检出限的计算公式
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2023年3月1日发(作者：qcc活动)1
检出限的计算
我们首先来看看IUPAC对于检出限的定义：检出限（Detectionlimitorlimitofdetection）
为某特定方法在给定的置信度内可从样品中检出待测物质的最小浓度或量。理解该定义的
关键词是某特定方法和置信度。IUPAC认为检出限是化学测量过程（chemicalmeasurement
process）或特定方法的特征，与其它诸如特异性、精密度，准确度、线性范围和稳健度等
共同刻画化学测量过程的特点。这个意义上讲IUPAC检出限准确说是方法检出限（Method
detectionLimit）。强调方法检出限的意义在于我们将要重点关注的是方法空白，即以一定的
置信度与方法空白相区别的最小浓度或量为检出限。一般意义上讲，我们做检出限就是先测
定空白，然后用统计的方法来判断能够与空白相区别的最小浓度和量。由于任何测量值都是
一个统计量，有平均值和标准偏差等统计参数，在判断与空白相区别的时候我们就必须采用
置信度的方法。
围绕检出限的术语有很多，诸多的英语术语再加上翻译上的差异，让这样的术语可以罗
列一大篇。比如检测限，最低检出浓度等。既然IUPAC作出了检出限相关概念的推荐。所
以建议在以后工作中为方便大家的交流和讨论，尽量使用检出限（Detectionlimitorlimitof
detection），定量限（quantificationlimit）这样的规范的术语。
理解检出限的理论核心必须建立在三个重要前提的理解上面：
1、对测量的统计特性的理解上，正如我们所指出的那样，测量总是带有一定的随机误差，
这种随机误差决定测量的结果总是一个带有分布的范围，可以用特殊的分布函数来描述。
2、现有的测量基本是相对测量，我们必须先区分仪器响应信号（信号域）和浓度或量（浓
度域）的差别。不管是信号域还是浓度域都同样具有统计的特性，我们往往首先得到信号域
的结果。
3、统计学上的两类错误。任何判断在统计学上都会犯两类错误。针对判断检出限与空白相
比较的例子，如果我们说空白信号/浓度比我们设定的检出限低，这个时候就可能犯I型错误
（α）；如果我们说我们设定的检出限比空白信号/浓度高，这个时候就可能犯II型错误（β）。
IUPAC（95版）在定义检出限的时候用了三个比较抽象的数学公式；
1、临界值Detectiondecision(criticalvalue)(LC,α=0.05)
2、检出限Detectionlimit(minimumdetectablevalue)(LD,β=0.05)
3、定量限Quantificationlimit(minimumquantifiablevalue)(LQ,RSDQ=0.10)
其中KQ=1/RSDQ=10
要理解以上抽象的数学公式可以用图1，2加以说明（其中I型错误和II型错误分别用
黑色和灰色表示）：
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图1临界值的示意图
对于空白测定的结果可以用图1中a表示，我们首先的目的是找到比空白大的一个临界值
（SA）DL，显然空白的大部分都比临界值（SA）DL比小，但实际还是有黑色的小部分比
我们划定的临界值要大，这就是I型错误。早期Kaiser就是用此临界值作为方法检出限，
但此时II型错误高达50%（见图1中b）。后来，Currie完善了检出限的统计完备性，采
用α=β=0.05来规定检出限，这时候我们可以用图2来表示。即规定α=β=0.05错误概率，
我们对于检出限的理解依然还是定性的检出。要想准确定量样品中的浓度，必须还要减小
错误概率，定量限采用限定RSDQ为0.10方法，此时的错误概率远远小于0.05。
图2检出限示意图
统一检出限的相关概念，完善检出限的统计完备性都是相对比较容易的事情。现有检出
限的争论，分歧主要在于以下几个方面的问题：
1、空白。空白的定义本身就有很大的歧义，采用什么样的空白来评价检出限必然带来检出
限的差异，例如《全球环境监测系统水监测操作指南》采用零浓度样品来定义空白，也有用
试剂空白的，还有用加标的空白样品的。理论上讲，最好的空白是零浓度样品，但实际工作
很少能找到这样的东西。还有更为郁闷的情况，空白进入仪器后只显示0，这样的话你就没
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办法评价空白的标准偏差，更无法计算检出限了。
2、分布的正态假设和置信概率的随意性。现有的检出限理论都采用正态近似的假设，但实
际测定中空白的分布不一定满足正态。不同的人对置信概率把握不同，必然带来同一实验不
同的检出限结果。
3、从信号域到浓度域推算。由于我们得到的多数是信号域的空白分布特性，如何从信号域
换算浓度域的检出限也是争论很多的问题。是采用标准曲线推算灵敏度呢？标准曲线又该如
何设置呢？还是用较低浓度的CRM来做单点校正？
检出限实际计算
现有检出限的计算可以分为两大类：
1、单浓度校正方法：即采用考察空白的统计特性，然后依据IUPAC的α=β=0.05错误概率
推算检出限。最小信号值与仪器噪音之比（信噪比）方法其实也是同样的思路，只是此时的
噪声就是空白；
2、标准曲线法：此方法直接利用分析方法校准曲线的偏差特性来估算检出限。其实早在1
970年意大利人AndreHubauxandGilbertVos就发表了直接用一条标准曲线推算检出限
