商高定理
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2023年3月3日发(作者：书法纸模板)三角形勾股定理公式(总3页)
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三角形勾股定理公式
勾股定理，又称商高定理，西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（英文：
Pythagoreantheorem或Pythagoras'stheorem）是一个基本的几何定理，相
传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩
了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，相传于商代就由商高发
现，记载在一本名为《周髀算经》的古书中。而三国时代的赵爽对《周髀算
经》内的勾股定理作出了详细注释。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃
及三角形。
公式
在平面一个直角三角形上用直线a的平方+直线B的平方=斜线C的平方
这就是勾股定理
经典证明方法细讲
方法一：
作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长
为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作
AC的延长线交DF于点P.
∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,
∴∠EGF=∠BED，
∵∠EGF+∠GEF=90°，
∴∠BED+∠GEF=90°，
∴∠BEG=180°―90°=90°
又∵AB=BE=EG=GA=c，
∴ABEG是一个边长为c的正方形.
∴∠ABC+∠CBE=90°
∵RtΔABC≌RtΔEBD,
∴∠ABC=∠EBD.
∴∠EBD+∠CBE=90°
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即∠CBD=90°
又∵∠BDE=90°，∠BCP=90°，
BC=BD=a.
∴BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
,
∴BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2
方法二
作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜
边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.
分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
∴FI=a，
∴G,I,J在同一直线上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
∠CJB=∠CFD=90°，
∴RtΔCJB≌RtΔCFD，
同理，RtΔABG≌RtΔADE，
∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE
∴∠ABG=∠BCJ,
∵∠BCJ+∠CBJ=90°,
∴∠ABG+∠CBJ=90°,
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∵∠ABC=90°,
∴G,B,I,J在同一直线上，
所以a^2+b^2=c^2
勾股数的相关介绍
①观察3，4，5;5，12，13;7，24，25;…发现这些勾股数都是奇数，且从
3起就没有间断过。计算0.5(9-1)，0.5(9+1)与0.5(25-1)，0.5(25+1)，并根
据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合
情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4，3，5;6，8，10;8，15，17;…可以发现各组的第一个数都
是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数
式来表示它们的股合弦。]在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条
边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
三、勾股定理的命题方向
命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形。
命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。
命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等。
命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
命题5：等腰三角形两底角相等。