初中数学解题技巧
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2023年3月1日发(作者：就业规划书)初中数学的各题型解题方法
一、选择题的解法
1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最
后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母
的取值范围有关;
在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入
原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，
把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而
是逐步进行，既采用走一走、瞧一瞧的策略;
每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到
最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求
解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求
解体思路，使问题得到解决。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，
化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象
的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的
差异，分各种不同情况予以考查;
这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重
要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要
确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字
母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需
要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、
讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，
用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基
本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既
从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;
则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条
件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为执果寻因
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开
始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为由因导果
9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事
物，在两个或两类事物之间;
根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相
同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
常用的数学思想方法：
(1)数形结合的思想方法。
(2)待定系数法。
(3)配方法。
(5)图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧(或弦、或弦心距)相等，
则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切
角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等
20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法：
(1)定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平
行。
(3)平行线的判定：同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。
(4)平行四边形的对边平行。
(5)梯形的两底平行。
(6)三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
(7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比
例，则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：
(1)两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互
相垂直。
(2)直角三角形的两直角边互相垂直。
(3)三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。
(4)三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。
(5)三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为
直角。
(6)三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
(7)等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
(8)矩形的两临边互相垂直。
(9)菱形的对角线互相垂直。
(10)平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径
垂直于这条弦。
(11)半圆或直径所对的圆周角是直角。
(12)圆的切线垂直于过切点的半径。
(13)相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
选择题
选择题是初中数学测试中最常见的题型，属于客观题，一般由题干和
备选项两部分组成，且答案唯一。
选择题具有一定的深度和综合性，要求同学们要牢固、全面的掌握所
学基础知识，同时具备概括、分析、评价等能力。
01、排除法(筛选法)
从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一
一排除明显出错的答案，缩小思考范围，提高解题的速度。
比如二次函数和一次函数图像的选择题，逐一排除错误选项，从而确
定正确的一项。
02、验证法
把各个选择项代入原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论。
比如图像是否经过这点，就可以用验证的方法带入题中，得出正确的选项。
03、特殊值法
根据题设条件，选取恰当的特殊数值，替代题中的字母和数式，通过
计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案。
比如规律题，推理结果时，可以用一些数值来进行验证。
填空题
填空题是初中数学测试中常见的一种基本题型，突出考查同学们准确、
严谨、全面、灵活的运用知识进行正确运算的能力。
填空题只要求写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以
判断，一步失误，全题零分，要想又快又准的做好填空题，要在「准、巧、
快」三字上下功夫。
01、直接法
直接法是解填空题最基本的方法，它要求同学们直接从题设条件出发，
利用定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程，直接得到
结果。
02、数形结合法
数形结合是一种重要的数学方法，它要求同学们在解题时，根据题目
条件的具体特点，做出符合题意的图形，从而做到数中想形，以形助数。
通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路，找出问题的隐含条
件，从而简化解题过程，检验解题结果。
解答题
解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比
重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。
解答题涉及的知识点多、覆盖面广，综合性强、跨度大、解法灵活，
涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。
解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」，从题目的图像、
图形中获取「形象信息」，灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和
推理。运用各种数学思想，构建各种数学模型解决问题。
01、构造图形
复杂的几何图形问题，一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决，如
连接、延长、做平行、做垂直等，将不规则、不常见的图形转化为规则或
特殊的图像求解。
如：构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角
形等，从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。
02、动静结合
在图形的运动变化过程中，需要认真研究图形的变化规律，抓住主动
变量与从动变量，动静结合，从中探索出它们之间的关系，利用函数关系
解决。