行列式和矩阵的区别

行列式和矩阵的区别

-

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩

阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。

矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。就是m×n

矩阵就是mn个数排成m个横行n个竖列的阵式。n×n矩阵

的行列式是通过一个定义，得到跟这个矩阵对应的一个数，

具体定义可以去看书。注意，矩阵是一个阵式，方阵的行列

式是跟一个方阵对应一个数。行列式的值是按下述方式可能

求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数求每一个积时

依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不

同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数

的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还

是奇数。

也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列

的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的

行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，

则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为的矩阵，取

值为一个标量，写作或。行列式可以看做是有向面积或体积

的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在维欧

几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所

造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积

分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工

具，都有着重要的应用。

行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世

纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定

线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始

作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进

一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式

的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义

和作用，出现了线性自同态和矢量组的行列式的定义。

行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，

这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体

积”的函数[1]。