圆的垂径定理
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2023年2月28日发(作者：权利之门)欢迎共阅
圆的垂径定理习题
一.选择题?
1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（????）
?A．4???????B．6????????C．7????????D．8?
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（??）?
?A．2??????B．3??????C．4??????D．5?
3.过⊙0内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）
4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使
它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直
径为（??）?
A．12个单位?????B．10个单位??????????C．1个单位??????D．15个单位?
5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD?，则直径AB的长是（???）?
6．下列命题中，正确的是（?????）?
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径???
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦?
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心???
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(?????)
8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为(?????)?
A．??1?cm????B．?7cm??????C．?3?cm或4?cm????D．?1cm?或7cm?
9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为
(?????)?A．2??????B．8??????C．2或8?????D．3
二、填空题
1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为???????cm?
2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为?????????cm
3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于?????????
4.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为????????cm?
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝????厘米?
6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为???????????cm
7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm
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8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=
9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长
是
10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD
的高度为?????????m
11.如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)?和A(2，0)，
则点B的坐标是????????
12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=??????cm
13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=
14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30o,则AB=?????????cm
15．⊙O的半径为13?cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是?????????Cm
16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为
17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为????????米
18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米
19.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个?隧道所在圆的
半径OA是___________米
20．如图，AB为半圆直径，O?为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若
AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为???????cm
21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高
为
23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么?∠B的余切值为_________?
三、解答题
1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长
2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.?求：
（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小
3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB
4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB?与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长
5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长
6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长
7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．?求：
（1）OE的长；（2）∠B的正弦值
8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，
CD=8cm?（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；?
（2）求（1）中所作圆的半径.
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．?求⊙O的半径
10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长
11．1300?多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4
米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）
12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,?BC=16.求△ABC的外接圆的半径
13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木
柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，
如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径
14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形?弧上取了A,B
两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC＝5/4米，∠ABC＝36.87°，根据这些数
据请你计算出地下排水管的直径。
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（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tamsin36.87°≈0.75）
15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB
为0.6米
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；?
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度。
16．已知：如图，AB是O?的直径，C是O?上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC?的中点，OF与
AC相交于点E，AC＝8?cm，EF＝2cm
（1）求AO的长；?（2）求sinC的值
答案：
一、选择题
1、D?2、B3、C4、B5、D6、D7、B8、D9、C
二、填空题
1、5cm2、3cm3、64、5cm5、6、7、8、
9、610、411、（6,0）12、313、314、615、7cm?或17cm16、5
17、18、7或119、520、321、8或222、23、3
三、解答题
1、2、3、404、85、6、
7、8、（1）略??（2）13?9、10、3011、27.912、
13、1442.514、15、（1）0.1???（2）0.1或0.7?16、
2017年01月07日???圆心角，垂径定理
一．选择题（共50小题）?
图一图二图三图四图五
1．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（??）
2．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，
∠D=20°，则∠BAD的度数是（??）?
A．30°?B．40°?C．50°?D．60°?
3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（??）
（）
5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（??）?
A．100°?B．130°?C．150°?D．160°
图六图七图八图九图十图十一
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（??）?
?A．40°?B．50°?C．60°?D．80°?
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7．如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（??）?
A．70°?B．65°?C．55°?D．50°?
8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（??）
A．40°?B．30°?C．20°?D．70°?
9．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（??）
10．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（??）?
A．25°?B．30°?C．50°?D．60°?
11．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（??）?
A．20°?B．25°?C．35°?D．50°
图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八
12．如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（??）?
A．60°?B．120°?C．135°?D．150°
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（??）
A．30°?B．45°?C．60°?D．70°?
14．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（??）?
A．50°?B．55°?C．60°?D．65°?
15．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（??）?
A．55°?B．60°?C．65°?D．70°
17．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+
∠EAD=180°，则弦BC的长等于（??）
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若
∠B=25°，则∠BAD的度数是（??）?
A．25°?B．30°?C．40°?D．50°
图十九图二十图二十一图二十二图二十三图二十四
19．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（??）
A．40°?B．30°?C．20°?D．10°?
20．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（??）?
A．60°?B．50°?C．45°?D．30°?
21．如图，⊙O经过A，B，C三点，∠BOC=60°，则sinA等于（??）
22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（??）
?A．20°?B．15°?C．35°?D．70°?
23．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（??）?
A．25°?B．45°?C．55°?D．75°?
24．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（??）
?A．16?B．24?C．32?D．4
图二十五图二十六
25．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为（??）
A．80°?B．75°?C．70°?D．65°?
26．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（??）?
A．25°?B．50°?C．65°?D．80°?
图二十七图二十八图二十九图三十图三十一
27．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（??）
A．22°?B．58°?C．68°?D．78°?
28．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（??）?
A．32°?B．58°?C．64°?D．116°?
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29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（??）?
A．35°?B．55°?C．60°?D．67.5°?
30．如图，正三角形ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧AB上不同于点A、B的任意一点，则∠
BPC的度数是（??）?
A．30°?B．45°?C．50°?D．60°?
31．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（??）?
A．30°?B．40°?C．50°?D．60°?
图三十二图三十三图三十四图三十五图三十六
32．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于（??）
A．65°?B．25°?C．15°?D．35°?
33．如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（??）
?A．28°?B．56°?C．30°?D．41°?
34．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，
则AB的长是（??）
35．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（??）?
A．2?B．3?C．4?D．5?
36．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD
的距离为（??）
图三十七图三十八图三十九图四十图四十一
37．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（??）?
A．3?B．2.5?C．4?D．3.5
39．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点
C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（??）
A．（0，0）?B．（﹣1，1）?C．（﹣1，0）?D．（﹣1，﹣1）
40．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则
圆心O到弦AB的距离是（??）
41．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（??）
A．6?B．8?C．10?D．12
图四十二图四十三图四十四图四十五图四十六
42．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（??）
43．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若
⊙O的半径长为3，
44．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（??）
A．3?B．5?C．6?D．8
45．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（??）
A．8?B．4?C．5?D．10
46．如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（??）
图四十七图四十九图五十
47．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°，AB=2，则⊙O的半径长为（??）
48．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（??）?
A．3cm?B．4cm?C．5cm?D．6cm
49．如图，⊙O中，OA⊥BC，AD∥OC，∠AOC=40°，则∠B的度数为（??）
A．100°?B．110°?C．115°?D．120°?
50．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为（??）
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参考答案
一．选择题（共50小题）?
1．C；2．C；3．D；4．C；5．B；
6．B；7．B；8．C；9．C；10．A；
11．B；12．B；13．C；14．D；15．C；
16．D；17．C；18．D；19．C；20．A；
21．D；22．A；23．A；24．C；25．C；
26．B；27．C；28．A；29．D；30．D；
31．D；32．B；33．A；34．D；35．A；
36．A；37．C；38．A；39．B；40．C；
41．C；42．A；43．A；44．C；45．C；
46．D；47．A；48．D；49．B；50．B；