渐开线齿轮

渐开线齿轮

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2023年3月2日发(作者：林家乐)

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齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动

比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的

结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线

齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿

轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、

斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以与蜗轮蜗杆的设计过程。

3.1直齿轮的创建

渐开线的几何分析

图3-1渐开线的几何分析

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渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析

如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为

渐开线。图中点〔x1,y1〕的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang)。

(其中r为圆半径，ang为图示角度)

对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化X围是0～1。从

而可以通过〔x1,y1〕建立〔x,y〕的坐标，即为渐开线的方程。

ang=t

*90

s=(PI

*r*t)/2

x1=r*

cos(ang)

y1=r*

sin(ang)

x=x1+(s*sin

(ang))

y=y1-

(s*cos(ang))

z=0

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以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标

关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。

直齿轮的建模分析

本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化

创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以与关

系式。

直齿轮的建模分析〔如图3-2所示〕：

〔1〕创建齿轮的基本圆

这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括

齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆

的大小。

〔2〕创建渐开线

用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的

第一小节分析了渐开线方程的相关知识。

〔3〕镜像渐开线

首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜

像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。

〔4〕拉伸形成实体

拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个

齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。

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〔5〕阵列轮齿

将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。

这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。

〔6〕创建其它特征

创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数

和关系式来控制相关的尺寸。

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图3-2齿轮的建模分析

直齿轮的建模过程

1．输入基本参数和关系式

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〔1〕单击，在新建对话框中输入文件名“gear〞,然后单

击；

〔2)在主菜单上单击“工具〞→“参数〞，系统弹出“参

数〞对话框，如图3-3所示；

图3-3“参数〞对话框

〔3〕在“参数〞对话框内单击按钮，可以看到“参数〞

对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输

入的参数如表3-1所示；

名称值说明名称值说明

M3模数DB___基圆直径

Z25齿数DF___齿根圆直径

ALPHA20压力角D___分度圆直径

HAX1齿顶高系数DD0___凹槽直径

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CX0．25顶系系数BB0___凹槽深度

B10齿轮宽度DD115轴孔直径

HA___齿顶高LL1___键槽高

HF___齿根高LL2___键槽宽

X0变位系数LL3___小孔到原点

DA___齿顶圆直径DD2___小孔直径

表3-1创建齿轮参数

注意：表3-1中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将

自动生成的尺寸，用户无需指定。

完成后的参数对话框如图3-4所示：

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图3-4“参数〞对话框

〔4〕在主菜单上依次单击“工具〞→“关系〞，系统弹出“关

系〞对话框，如图3-5所示；

〔5〕在“关系〞对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆

直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统

便会自动生成表3-1所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：

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ha=(

hax+x)*m

hf=(

hax+cx-x)*m

d=m*

z

da=d

+2*ha

db=d

*cos(alpha)

