伯努利方程的应用

伯努利方程的应用

-

2023年3月1日发(作者：实用内科学)

伯努利方程及其应用

伯努利方程及其应用一、伯努利简介

1.生平简介：伯努利，d．(danielbernoulli1700～1782)瑞士物理学家、数学家、医

学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学

家j．伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海

得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。

努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先

任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授。在1725～1749年间，伯努利

曾十次荣获法国科学院的年度奖。1782年3月17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年82

岁。2.成就简介：(1)在物理学方面：

①1938年出版发行了《流体动力学》一书，共13章。这就是他最重要的著作。书中

用能量守恒定律化解流体的流动问题，写下了流体动力学的基本方程，后人称作“伯努利

方程”，明确提出了“流速减少、应力减少”的伯努利原理。

②他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应，建立了分子运动理论

和热学的基本概念，并指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。

③从1728年起至，他和欧拉还共同研究触感而存有弹性的链和梁的力学问题，包含

这些物体的均衡曲线，还研究了弦和空气柱的振动。④他曾因天文测量、地球引力、潮汐、

磁学、洋流、船体航行的平衡、土星和木星的圆形运动和振动理论等成果而得奖。（2）

在数学方面：

有关微积分、微分方程和概率论等，他也做了大量而重要的工作二、伯努利方程

1.定义：充分反映理想流体运动中速度、应力等参数之间关系的方程式。伯努利方程

就是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性

损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。

2.伯努利方程概述：理想单轴流体在有势体积力促进作用UX21LI2677E定常运动时，

运动方程沿流线分数而获得的抒发运动流体机械能动量的方程。因知名的瑞士科学家d.伯

努利于1738年明确提出而闻名。对于重力场中的不容放大均质流体，方程为

p+ρgh+(1/2)*ρv2=c式中p、ρ、v分别为流体的应力，密度和速度；h为冬至点高度；

g为重力加速度；c为常量。

上式各项分别表示单位体积流体的压力能p、重力势能ρgh和动能(1/2)*ρv2，在沿

流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。但各流线之间总能量（即上式中的常量

值）可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv2=常量(p0)，各项分别

称为静压，动压和总压。显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小，压强就增大；

速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速

度低而压强大，上翼面速度高而压强小，因而合力向上。据此方程，测量流体的总压、静

压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方

程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有

相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能

而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项。

p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρvl2+ρgh2（1）

p+ρgh+(1/2)*ρv2=常量（2）均为伯努利方程

其中ρv2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静压强。

伯努利方程阐明流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以窥见，流速高

处压力高，流速高处压力低。三、伯努利方程的应用领域：

1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流

线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速

小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的

方向的升力。

2.喷雾器就是利用流速小、应力大的原理做成的。使空气从小孔快速流入,小孔附近

的应力大,容器里液面上的空气应力小,液体就沿小孔下边的细管仅至,从细管的上口流入

后,空气流的冲击,被喷画雾状。

3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的

混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的

狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油

气混合物进入汽缸。

4.球类比赛中的“转动球”具备非常大的威力。转动球和不转球的飞行器轨迹相同，

是因为球的周围空气流动情况相同导致的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的

上方和下方流线等距，流速相同，上下不产生应力高。现在考量球的转动，转动轴通过球

心且旋转轴纸面，球逆时针转动。球转动时会助推周围得空气跟著它一起转动，至使球的

下方空气的流速减小，上方的流速增大，球下方的流速小，应力大，上方的流速大，应力

小。跟不转球较之，转动球因为转动而受向上的力，飞行器轨迹必须向上伸展。

5.表示乒乓球的上旋球，转动轴垂直于球飞行的方向且与台面平行，球向逆时针方向

旋转。在相同的条件下，上旋球比不转球的飞行弧度要低下旋球正好相反，球要向反方向

旋转，受到向上的力，比不转球的飞行弧度要高

参考书目：《力学》，张汉壮、王文全，高等教育出版社，2021.12