射影定理记忆口诀
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2023年3月4日发(作者：养生食谱)初中几何作辅助线的方法口诀
（几何题的已知条件包括2个：①是文字直接给你的，②是图形隐含着给你的。）
常用的辅助线思维方法：
三角形常用的思维方法
1，角平分线―――――作垂线
2，垂直平分线――――连端点
3，线段和，差―――延长缩短可试验（延长短的，缩短长的）
4，遇到中线―――――要加倍
5等边三角形――――创造等边三角形(过边上一点作平行线,出现旋转类型)
等腰直角三角形―――创造等腰三角形(过边上一点作平行线)
或旋转直角顶点的三角形90度，创造旋转类型。
6角平分线，平行线，等腰三角形会出现(内错角相等)
角平分线，垂直线，等腰三角形会出现(延长另一条线段――即角平分线，垂直线是同一根的不延长)
7，遇到中点，垂直――――――想垂直平分线，有时会延长线段加倍出现线段的垂直平分线。
8，图形隐条件：公共边，公共角，对顶角，邻补角
四边形常用的思维方法
1，遇到中点想中线――――――找另一边中点连结成三角形中位线
2，平行线间有中点延长会等分―――两条平行线间夹一线段的中点，延长另一条线段会出现等线段
3，矩形中证明一条对角线与别的线段长短关系――――马上连结另一条对角线，等量你换。
4，矩形中，对角线上一点，3：1垂直―――――连结对角线，会出现等边三角形。
5，正方形对角线上有一点―――――连结与另一顶点，会出现全等三角形
6，有垂直，想直角三形―――连斜边的中点试一试，直角三形，斜边上的中线等于斜边的一半。
可证边关系，角关系（两个等腰三角形）。（菱形中对角线互相垂直常用）
7，60菱形――――――连结对角线，会出现两个等边三角形。
8，菱形和正方形的最短路径―――――相对的顶点为对称点。
9，线段带平方的证明―――――大多要作垂线，利用勾股定理。
10，正方形――――――要利用公共点旋转类型
11，有时还要用面积法来证明
12，四边形―――――常会连对角线试试
13，四边形中――――有时会平移，作平行线来构造平行四边形。
有时会作垂直，构造直角三角形
有时会利用对角线互相平分，来构造平行四边形。
（即遇到中线会加倍）（或取线段的中点来连结）
14，遇到等腰直角三角形―――――大多会以直角顶点为旋转点，旋转一个三角形90度（以等腰三直
角三角形的一条直角边为边的三角形），创造旋转类型的全等。
十：射影定理（射出影子的定理）：
直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
解析：
如果：直角三角形ABC，BD为斜边上的高，(利用相似三角形来证明)
BD2=CD×AD
则有BC2=CD×AC
AB2=AD×AC
C
A
B
D