df=d

-2*hf

完成后的“关系〞对话框如图3-5所示；

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图3-5“关系〞对话框

2．创建齿轮基本圆

〔1〕在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘〞对话框；

〔2〕选择“FRONT〞面作为草绘平面，选取“RIGHT〞面作为

参考平面，参考方向为向“左〞，如图3-6所示。单击[草绘]进入草

绘环境；

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图3-6“草绘〞对话框

〔3〕在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小

的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图

的绘制；

〔4〕在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单

中单击选取“编辑〞；

〔5〕在主菜单上依次单击“工具〞→“关系〞，系统弹出

关系对话框，如图3-7所示；

〔6〕在“关系〞对话框中输入尺寸关系如下：

D11=d

其中D11为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号视具体情况会

有所有同。d为用户自定义的参数，即为分度圆直径。通过该关系式

创建的圆即为分度圆；

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图3-7“关系〞对话框

〔7〕继续在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘〞对话

框；

〔8〕在“草绘〞对话框内单击按钮，进入草绘环境；

〔9〕在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小

的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图

的绘制；

〔10〕在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜

单中单击选取“编辑〞；

〔11〕在主菜单上依次单击“工具〞→“关系〞，系统弹

出关系对话框；

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〔12〕在“关系〞对话框中输入尺寸关系如下：

D12=da

其中D12为圆的直径尺寸代号，da为用户自定义的参数，即

为齿顶圆直径。通过该关系式创建的圆即为齿顶圆；

〔13〕重复7—12步骤，创建另外两个齿轮的基本圆，分别

为齿根圆和基圆，基中齿根圆的尺寸关系式为：

D13=df

基圆的尺寸代号为：

D14=db

完成后的基本圆曲线如图3-8所示，完成后的“关系〞对话

框如图3-9所示。

图3-8完成后的基本圆曲线

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图3-9完成后的关系式

3．创建渐开线

〔1〕依次在主菜单上单击“插入〞→“模型基准〞→“曲线〞，

或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项〞菜单管理器，

如图3-10所示；

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图3-10“曲线选项〞菜单管理器

〔2〕在“曲线选项〞菜单管理器上依次单击“从方程〞→“完成〞，

弹出“得到坐标系〞菜单管理器，如图3-11所示；

图3-11“得到坐标系〞菜单管理器

〔3〕在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐

标类型〞菜单管理器，如图3-12所示；

图3-12“设置坐标系类型〞菜单管理器

〔4〕在“设置坐标类型〞菜单管理器中单击“笛卡尔〞，系统弹出

一个记事本窗口；

〔5〕在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：

ang=90*t

.

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r=db/2

s=PI*r*t/2

xc=r*cos(ang)

yc=r*sin(ang)

x=xc+s*sin(ang)

y=yc-s*cos(ang)

z=0

渐开线的创建是齿轮创建过程中的一个难点，渐开线方程的推导已经

在本章第一节中做了详细的介绍；

〔6〕保存数据，退出记事本，单击“曲线：从方程〞对话框中的[确

定]，如图3-13所示；

图3-13“曲线：从方程〞对话框

〔7〕完成后的曲线如图3-14所示；

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图3-14完成后的渐开线

4．镜像渐开线

〔1〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插

入〞→“模型基准〞→“点〞→“点〞，系统弹出“基准点〞对

话框，如图3-15所示；

图3-15“基准点〞对话框

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〔2〕单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线

作为参照，如图3-16所示。在“基准点〞对话框内单击[确定]，完

成基准点“PNT0〞的创建；

图3-16选取参照曲线

〔3〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插

入〞→“模型基准〞→“轴〞，系统弹出“基准轴〞对话框，如图

3-17所示；

〔4〕在绘图区单击选取“TOP〞面作为参考平面，按住Ctrl

键，单击选取“RIGHT〞面作为参考，在“基准轴〞对话框内单击[确

定]，完成轴“A_1〞的创建；

〔5〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插

入〞→“模型基准〞→“平面〞，系统弹出“基准平面〞对话框；

〔6〕在绘图区单击选取“A_1〞轴作为参照，按住Ctrl键，

继续单击基准点“PNT0〞作为参照，如图3-17所示；

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图3-17“基准平面〞对话框

〔7〕继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单

击“插入〞→“模型基准〞→“平面〞，系统弹出“基准平面〞

对话框，如图3-18所示；

图3-18“基准平面〞对话框

〔8〕在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1〞面作为参考平

面，按住Ctrl键选取“A_1〞轴作为参考。在偏距文本框内输入旋

.

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转角度为“360/〔4*z〕〞，系统提示是否要添加特征关系，单击

“是〞；

〔9〕在“基准平面〞对话框内单击[确定]，完成基准平面的

创建；

〔10〕将关系式添加到“关系〞对话框。在绘图区右键单击

刚刚创建的基准平面“DTM2〞，在弹出的快捷菜单上单击“编辑〞。

〔11〕在主菜单上单击“工具〞→“关系〞，系统弹出“关

系〞对话框。此时系统显示“DTM1〞面和“DTM2〞面间的夹角尺寸

代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系〞对话框中，

输入的关系式为：

d202=360/(4*z)

在“关系〞对话框内单击[确定]完成添加关系式；

〔12〕在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击按

钮，或者依次在主菜单上单击“编辑〞→“镜像〞。系统弹出“镜

像〞特征定义操控面板，如图3-19所示；

图3-19“镜像〞特征定义面板

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〔13〕在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2〞平面作为镜像

