概率计算公式
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2023年2月28日发(作者：三吏三别)1
概率论公式大全（2010版）
1．随机事件及其概率
吸收律：
AABA
AA
A
)(
ABAA
A
AA
)(
)(ABABABA
反演律：BABABAAB
n
i
i
n
i
i
AA
11
n
i
i
n
i
i
AA
11
2．概率的定义及其计算
)(1)(APAP
若
BA)()()(APBPABP
对任意两个事件A,B,有)()()(ABPBPABP
加法公式：对任意两个事件A,B,有
)()()()(ABPBPAPBAP
)()()(BPAPBAP
)()1()()()()(
21
1
111
1
n
n
n
nkji
kji
nji
ji
n
i
i
n
i
i
AAAPAAAPAAPAPAP
3．条件概率
ABP
)(
)(
AP
ABP
乘法公式
)0)(()()(APABPAPABP
2
)0)((
)()(
121
12112121
n
nnn
AAAP
AAAAPAAPAPAAAP
全概率公式
n
i
i
ABPAP
1
)()()()(
1
i
n
i
i
BAPBP
Bayes公式
)(ABP
k)(
)(
AP
ABP
k
n
i
ii
kk
BAPBP
BAPBP
1
)()(
)()(
4．随机变量及其分布
分布函数计算
)()(
)()()(
aFbF
aXPbXPbXaP
5．离散型随机变量
(1)0–1分布
1,0,)1()(1kppkXPkk
(2)二项分布),(pnB
若P(A)=p
nkppCkXPknkk
n
,,1,0,)1()(
*Possion定理
0lim
n
n
np
有
,2,1,0
!
)1(lim
k
k
eppC
k
kn
n
k
n
k
n
n
(3)Poisson分布)(P
,2,1,0,
!
)(k
k
ekXP
k
3
6．连续型随机变量
(1)均匀分布),(baU
其他,0
,
1
)(
bxa
ab
xf
1
,
,0
)(
ab
ax
xF
(2)指数分布)(E
其他,0
0,
)(
xe
xf
x
0,1
0,0
)(
xe
x
xF
x
(3)正态分布N(,2)
xexf
x
2
2
2
)(
2
1
)(
x
t
texFd
2
1
)(2
2
2
)(
*N(0,1)—标准正态分布
xex
x
2
2
2
1
)(
xtexx
t
d
2
1
)(2
2
7.多维随机变量及其分布
二维随机变量(X,Y)的分布函数
xydvduvufyxF),(),(
边缘分布函数与边缘密度函数
4
x
X
dvduvufxF),()(
dvvxfxf
X
),()(
y
Y
dudvvufyF),()(
duyufyf
Y
),()(
8.连续型二维随机变量
(1)区域G上的均匀分布，U(G)
其他,0
),(,
1
),(
Gyx
A
yxf
(2)二维正态分布
yx
eyxf
yyxx
,
12
1
),(2
2
2
2
21
21
2
1
2
1
2
)())((
2
)(
)1(2
1
2
21
9.二维随机变量的条件分布
0)()()(),(xfxyfxfyxf
X
XY
X
0)()()(yfyxfyf
Y
YX
Y
dyyfyxfdyyxfxf
Y
YX
X
)()(),()(
dxxfxyfdxyxfyf
X
XY
Y
)()(),()(
)(yxf
YX)(
),(
yf
yxf
Y
)(
)()(
yf
xfxyf
Y
X
XY
)(xyf
XY)(
),(
xf
yxf
X
)(
)()(
xf
yfyxf
X
Y
YX
10.随机变量的数字特征
数学期望
5
1
)(
k
kk
pxXE
dxxxfXE)()(
随机变量函数的数学期望
X的k阶原点矩
)(kXE
X的k阶绝对原点矩
)|(|kXE
X的k阶中心矩
)))(((kXEXE
X的方差
)()))(((2XDXEXE
X,Y的k+l阶混合原点矩
)(lkYXE
X,Y的k+l阶混合中心矩
lkYEYXEXE))(())((
X,Y的二阶混合原点矩
)(XYE
X,Y的二阶混合中心矩X,Y的协方差
))())(((YEYXEXE
X,Y的相关系数
XYYDXD
YEYXEX
E
)()(
))())(((
X的方差
6
D(X)=E((X-E(X))2)
)()()(22XEXEXD
协方差
))())(((),cov(YEYXEXEYX
)()()(YEXEXYE
)()()(
2
1
YDXDYXD
相关系数
)()(
),cov(
YDXD
YX
XY
……………………………………………………………………………………………………………………………