数学周报
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2023年2月28日发(作者：国际时事新闻)九年级数学周报人教版答案
一、选择题
1.（2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【】
A．1B.2C.3D.1或3
【答案】A。
【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。
【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即
可：
∵x－2≠0，
∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这
种情况不存在。
②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，
解得x=3或x=1。
而x＜2，所以，只有x=1符合条件。故选A。
2.（江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之
比是【】
A.B.C.3:2:1D.1:2:3
【答案】B。
【考点】正多边形和圆，
【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：
设圆的半径是r，则多边形的半径是r。
则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，
内接正方形的边长是2rsin45°=r，
正六边形的边长是r，
∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。故选B。
3.（江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则
关于的函数图象大致是【】
【答案】
【考点】反比例函数的应用。
【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意
义与应大于0，其图象在第一象限。故选B。
4.（江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据
的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【】
（A）21（B）22（C）23（D）24
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均
数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。因此，
根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一
定不是同一个数。则前两位最大是2，3。
根据众数的定义可知后两位最大为6，6。
∴这5个整数最大为：2，3，4，6，6。
∴这5个整数可能的最大的和是21。故选A。
5.（江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水
口进水量与时
间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行
机组试运行，试
机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：
给出以下3个判断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.
则上述判断中一定正确的是【】
A、①B、②C、②③D、①②③
【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水
的状态：
根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，
所以，由图丙可知：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点，一只管进水一只管只出水；
③4点到6点2只管进水一只管出水。
判断正确的是①。故选A。
6.（江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点
P以每秒2cm
的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关
于运动时间的函数图像如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有【】
①图1中的BC长是8②图2中的M点表示第4秒时的值为24
③图1中的CD长是4④图2中的N点表示第12秒时的值为18
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】根据函数图象可以知：从0到2，随的增大而增大，经过了2秒，由动点P以每
秒2cm的速
度运动得，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；
P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，从而CD=4cm，面积
cm2，即图2中的M点表示第4秒时的值为24cm2；
图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2。
∴四个结论都正确。故选D。
7.（江苏省常州市2007年2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C
且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是【】
A．B．C．D．
【答案】B。
【考点】切线的性质
【分析】设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD
⊥AB。
∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2＋BC2。
∴由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。
∴OC+OD=PQ。
由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD，
只有当点O在CD上时，OC+OD=PQ有最小值为CD的长，即当点O在RtABC斜边AB
的高CD上时，PQ=CD有最小值。
由直角三角形的面积公式得CD=BC•AC÷AB=4.8。故选B。
8.（江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知
乙比甲先出发，
他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法:
(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；
(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有【】
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：
由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了1－0.5=0.5h；相遇后，甲的图
象在乙的图象上方，即甲的速度＞乙的速度；甲比乙早2.5－2=0.5小时到达目的地。所以
（1）（2）正确。故选B。
9.（江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】
A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数
【答案】A。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
按此规律，
第个数：；
第个数：。
∵，
∴越大，第个数越小，所以选A。
10.（江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标
为
2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△
AOC、△BOD
的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【】
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定
【答案】A。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。
【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出
S1和S2，求差即可：
∵A点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a，∴它的纵坐标为1。
∴S1＝×2×1=1。
又∵B点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），
∴它的纵坐标为。
∴S2＝a（－a+2）＝－a2+a。
∴S1－S2＝(a－2)2。
∵0＜a＜4且a≠2，∴S1－S2＝(a－2)2>0。∴S1＞S2。。故选A。
11.（2011江苏常州2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分
别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【】
A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0
【答案】B．
【考点】二次函数，不等式。
故选B。
12.（2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：
①；②；③；④。
其中不等式正确的是【】
A.①③B.①④C.②④D.②③
【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。
∴，即，∴③正确，④不正确。
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴。∴，即。
∴。∴①正确，②不正确。
∴不等式正确的是①③。故选A。