平面，在“镜像〞特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的

镜像。完成后的曲线如图3-20所示。

图3-20完成后的镜像渐开线

5．创建齿根圆

〔1〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插

入〞→“拉伸〞，弹出“拉伸〞定义操控面板，在面板内单击“放

置〞→“定义〞，弹出“草绘〞定义对话框；

〔2〕选择“FRONT〞面作为草绘平面，选取“RIGHT〞面作为

参考平面，参考方向为向“左〞，如图3-21所示。单击[草绘]进入

草绘环境；

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图3-21“草绘〞对话框

〔3〕在工具栏内单击按钮，在绘图区单击选取齿根圆曲线，

如图3-22所示。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；

图3-22完成齿根圆曲线

〔4〕在“拉伸〞特征定义操控面板内单击选取“实体〞按钮、

“拉伸到指定深度〞按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如

图3-23所示。回车后系统提示是否添加特征关系，单击“是〞；

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图3-23“拉伸〞定义面板

〔5〕拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在“拉

伸〞特征定义操控面板内单击按钮，完成齿根圆的创建，完成后

的齿根圆如图3-24所示。

图3-24完成后的齿根圆

〔6〕将关系式添加到“关系〞对话框，在模型树中右键单击

齿根圆特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑〞；

〔7〕在主菜单上单击“工具〞→“关系〞，系统弹出“关

系〞对话框。此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号。单击该尺寸代号，

尺寸代号将自动显示在“关系〞对话框中，输入的关系式为：

D20=b

完成后的“关系〞对话框如图3-25所示，在“关系〞对话框

内单击[确定]完成添加关系式；

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图3-25“关系〞对话框

6．创建齿形

〔1〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插

入〞→“拉伸〞，弹出“拉伸〞定义操控面板，在面板内单击“放

置〞→“定义〞，弹出“草绘〞定义对话框；

〔2〕选择“FRONT〞面作为草绘平面，选取“TOP〞面作为参

考平面，参考方向为向“右〞，如图3-26所示。单击[草绘]进入草

绘环境；

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图3-26“草绘〞对话框

〔3〕绘制如图3-27所示的二维草图，在工具栏内单击按

钮，完成草图的绘制；

图3-27绘制二维草图

〔4〕在“拉伸〞特征定义操控面板内单击选取“实体〞按钮、

“拉伸到指定深度〞按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如

图3-28所示。回车后系统提示是否添加特征关系，单击“是〞；

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图3-28“拉伸〞定义面板

〔5〕拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在“拉

伸〞特征定义操控面板内单击按钮，完成轮齿的创建，完成后的

轮齿如图3-29所示。

图3-29完成后的轮齿

〔6〕将关系式添加到“关系〞对话框，在模型树中右键单击

轮齿特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑〞；

〔7〕在主菜单上单击“工具〞→“关系〞，系统弹出“关

系〞对话框。此时系统显示轮齿厚度尺寸代号和齿根圆角尺寸代号。

单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系〞对话框中，输入的

关系式为：

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ifhax>=1

D37=0.38*m

endif

ifhax<1

D37=0.46*m

endif

D38=b

if……endif为Pro/EngineerWildfire3.0提供的条件关

系式语句，上述关系式的意义为如果齿顶高系数hax>=1时，

D37=0.38*m，如果hax<1时，D37=0.46*m。

完成后的“关系〞对话框如图3-30所示，在“关系〞对话框

内单击[确定]完成添加关系式；

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图3-30“关系〞对话框

7．阵列轮齿

为阵列轮齿，首先要创建一个轮齿。

〔1〕首先单击选取已经创建好的轮齿，然后在主菜单上依次

单击“编辑〞→“复制〞，然后再次依次单击“编辑〞→“选择

性粘贴〞，系统弹出“选择性粘贴〞复选框，如图3-31所示；

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图3-31“选择性粘贴〞复选框

〔2〕勾选复选框的前两项，如图3-31所示，单击[确定]，

系统弹出“选择性粘贴〞定义操控面板；

