×12=6．
故答案是：6．
2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形
ABCD的周长为________．
【答案】24．
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=CO，AB=BC=CD=DA，
∵OE=3，且点E为线段AD的中点，
∴OE为△ACD的中位线
∴CD=2OE=6．
C
菱形ABCD
=4CD=4×6=24．
故答案为：24．
3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F
为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．
第3页（共25页）
【答案】7
2
【解析】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF=18﹣5=13．
∵F为DE的中点，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF=1
2
DE，
∴EF=CF=1
2
DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴在Rt△CED中CD=√