自由度计算公式
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2023年3月5日发(作者：hyatt酒店)《机械设计基础》课程重点总结
绪论
零件是制造的单元，构件是运动的单元，一部机器可包含一个或若干个机构，同一个机构可
以组成不同的机器。
第一章平面机构的自由度和速度分析
1.所以构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构；
2.两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。两构件通过面接触组成的运
动副称为低副，平面机构中的低副有移动副和转动副。两构件通过点或线接触组成的运
动副称为高副；
3.绘制平面机构运动简图；
4.机构自由度F=3n-2P
l
-P
h
,原动件数小于机构自由度，机构不具有确定的相对运动；原动
件数大于机构自由度，机构中最弱的构件必将损坏；机构自由度等于零的构件组合，它
的各构件之间不可能产生相对运动；
5.计算平面机构自由度的注意事项：（1）复合铰链（图1-13）（2）局部自由度：凸轮小滚
子焊为一体（3）虚约束（4）两个构件构成多个平面高副，各接触点的公共法线彼此重
合时只算一个高副，各接触点的公共法线彼此不重合时相当于两个高副或一个低副，而
不是虚约束；
6.自由度的计算步骤要全：1）指出复合铰链、虚约束和局部自由度2）指出活动构件、低
副、高副3）计算自由度4）指出构件有没有确定的运动。
第二章平面连杆机构
1.平面连杆机构是由若干构件用低副(转动副、移动副)连接组成的平面机构，又称平面低
副机构；按所含移动副数目的不同，可分为：全转动副的铰链四杆机构、含一个移动副
的四杆机构和含两个移动副的机构。
2.铰链四杆机构：机构的固定构件称为机架；与机架用转动副相连接的构件称为连架杆；
不与机架直接相连的构件称为连杆；铰链四杆机构分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双
摇杆机构。
3.含一个移动副的四杆机构：曲柄滑块机构、转动导杆机构、摆动导杆机构、定块机构、
摇块机构，及其相互之间的倒置。
4.铰链四杆机构有整转副的条件是最短杆和最长杆长度之和小于等于其余两杆长度之和；
整转副是最短边及其邻边组成的；铰链四杆机构是否存在曲柄依据：1）取最短杆为机
架时，机架上有两个整转副，故得双曲柄机构；2）取最短杆的邻边为机架时，机架上
只有一个整转副，故得曲柄摇杆机构；3）取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转
副，故得双摇杆机构。如果铰链四杆机构中的最短边和最长边长度之和大于其余两杆长
度之和，则该机构中不存在整转副，无论取哪个构件作为机架都只能得到双摇杆机构。
5.极位角越大，机构的急回特性越明显。急回运动特性可用行程速比系数K来表示：
K=w
2
/w
1
=Ψ/t
2
/Ψ/t1
=t
1
/t
2
=Ψ
1
/Ψ
2
=(180°+θ)/(180-θ)；作用在从动件上的驱动力与
该力作用点绝对速度之间所夹的锐角叫做压力角，压力角是作为判断机构传力性能的重
要标志；压力角的余角叫做传动角，压力角越小，传动角越大，机构传力性能越好；压
力角越大，传动角越小，机构的传力性能越差，传动效率越低。作图题：极位角和最小
传动角的位置。机构中的这种传动角为零的位置称为死点位置。
一．运动副的概念和分类P6—7；运动副图形符号P8；能画出和认识机构运动简图P8
—10。平面机构自由度的计算公式P11；复合铰链、局部自由度及简单的虚约束P12—13；
速度瞬心及三心定理P15-17
1．所以构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构；
2．两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。两构件通过面接触组成的运
动副称为低副，平面机构中的低副有移动副和转动副。两构件通过点或线接触组成的运动副
称为高副；
3．绘制平面机构运动简图；
4．机构自由度F=3n-2P
l
-P
h
,原动件数小于机构自由度，机构不具有确定的相对运动；原动
件数大于机构自由度，机构中最弱的构件必将损坏；机构自由度等于零的构件组合，它的各
构件之间不可能产生相对运动；
5．计算平面机构自由度的注意事项：（1）复合铰链（图1-13）（2）局部自由度：凸轮小滚
子焊为一体（3）虚约束（4）两个构件构成多个平面高副，各接触点的公共法线彼此重
合时只算一个高副，各接触点的公共法线彼此不重合时相当于两个高副或一个低副，而
不是虚约束；
6．自由度的计算步骤要全：1）指出复合铰链、虚约束和局部自由度2）指出活动构件、低
副、高副3）计算自由度4）指出构件有没有确定的运动。
二．铰链四杆机构的三种基本形式及运动特征P21—28；四杆机构类型判定准则P29；
急回特性P29；压力角与传动角P30；死点位置P31；四杆机构的设计（按给定的连杆位置
或行程速度变化系数设计四杆机构，给定两连杆架与给定点的运动轨迹设计四杆机构不考）
P32—34。
6.平面连杆机构是由若干构件用低副(转动副、移动副)连接组成的平面机构，又称平面低
副机构；按所含移动副数目的不同，可分为：全转动副的铰链四杆机构、含一个移动副
的四杆机构和含两个移动副的机构。
7.铰链四杆机构：机构的固定构件称为机架；与机架用转动副相连接的构件称为连架杆；
不与机架直接相连的构件称为连杆；铰链四杆机构分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双
摇杆机构。
8.含一个移动副的四杆机构：曲柄滑块机构、转动导杆机构、摆动导杆机构、定块机构、
摇块机构，及其相互之间的倒置。
9.铰链四杆机构有整转副的条件是最短杆和最长杆长度之和小于等于其余两杆长度之和；
整转副是最短边及其邻边组成的；铰链四杆机构是否存在曲柄依据：1）取最短杆为机
架时，机架上有两个整转副，故得双曲柄机构；2）取最短杆的邻边为机架时，机架上
只有一个整转副，故得曲柄摇杆机构；3）取最短杆的对边为机架时，机架上没有整转
副，故得双摇杆机构。如果铰链四杆机构中的最短边和最长边长度之和大于其余两杆长
度之和，则该机构中不存在整转副，无论取哪个构件作为机架都只能得到双摇杆机构。
10.极位角越大，机构的急回特性越明显。急回运动特性可用行程速比系数K来表示：K=w
2
/w
1
=
Ψ/t2
/Ψ/t
1
=t
1
/t
2
=Ψ
1
/Ψ
2
=(180°+θ)/(180-θ)；作用在从动件上的驱动力与该力作用
点绝对速度之间所夹的锐角叫做压力角，压力角是作为判断机构传力性能的重要标志；
压力角的余角叫做传动角，压力角越小，传动角越大，机构传力性能越好；压力角越大，
传动角越小，机构的传力性能越差，传动效率越低。作图题：极位角和最小传动角的位
置。机构中的这种传动角为零的位置称为死点位置。