〔3〕在“选择性粘贴〞定义面板内选取按钮，在文本框输

入旋转角度为“360/z〞，如图3-32所示。系统提示是否添加关系，

单击“是〞；

图3-32“选择性粘贴〞定义面板

〔4〕在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为旋转轴，如图

3-33所示。在“选择性粘贴〞定义操控面板内单击按钮，完成轮

齿的创建；

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图3-33选取旋转轴

〔5〕将旋转角度关系式添加到“关系〞对话框。在模型树中

右键单击第二个轮齿特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑〞；

〔6〕在主菜单上单击“工具〞→“关系〞，系统弹出“关

系〞对话框。此时系统显示两个轮齿夹角的尺寸代号。单击该尺寸代

号，尺寸代号将自动显示在“关系〞对话框中，输入的关系式为：

d124=360/z

完成后的“关系〞对话框如图3-34所示，在“关系〞对话框

内单击[确定]完成添加关系式；

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图3-34“关系〞对话框

〔7〕在模型树中单击刚刚创建的第二个轮齿特征，在工具栏

内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑〞→“阵列〞，

系统弹出“阵列〞定义操控面板，如图3-35所示；

图3-35“阵列〞特征定义面板

〔8〕在绘图区单击选取两个轮齿间的夹角尺寸“14.4〞度

作为阵列参照，在“阵列〞定义操控面板单击按钮，完成阵列特

征的创建；

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〔9〕在绘图区可以看到，阵列操作只创建了个轮齿，下面通

过添加关系式来创建其它轮齿。在模型树中右键单击选取刚刚创建的

阵列特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑〞；

〔10〕在主菜单上单击“工具〞→“关系〞，系统弹出“关

系〞对话框。此时系统显示两个轮齿夹角的尺寸代号。单击该尺寸代

号，尺寸代号将自动显示在“关系〞对话框中，输入的关系式为：

d141=360/z

p142=z-1

d141为两个轮齿间的夹角，p142为阵列的个数。完成后的“关

系〞对话框如图3-36所示，在“关系〞对话框内单击[确定]完成添

加关系式；

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图3-36“关系〞对话框

〔11〕在工具栏上单击重生按钮，或者依次在主菜单上单

击“编辑〞→“再生〞，完成所有轮齿的创建，完成后的齿轮如图

3-37所示。

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图3-37完成后的轮齿

8．创建凹槽特征

〔1〕首先加入关系式，在主菜单上依次单击“工具〞→“关

系〞，系统弹出“关系〞对话框，输入关系式如下：

dd0=0.85*df

bb0=0.1*b

ll2=dd1/2

ll1=ll2/2

ll3=(dd0-dd1)/4+dd1/2

dd2=(dd0-dd1)/5

〔2〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插

入〞→“拉伸〞，弹出“拉伸〞定义操控面板，在面板内单击“放

置〞→“定义〞，弹出“草绘〞定义对话框；

〔3〕选择齿轮一端面作为草绘平面，如图3-38所示。选取

“RIGHT〞面作为参考平面，参考方向为向“顶〞，如图3-39所示。

单击[草绘]进入草绘环境；

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图3-38选取草绘平面

图3-39“草绘〞对话框

〔4〕绘制如图3-40所示的二维草图，草图为一个直径任意

的圆。在工具栏内单击“工具〞→“关系〞，系统弹出“关系〞对

话框，将圆直径的尺寸代号添加到关系式，关系式如下：

sd0=dd0

.

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图3-40绘制二维草图

〔5〕在“关系〞对话框内单击[确定]，完成对圆直径的参数

化驱动。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；

〔6〕在“拉伸〞定义操控面板内单击选取“实体〞按钮、“拉

伸到指定深度〞按钮，在拉伸深度文本框内输入拉伸深度值为bb0，

如图3-41所示。回车后系统提示是否添加关系式，单击“是〞。单

击按钮完成凹槽特征的创建；

图3-41“拉伸〞定义面板

〔7〕镜像凹槽特征。在工具栏内单击按钮，或者依次在

主菜上单击“插入〞→“模型基准〞→“平面〞，系统弹出“基

准平面〞对话框；

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〔8〕在绘图区单击选取“FRONT〞面作为参考平面，在偏移

距离文本框内输入偏距为b/2,回车后系统提示是否添加关系式，单

击“是〞。单击[确定]，完成基准平面“DTM2〞的创建；

图3-42“基准平面〞对话框

〔9〕单击选取刚刚创建的凹槽特征，在在工具栏内单击按

钮，或者依次在主菜单上单击“编辑〞→“镜像〞，系统弹出“镜

像〞特征定义操控面板，如图3-43所示；

图3-43“镜像〞特征定义面板

〔10〕单击选取齿轮的中间面“DTM2〞面作为镜像平面，在

“镜像〞特征定义操控面板内单击按钮，完成镜像特征的创建。

9．创建轴孔特征

.

