等比公式
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2023年3月3日发(作者：防止踏空线)等差数列和等比数列公式(总1页)
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知识回顾
1.等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质
等差数列等比数列
定义
常数）为(}{
1
daaPAa
nnn
常数）为(}{1q
a
a
PGa
n
n
n
通项
公式
n
a=
1
a+(n-1)d=
m
a+(n-
m)d=dn+
1
a-d
1
1
nnm
nm
aaqaq
求和公
式
n
d
an
d
d
nn
na
aan
sn
n
)
2
(
2
2
)1(
2
)(
1
2
1
1
)1(
11
)1(
)1(
1
1
1
q
q
qaa
q
qa
qna
s
n
n
n
中项
公式
A=
2
ba
推广：2
n
a=
mnmn
aa
abG2。推广：
mnmnn
aaa
2
性
质
1
若m+n=p+q则
qpnm
aaaa若m+n=p+q，则
qpnm
aaaa。
2
若}{
n
k成等差（其中Nk
n
）则
}{
n
k
a也为等差。
若}{
n
k成等比数列（其中
Nk
n
），则}{
n
k
a成等比数列。
3
．
nnnnn
sssss
232
,,成等差数
列。nnnnn
sssss
232
,,成等比数列。
4
)(
1
1nm
nm
aa
n
aa
dnmn
1
1
a
a
qn
n，
m
n
mn
a
a
q)(nm
2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然
数,验证)(
1
1
n
n
nna
a
aa为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证
21
2
nnn
aaaNnaaa
nnn
)(
2
2
1
都成立。
3.在等差数列｛
n
a｝中,有关Sn的最值问题：(1)当
1
a>0,d<0时，满足
0
0
1m
m
a
a
的项数
m使得
m
s取最大值.(2)当
1
a0时，满足
0
0
1m
m
a
a
的项数m使得
m
s取最小值。在
解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。