圆锥曲线公式
-
2023年3月5日发(作者：形容聪明的词语)圆锥曲线的公式
1/4
椭圆的性质
定义：我们把平面内与两个定点F
1
,F
2
的距离之和等于常数2a（大于
|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点
标准方程x
2y2
1(ab0)
y2x2
1(ab0)
a2b2a2b2
y
P
图形
o
x
F1
P···
F1F2
o
F2
·
定义|PF
1
212同前
+PF|=2a>|FF|
范围
|x|≤a|y|≤b|x|≤b|y|≤a
对称轴
对于x，y轴成轴对称，
同前
对于原点成中心对称
极点坐标(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)
(b,0)(-b,0)(0,a)(0,-a)
焦点坐标
（c，0）（-c，0）（0，c）（0，-c）
半轴长
长轴长为a，短轴长为b，a>b
同前
离心率
c
（0 同前 e a 准线方程 x a2a2 c y c 焦半径公式 |PF 10201020 |=a+ex,|PF|=a-ex|PF|=a+ey,|PF|=a-ey a,b,c关系 a 2 -b 2 =c 2 同前 圆锥曲线的公式 2/4 双曲线的几何性质 定义：平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之差的绝对值等于常数2a（小 于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做椭圆的焦点 标准方程x a 2 2 y b 2y 21 a 2 2 x b 2 2 1 y Py 图像 P F2 x F 1OF x O 2F1 定义 ||PF 1 |-|PF 2 ||=2a<|F 1 F 2 | 同前 范围 x≤-a或x≥ay≤-a或y≥a 对称轴 对于x，y轴成轴对称 同前 极点坐标 （-a,0）(a,0)（0，a）（0，-a） 焦点坐标 （-c，0）（c，0）（0，-c）（0，c） 半轴长 长轴长为a，短轴长为b，a>b 同前 准线方程 x a2a2 c y c 渐近线 y ba xyx ab 离心率 c (e>1) 同前 e a 焦半径公式 |PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0,|PF2|=a-ey0 a,b,c关系 a 2 +b 2 =c 2 同前 圆锥曲线的公式 3/4 抛物线的性质 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 图形焦点准线标准方程 y﹒ox y﹒o x﹒y ox y o﹒x 一.求直线的方程 若已知直线的斜率k,和点p（x 0 ，y 0 ）用点斜式：y-y 0 =k(x-x 0 ) 若直线的斜率和直线在y轴上的截距用斜截式：y=kx+b 二.距离公式 ①点到点的距离：A(x1，y1)与B(x2,y2)的距离为 AB(x 1 x )2(y y)2 212 ②点到线的距离：P(x0,y0)点到直线l:Ax+By+C=0的距离为 d |Ax 0 By 0 C| 22 AB 圆锥曲线的公式 4/4 ③直线到直线的距离：直线l 1 ：Ax+By+C 1 =0与直线l 2 ：Ax+By+C 2 =0 |C 1 C 2 | 的距离为 d B2A2 三：弦长公式 若直线y=kx+b与圆锥曲线订交于A(x 1 ，y 1 )，B（x 2 ，y 2 ）两点，则 ①|AB| 1k2|x 1 x 2 |1k2(x 1 x 2 )24x 1 x 2 ②|AB| 1 1 |y 1 y 2 | 1 1 (y 1 y 2 )24y 1 y 2 k2k2 四：直线与圆锥曲线的关系 Ax ByC0 对解的个数进行议论。往常消去方程组中的一个变量， y22px 的对于另一变量的一元二次方程 ①Δ>0直线与抛物线订交有两个公共点 ②Δ=0直线与抛物线相切有且只有一个公共点 ③Δ<0直线与抛物线相离没有公共点 对于直线与椭圆的地点关系也是这样的判断