平行轴定理
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2023年3月2日发(作者：运河路)设计用两种方案验证平行轴定理
[实验目的]
1、学会用三线摆测量圆柱体的转动惯量；
2、学会用两种方案验证平行轴定理。
[实验仪器]
自行决定。
[实验原理]
同一物体绕不同转轴其转动惯量不同。
平行轴定理：
对二平行转轴来说，物体绕任意转轴的转动惯量值
I
，等于绕通过质心的平行转轴的
转动惯量值
0
I，加上该物体的质量m和二轴间距离
d
平方的积，即
2
0
mdII。
验证方案一：
将两个形状相同、质量均为
圆柱
m的圆柱体，对称地放在下盘上，距离圆盘中心为
d
，
则两圆柱体绕圆盘中心轴的的转动惯量为：
下盘
圆柱
下盘
圆柱
）（
IT
H
gRrmm
I
2
24
2
（1）
理论上按平行轴定理所得的公式为：
22
22
1
dm
D
mI
圆柱
圆柱
圆柱理论
）（（2）
验证方案二：
1、将完全相同的两圆柱体，对称地放在下盘中心两侧，测量其周期。
2、保持此二圆柱体对下盘中心对称，逐次把它们之间距离增加1cm,2cm,3cm
……直到移到下盘边缘为止，测量相应的周期。
根据平行轴定理，两圆柱体绕中心轴的转动惯量为)(22mdI
自
，
自
I是每一圆柱体
绕自身中心轴的转动惯量。根据讲义中的公式，可得：
)]2(2[
2(
4
0
2
2
2IIdm
Rrgmm
H
T
自身
圆柱
圆柱
下盘
）
（3）
可见，
2T和
2d成正比。
3、用测得的各
d
值所对应的
T
值，作
22dT图，应为一条直线。从图上求出截距
和斜率，将二者比值和用
m
II
2
2
0
自身算出的值进行比较，可作出结论。
[实验内容]
一、用方案一验证平行轴定理。
1、按原理中所述自行设计步骤，测出公式（1）中的圆柱体绕下盘中心轴旋转的转动
惯量
圆柱
I。
2、用理论公式——公式（2）算出
理论
I，并与测量值进行比较。
二、用方案二验证平行轴定理。
1、按原理中所述自行设计步骤，绘出
22dT图。
2、从
22dT图上求出截距和斜率，将二者比值和用
m
II
2
2
0
自身算出的值进行比较，
并作出结论。