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〔1〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插

入〞→“拉伸〞，弹出“拉伸〞定义操控面板，在面板内单击“放

置〞→“定义〞，弹出“草绘〞定义对话框；

〔2〕在“草绘〞对话框内单击按钮，进入草绘环境；

〔3〕绘制如图3-44所示的二维草图，在主菜单上依次单击

“工具〞→“关系〞，系统弹出“关系〞对话框，输入圆的尺寸代

号的关系式：

sd0=dd1

在“关系〞对话框内单击[确定]，在工具栏内单击按钮，

完成草图的绘制；

图3-44绘制二维草图

.

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〔4〕在“拉伸〞定义操控面板内单击选取“实体〞按钮、“通

孔〞按钮以与“去除材料〞按钮，如图3-45所示。单击按钮，完

成轴孔的创建；

图3-45“拉伸〞定义面板

〔5〕创建键槽，继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主

菜单内单击“插入〞→“拉伸〞，弹出“拉伸〞定义操控面板，在

面板内单击“放置〞→“定义〞，弹出“草绘〞定义对话框；

〔6〕在“草绘〞对话框内单击按钮，进入草绘环境；

〔7〕绘制如图3-46所示的二维草图，在主菜单上依次单击

“工具〞→“关系〞，系统弹出“关系〞对话框，输入圆的尺寸代

号的关系式：

sd0=ll1

sd2=ll2

sd0为键槽高的尺寸代号，sd2为键槽宽的尺寸代号。在“关

系〞对话框内单击[确定]，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘

制；

.

.

图3-46绘制二维草图

〔8〕在“拉伸〞定义操控面板内单击选取“实体〞按钮、“通

孔〞按钮以与“去除材料〞按钮，如图3-45所示。单击按钮，完

成键槽的创建。

10．创建小孔

〔1〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插

入〞→“拉伸〞，弹出“拉伸〞定义操控面板，在面板内单击“放

置〞→“定义〞，弹出“草绘〞定义对话框；

〔2〕在“草绘〞对话框内单击按钮，进入草绘环境；

〔3〕绘制如图3-47所示的二维草图，在主菜单上依次单击

“工具〞→“关系〞，系统弹出“关系〞对话框，输入圆的尺寸代

号的关系式：

sd0=dd2

.

.

sd1=ll3

在“关系〞对话框内单击[确定]，在工具栏内单击按钮，

完成草图的绘制；

图3-47绘制二维草图

〔4〕在“拉伸〞定义操控面板内单击选取“实体〞按钮、“通

孔〞按钮以与“去除材料〞按钮，如图3-45所示。单击按钮，完

成小孔的创建；

〔5〕阵列小孔，单击选取刚刚创建的小孔特征。在工具栏内

单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑〞→“阵列〞，系

统弹出“阵列〞定义操控面板，如图3-48所示；

.

.

图3-48“阵列〞定义面板

〔6〕在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为阵列的参照，在

“阵列〞定义操控面板内输入阵列个数为“4〞个，偏移角度为

“90〞度。单击按钮完成小孔的阵列，完成后的特征如图3-49

所示。

图3-49完成后的阵列特征

11．创建倒角特征

〔1〕在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插

入〞→“倒角〞→“边倒角〞，系统弹出“边倒角〞特征定义操控

面板，如图3-50所示；

图3-50“边倒角〞定义面板

.

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〔2〕在“边倒角〞特征定义操控面板内输入倒角值为“1〞，

单击选取如图3-51所示的两个边线作为倒角边，单击按钮，完成

倒角特征的创建；

图3-51选取倒角边

〔3〕用相同的方法，为所有圆孔创建倒角值为0.5的边倒角

特征。

至此，已经完成了用参数化方法来设计直齿圆柱齿轮。在主

菜单上单击“工具〞→“参数〞，系统弹出“参数〞对话框，修改

其中的参数值，然后在主菜单上依次单击“编辑〞→“再生〞，或

者在工具栏内单击按钮，即可获得其它参数的齿轮。