重心计算公式
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2023年3月4日发(作者：显然的英文)三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
11
A(x,y)、
22
B(x,y)、
33
C(x,y),则△ABC的重心
的坐标是123123(,)
33
xxxyyy
G
.
13.点的平移公式
''
''
xxhxxh
yykyyk
''OPOPPP.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形'F上的对应点为'''(,)Pxy，且
'PP的坐标为
(,)hk
.
14.“按向量平移”的几个结论
（1）点
(,)Pxy
按向量a=
(,)hk
平移后得到点'(,)Pxhyk.
(2)函数
()yfx
的图象C按向量a=
(,)hk
平移后得到图象'C,则'C的函数解
析式为
()yfxhk
.
(3)图象'C按向量a=
(,)hk
平移后得到图象
C
,若
C
的解析式
()yfx
,则'C
的函数解析式为
()yfxhk
.
(4)曲线C:
(,)0fxy
按向量a=
(,)hk
平移后得到图象'C,则'C的方程为
(,)0fxhyk
.
(5)向量m=(,)xy按向量a=(,)hk平移后得到的向量仍然为m=(,)xy.
15.三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为ABC所在平面上一点，角
,,ABC
所对边长分别为
,,abc
，则
（1）O为ABC的外心222OAOBOC.
（2）O为ABC的重心0OAOBOC.
（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.
（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.
（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.
四．基本方法和数学思想
1.两个向量平行的充要条件,设a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),为实数。（1）向量式：a∥b(b
≠0)a=b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)x
1
y
2
－x
2
y
1
=0;
2.两个向量垂直的充要条件,设a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),（1）向量式：a⊥b(b≠
0)a•b=0;（2）坐标式：a⊥bx
1
x
2
+y
1
y
2
=0;
3.设a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),则a•b=
cosba=x
1
x
2
+y
1
y
2
;其几何意义是a•b等于a的长
度与b在a的方向上的投影的乘积；
4.设A（x
1
,x
2
）、B(x
2
,y
2
)，则S
⊿AOB
＝
12212
1
yxyx
；
5.平面向量数量积的坐标表示：
（1）若a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),则a•b=x
1
x
2
+y
1
y
2
;2
21
2
21
)()(yyxxAB
;
（2）若a=(x,y),则a2=a•a=x2+y2,22yxa
;
五．高考题回顾
1.（浙江卷）已知向量
a
≠
e
，|
e
|＝1，对任意t∈R，恒有|
a
－te
|≥|
a
－
e
|，
则(A)
a
⊥
e
(B)
a
⊥(
a
－
e
)(C)
e
⊥(
a
－
e
)(D)(
a
＋
e
)⊥(
a
－
e
)
2.（江苏卷）在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA•
的最小值是________。
3.已知
bababa,,
3
,4,2以的夹角为与
为邻边作平行四边形,则此平行四边形
的两条对角线中较短的一条的长度