的方法，该方法的核心思路可以用下面的图加以说明：
Hubaux-Vos法检出限计算
利用标准曲线的统计特性得到空白的分布特点（y轴），在α=0.05置信度下确定临界值，
然后从信号域推算到浓度域（x轴），依然采用β=0.05置信度。此方法的推算公式非常复
杂（XD为检出限）：
此方法的主要优点就是适用于绝大部分间接校正的分析方法且不用单独设计实验去获
得信号域推算到浓度域时用到的灵敏度。有学者甚至建议完全废除传统的单浓度校正方法，
用Hubaux-Vos法代替。
最后整理下检出限计算的思路（依然采用目前常用的单浓度校正方法），由于不同国家和组
织中对检出限的规定不一样，整理思路对于我们理解相应的规定是非常重要的。
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1、寻找合适的空白进行实验，如果没有合适的空白可采用接近空白，模拟空白等；如果空
白的仪器响应为0，可以人为的加入待测物质以获得空白的统计属性如标准偏差等，这时加
入量必须低，因为我们认为低的加标样品跟空白的统计属性一致。EPA规定测定两组每组
七个重复的低浓度加标样品，然后用F检验考察两个加标样品的标准偏差，如果没差异，
就把两个标准偏差合并作为空白的标准偏差。空白测定次数要足够，由于我们考察的是空白
的统计分布，必须要有足够的测定次数；不仅要考察日空白多次测定的变动性(批内差)，也
要考虑不同日多次空白测定的变动性(批间差)。
2、采用合适的置信度作为把握度，这明显体现在乘标准偏差的系数K值上面。考虑到低浓
度水平的测量误差可能不遵从正态分布，且空白的测定次数有限，因而与K=3相应的置信
水平大约为90％。此外，也有K取为4、5及6的建议。
3、获取信号和浓度的关系如灵敏度，把前面得到的信号域的检出限推算成浓度域的检出限。
检出限的具体计算
考虑到具体实践的需要，特增加以下具体计算检出限的内容。由于目前常用IUPAC的
单浓度校正方法，下面的总结主要基于它，标准曲线法计算检出限的例子以后有机会再谈。
先给出基于IUPAC检出限计算的总步骤：空白特性描述-------信号域到浓度域的推算-------
结合取样体积计算检出限。需要提前指出的是，不用对3倍，4倍，5倍等置信概率系数所
困惑，它永远跟I，II型错误大小有关。
1、容量分析和重量分析
首先强调容量分析和重量分析属于绝对校正方法（不需要标准曲线，也不需要信号域到
浓度域的推算），且两种方法的检出限肯定跟你的取样体积有关系。步骤（以容量分析例）：
1．1空白特性考察
两个情况：1、有读数的试剂空白。多滴几次，然后计算标准偏差，k倍标准偏差（体
现了相应的置信概率，k跟测定次数和I，II型错误大小有关，一般取4.26）。2、没有读数
的。直接引用滴定管的最大允差，按均匀分布转化为标准偏差，同样k倍。
1．2推算检出限
把1.1的计算体积结合滴定溶液的浓度和取样的体积推算到样品的检出限。
2、色谱分析
正如我们前面讲到的，色谱分析可以有不同的检出限计算方法，下面以最为公认的2
或3S/N为例：
2．1定量噪声(noise)
一般的色谱噪声都可以用色谱工作站直接得到。一般来说，噪声有三种测量方式p-p，
RMS，6δ方法，不同的软件可能采用不同的方式，前两种多见。三种都可以，但差异肯定
有。同时我们还要区分一下可能不同的操作方法：1、在空白样品的色谱图上，在目标化合
物出峰的位置选定噪声测量的时间范围，然后由软件计算噪声。2、在样品色谱图（目标化
合物已出峰）的旁边选定噪声测量的时间范围。两种都可以采用。接下来就是3倍噪声。
2．2信号域到浓度域的推算（可理解为灵敏度S的计算）
灵敏度S的计算可以采用标准曲线的方法和单点校正的方法。标准曲线很好操作，配
置一系列不同浓度的标准，用最小二乘计算标准曲线的斜率（灵敏度）
这里会出现很多同行困惑的地方，标准曲线肯定有截距，如果算上这个截距的话，很
多检出限会是负的。其实计算检出限的时候，不能考虑截距，直接除以斜率就可以了。原
因在于该截距如果用统计检验的方法可能跟0没有统计学差异；即使有差异，说明试剂空
白的存在，但我们算检出限是一个理论的值，换句话说应该是在理想状况下的（试剂空白
要除开的）。标准曲线法获取灵敏度（斜率）最大的问题是不能反映低浓度范围浓度跟仪器
响应的关系，很多同行可能发现在高浓度范围和低浓度范围的标准曲线不一样。所以有人
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建议用接近空白的标准（最好参考物质）用单点校正的方法计算斜率。
2．3推算检出限
3S/N有了，斜率（灵敏度）也有了，结合具体的取样体积就可以计算检出限了。
3、光度分析
光度分析跟色谱分析类似，只是空白的统计特性，一般用试剂空白的多次测定来获得。
这个空白如果读数为0，可以考虑用加标的空白来考察。由于要考虑日间变异的大小，有些
规范中有方差齐检验和合并标准偏差的步骤。光度分析的灵敏度的计算与色谱一样，不能考
虑截距。标准曲线不能太高，也可以用低浓度标准的单点校正获取灵敏度。
4、电化学分析
现有的电化学工作站使电化学分析跟色谱分析已经差不多了，可以采用3S/N的方法考
察检出限。对于离子选择电极法，有人提议用标准曲线的外延与空白电位相交来做。实际上
的考虑点就是离子选择电极法的电位波动不大，考察空白的统计特性没有意义，譬如：空白
-298mV，一般的电位变动就1，2mV，按理应该是（-298+Kδ）mV带入曲线（δ为标准
偏差），跟-298mV带入的结果相差不大。标准曲线的外延与空白电位相交实际就是空白带
入标准曲线