质心计算公式
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2023年3月5日发(作者：replace)质心
质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不
同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀
的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：
X表示某一坐标轴
mi表示物质系统中，某i质点的质量
xi表示物质系统中，某i质点的坐标。
质点系质量分布的平均位置。质量中心的简称。它同作用于质点系上的力系无关。
设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用r1，
r2，…，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc表示质心的矢径，
则有rc＝Image:质心i／Image:质心。当物体具有连续分布的质
量时，质心C的矢径rc＝Image:质心ρrdτ／Image:质心ρdτ，式中ρ
为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面、线）元；积分在具有分
布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定
理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该
质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的
所有外力平移到这一点后的矢量和。由这个定理可推知：
①质点系的内力不能影响质心的运动。
②若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止
状态。
③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的
坐标匀速变化或保持不变。质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对
于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对
随质心作平动的参考系运动的动能之和。质心位置在工程上有重要意义，例如要
使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳
定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则
会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。
为了方便你的理解，我还在另外一个答复里面找到相应的例子
1质量均匀分布的球体、椭球体、立方体、长方体、正四面体等,其几何中心,称
为质心；
2对质量相等的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,连接两球心的线
段的中点,称为物体组的质心；
3对质量之比为a:b的,质量均匀分布的两个球体组成的物体组来说,在连接两球
心的线段上,跟两球心的距离为b:a的点,称为物体组的质心.
4对一个物体,对几个物体组成的物体组,对几个质点组成的质点组,都可以采用
质心概念.
5在研究对象质量分布的范围不十分大的情况下,质心与重心一般可认为重合.
6坐标原点位于某个系统的质心,相对地面参考系平动,或者相对地心－恒星参
考系平动,或者……的坐标系,称为系统的质心参考系.
重心名称定义
一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到
的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形
状的物体，它的重心就在几何重心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均
匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心,可以
用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上.
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的
分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着
提升物体的重量和高度而变化。
如果是几何体,那要看是否规则,一般来说,高中阶段比较规则的图形，两个都在同
一点上，不规则的话要看具体情况，如：一个装满水的球，两心合一，但是半满
水或低于半满水的球，则重心比质心要低。
两者不一定在同一点上除非重力场是均匀的。
质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形
状的物体，它的重心就在几何重心上。
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的
分布有关。
几何体要看是否规则,一般来说,比较规则的图形，两个都在同一点上，不规则的话要看具体
情况。
可能说得不是太明白再解释一下：
层剪力按照抗侧刚度分配，如果把分配的各部分力，按照静力等效，合力作用点是在刚度中
心还是质量中心？
如果对结构施加静力荷载，荷载是不是最终施加到刚心上了？（是否还和刚性楼板假定相
关）
如果对结构施加反应谱或者是地震波，荷载是不是最终施加到了质心上了？
我觉得这个话题就很大了，简要的比对着你的问题回答，不足之处，望高手补充：
1.层间剪力的简要分配原则，不仅仅只有按抗侧刚度的原则分配，在柔性楼盖的情况下，就
是按其所属的质量分配（这个砌体规范上有相关条文）。肯定是和刚性楼板的假定有关！你
讲的问题还要分清和荷载或者作用与效应的关系。一个简化的说法：地震作用的时候，合力
（作用）作用在质心，如果质心和刚心不重合，这就是扭转问题的由来，各个抗侧力构件的
合力要平衡作用于质心的水平地震作用和附加的扭矩（质心和刚心的不重合引起的）。这显
然是符合理论力学中的平衡原则和力系的等效原则的。（这些说法，我认为必须基于刚性楼
板假定才行，也即以层（应该类似于葫芦串模型）为基本的模型来认识整个结构，否则没什
么意义）
2.如果在现代的计算机分析程序（基本都基于有限元），我想上述的问题没什么意义，看一
下基于有限元的动力方程就知道了。而且现在很多程序不仅仅是可以计算一致激励下的地震
作用效应，而且可以考虑行波效应（我想是这个名词）。
3.如果是风载，作用点我想还要与建筑的外表有关，与结构本身质量无什么直接关联，与地
震作用有区别，因为地震作用显然与质量有关。
4.关于层间抗侧力构件的合力作用点，其实这是理论力学中的力系等效问题，完全取决于你
取的参考点在何处。
地震力在质心啊，至于静力荷载，作用在那儿都可以吧？如果静力荷载的合力通过刚心，则
结构平动，如果合力作用线不通过刚心，则会产生扭转
wg01的解释，是不是可以理解为，当地震作用（惯性力）作用于结构的时候，是要考虑质
心的（因为惯性力是作用于质心的）；而当非惯性力，即荷载（如风荷载）作用于结构的时
候，就与质心没有关系了。只与合力的作用点与刚心的关系有关，来判断是否是扭动或者平
动？
那么根据材料力学中，对于圆轴扭转公式的理解，抗扭刚度＝切变模量*极惯性矩，而极惯
性矩＝ｘ向惯性矩+ｙ向惯性矩。
对于惯性矩的理解，质量*距离的平法，要照这么说，结构的刚度是与质量及质量分布有关
的。那么，刚心和质心在这条件下，是否有必然的联系呢？请指教！
质心和刚心的位置关系与结构的抗扭刚度不可混为一谈。
如果结构的抗扭刚度较小即使质心和刚心重合，也不能保证结构的
扭转效应较小。但当结构的抗扭刚度较大时，如果质心和刚心
较近，相比较质心和刚心较远可有效减少扭转效应。
我认为较合理的结构是结构的第一第二周期为x，y方向较纯平动周期，且第一第二周期值
要相近，而扭转周期也要较纯的出现，而且与第一周期之比不能太大