直线的投影

直线的投影

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2023年3月4日发(作者：领导干部报告个人有关事项规定)

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各种位置直线的投影特性

按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：

一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类直线又称为特殊位置直线。

1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线

一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：

1）三面投影都倾斜于投影轴。

2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。

直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。

投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线

(1）投影面平行线又可分为三种：

平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。

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图3-11正平线的投影特性

(2）正平线的投影特性(图3-11)：

1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；

2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则ab∥OX,a"b"∥OZ。

3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。又因为AB

∥a＇b＇，ab∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹

角即为AB与W面的倾角γ。

表3-1为投影面平行线的投影特性。

表3-1投影面平行线的投影特性

名称轴测图投影图投影特性

正平线

(1)a＇b＇=AB,

反映α、γ角

(2)ab//OX轴,

a"b"//OZ轴

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水平线

(1)cd=CD,反映

β、γ角

(2)c＇d＇//OX轴,

c"d"//OYW轴

侧平线

(1)e"f"=EF,反映

α、β角

(2)e＇f＇//OZ

轴，ef//OYH轴

投影面平行线的投影特性:

1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角

2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短

投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线

1）投影面垂直线又可分为三种：

垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的

直线叫侧垂线。

2）铅垂线的投影特性（图3-12）：

①铅垂线的H面投影积聚为一点；

②铅垂线平行于V、W面，在V、W面的投影反映实长，且平行于OZ轴。

图3-12铅垂线的投影特征

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下表为投影面垂直线的投影特性:

表3-2投影面垂直线的投影特性

名称轴测图投影图投影特性

正垂线

(1)a＇b＇'积聚成一点

(2)ab垂直OX轴，

a"b"垂直OZ轴，

ab=a"b"=AB

铅垂线

(1)cd积聚成一点

(2)c＇d＇垂直OX轴，

c"d"垂直OYW轴，

c＇d＇=c"d"=CD

側垂线

(1)e"f"积聚成一点

(2)e＇f＇垂直OZ轴，

ef垂直OYH轴，

e＇f＇=ef=EF

投影面垂直线的投影特性：

1.直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚成一点

2.直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长

各种位置平面的投影特性

平面对投影面的相对位置有三种：

一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面。后两种称特殊位置平面

规定平面对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ来表示。所谓平面的倾角，是指平面与某

一投影面所成的二面角。

1.一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面

一般位置平面的投影如图3-24所示。由于△ABC对H、V、W面都倾斜，因此它的三

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个投影都是三角形，为原平面图形的类似形，面积均比实形小。

2.投影面垂直面——垂直于一个投影面，与另两个投影面倾斜的平面

投影面垂直面可分为三种：

垂直于V面的平面叫正垂面；垂直于H面的平面叫铅垂面；垂直于W面的平面叫侧

图3-25是铅垂面△ABC的投影。由于△ABC垂直于H面，倾斜于V、W面，因此其

水平投影积聚成一条直线，Ｖ面投影和Ｗ面投影都是类似的三角形，Ｈ面投影与OX轴、

OY轴的夹角分别反映△ABC与V面、W面的倾角β、γ。

图3-25铅垂面的投影特性

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表3-3投影面垂直面的投影特性

名称轴侧图投影图投影特性

铅垂

面

(1)p积聚成一直线,

反映β、γ角

(2)p＇和p"均为原图

形的类似形

正垂

面

(1)q＇积聚成一直线,

反映α、γ角

(2)q和q"均为原图

形的类似形

侧垂

面

(1)r"积聚成一直线,

反映α、β角

(2)r＇和r均为原图

形的类似形

投影面垂直面的投影特性:

1.平面在与其所垂直的投影面上的投影面积聚成倾斜与投影轴的直线,并反映该平面对其

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他两个投影面的倾角

2.平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形

3.投影面平行面——平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面

投影面平行面可分为三种：

平行于V面的平面叫正平面；平行于H面的平面叫水平面；平行于W面的平面叫侧平面。

图3-26为正平面的投影。平面P平行于V面，垂直于H面和W面，因此其V面投影反

映实形，H面投影和W面投影积聚成直线，且H面投影平行于OX轴，W面投影平行于

OZ轴。

图3-26正平面的投影特性

表3-4投影面平行面的投影特性

名称轴测图投影图投影特性

水平

面

(1)p反映平面实形

(2)p＇和p"均具有积聚

性,且p＇∥OX轴,p"∥

OY

W

轴

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正平

面

(1)q＇反映平面实形

(2)q和q"均具有积聚性,

且q∥OX轴,q"∥OZ轴

侧平

面

(1)r"反映平面实形

(2)r＇和r均具有积聚性,

且r＇∥OZ轴,r∥OY

H

轴

投影面平行面的投影特性:

1.平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形

2.平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴的直线