数学选修二
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2023年3月4日发(作者：过程的基本构成是)1/3
高中数学选修1-2知识点归纳
第一章复数
1．概念：
(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)
z=
z
z2≥0；
(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是纯虚数
a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0；
(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z
1
=a+bi,z
2
=c+di(a,b,c,d∈R)，则：
(1)z
1
±z
2
=(a+b)±(c+d)i；
(2)z
1
.z
2
=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；
(3)z
1
÷z
2
=
))((
))((
dicdic
dicbia
i
dc
adbc
dc
bdac
2222
(z
2
≠0);
3．几个重要的结论：
(1)
ii2)1(2
；⑷
;
1
1
;
1
1
i
i
i
i
i
i
(2)i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,,1；
;03424144nnniiii
(3)
z
zzzz
1
11。
4．运算律：（1）
);,())(3(;))(2(;
2121
Nnmzzzzzzzzzmm
mmnnmnmnm
5．共轭的性质：⑴
2121
)(zzzz；⑵
2121
zzzz；⑶
2
1
2
1)(
z
z
z
z
；⑷zz。
6．模的性质：⑴||||||||||||
212121
zzzzzz；⑵||||||
2121
zzzz；⑶
||
||
||
2
1
2
1
z
z
z
z
；⑷nnzz||||；
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第二章统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
abxy
（最小二乘法）
1
2
2
1
n
ii
i
n
i
i
xynxy
b
xnx
aybx
注意：线性回归直线经过定点),(yx。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
n
i
n
i
ii
n
i
ii
yyxx
yyxx
r
11
22
1
)()(
))((
注：⑴r>0时，变量yx,正相关；r<0时，变量yx,负相关；
⑵①||r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r接近于0时，两个变量之
间几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定：
⑴总偏差平方和：
n
i
i
yy
1
2)(⑵残差：
iii
yye；⑶残差平方和：2
1
)(
n
i
yiyi；
⑷回归平方和：
n
i
i
yy
1
2)(－2
1
)(
n
i
yiyi；⑸相关指数
n
i
ii
n
i
ii
yy
yy
R
1
2
1
2
2
)(
)(
1。
注：①2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②2R越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
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第三章推理与证明
一、推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进
行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特
征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有
这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------
所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二、证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导
出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论
归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分
析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证
明原命题成立，这种证明方法叫反证法。