倍角公式
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2023年3月2日发(作者：雎鸠诗经)倍角公式
一、基础达标
1．已知cosx＝
3
4
，则cos2x＝()
A．－
1
4
B.
1
4
C．－
1
8
D.
1
8
2.
3－sin70°
2－cos210°
的值是()
A.
1
2
B.
2
2
C．2D.
3
2
3．函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为()
A.
π
2
B.
2π
3
C．πD．2π
4．若
1－tanθ
2＋tanθ
＝1，则
cos2θ
1＋sin2θ
的值为()
A．3B．－3C．－2D．－
1
2
5．若α∈
5π
2
，
7π
2
，则1＋sinα＋1－sinα的值为()
A．2cos
α
2
B．－2cos
α
2
C．2sin
α
2
D．－2sin
α
2
6．若α∈
0，
π
2
，且sin2α＋cos2α＝
1
4
，则tanα的值等于________．
7．已知α∈
π
2
，π
，sinα＝
5
5
.
(1)求sin
π
4
＋α
的值；
(2)求cos
5π
6
－2α
的值．
二、能力提升
8．4cos50°－tan40°等于()
A.2B.
2＋3
2
C.3D．22－1
9．函数y＝sin2x＋23sin2x的最小正周期T为
________________________________________________________________________．
10．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若
sinα＝
1
3
，cos(α－β)＝________．
11．(1)已知π<α<
3
2
π，化简
1＋sinα
1＋cosα－1－cosα
＋
1－sinα
1＋cosα＋1－cosα
；
(2)化简：sin50°(1＋3tan10°)．
12．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．
(1)求f
2π
3
的值；
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
三、探究与创新
13．已知向量a＝
cosx，－
1
2
，b＝(3sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在
0，
π
2
上的最大值和最小值．