电容放电方法
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2023年3月2日发(作者：管理标准化)【实列】电容充放电时间计算⽅法
张飞电⼦，smt加⼯，接单客服如下：
1L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有⼀定的“电惯性”，不能突然变化。充放电时间，
不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回
答。
RC电路的时间常数：τ=RC
充电时，uc=U×[1-e(-t/τ)]U是电源电压
放电时，uc=Uo×e(-t/τ)Uo是放电前电容上电压
RL电路的时间常数：τ=L/R
LC电路接直流，i=Io[1-e(-t/τ)]Io是最终稳定电流
LC电路的短路，i=Io×e(-t/τ)]Io是短路前L中电流
2设V0为电容上的初始电压值；
V1为电容最终可充到或放到的电压值；
Vt为t时刻电容上的电压值。则:
Vt=V0+（V1-V0）×[1-e(-t/RC)]
或
t=RC×Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]
例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：
Vt=E×[1-e(-t/RC)]
再如，初始电压为E的电容C通过R放电,V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：
Vt=E×e(-t/RC)
⼜如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？
V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故t=RC×Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC×Ln2=0.693RC
注：Ln()是e为底的对数函数
3提供⼀个恒流充放电的常⽤公式：⊿Vc=I*⊿t/C.再提供⼀个电容充电的常⽤公式：Vc=E(1-e(-t/R*C))。RC电路充电公
式Vc=E(1-e(-t/R*C))。关于⽤于延时的电容⽤怎么样的电容⽐较好，不能⼀概⽽论，具体情况具体分析。实际电容附加
有并联绝缘电阻，串联引线电感和引线电阻。还有更复杂的模式--引起吸附效应等等。供参考。
E是⼀个电压源的幅度，通过⼀个开关的闭合，形成⼀个阶跃信号并通过电阻R对电容C进⾏充电。E也可以是⼀个幅度
从0V低电平变化到⾼电平幅度的连续脉冲信号的⾼电平幅度。电容两端电压Vc随时间的变化规律为充电公式Vc=E(1-e(-
t/R*C))。式中的t是时间变量，⼩e是⾃然指数项。举例来说：当t=0时，e的0次⽅为1，算出Vc等于0V。符合电容两端
电压不能突变的规律。，对于恒流充放电的常⽤公式：⊿Vc=I*⊿t/C，其出⾃公式：Vc=Q/C=I*t/C。举例来
说：设C=1000uF,I为1A电流幅度的恒流源（即：其输出幅度不随输出电压变化）给电容充电或放电，根据公式可看
出，电容电压随时间线性增加或减少，很多三⾓波或锯齿波就是这样产⽣的。根据所设数值与公式可以算出，电容电压
的变化速率为1V/mS。这表⽰可以⽤5mS的时间获得5V的电容电压变化；换句话说，已知Vc变化了2V，可推算出，经
历了2mS的时间历程。当然在这个关系式中的C和I也都可以是变量或参考量。详细情况可参考相关的教材看看。供参
考。
4⾸先设电容器极板在t时刻的电荷量为q,极板间的电压为u.,根据回路电压⽅程可得：
U-u=IR（I表⽰电流），⼜因为u=q/C,I=dq/dt(这⼉的d表⽰微分哦)，代⼊后得到：
U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分，并利⽤初始条件t=0,q=0就得到q=CU【1-e-t/(RC)】这就是
电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。顺便指出，电⼯学上常把RC称为时间常数。
相应地，利⽤u=q/C,⽴即得到极板电压随时间变化的函数，u=U【1-e-t/(RC)】。从得到的公式看，只有当时间t趋向⽆
穷⼤时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才算结束。
但在实际问题中，由于1-e-t/(RC)很快趋向1，故经过很短的⼀段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其
微，即使我们⽤灵敏度很⾼的电学仪器也察觉不出来q和u在微⼩地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。
举个实际例⼦吧，假定U=10伏，C=1⽪法，R=100欧，利⽤我们推导的公式可以算出，经过t=4.6*10(-10)秒后，极板电
压已经达到了9.9伏。真可谓是风驰电掣的⼀刹那。
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