模具结构设计
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2023年2月27日发(作者：相得益彰造句)现代模具设计方法讲义
现代模具设计方法：注塑模部分
（周华民）
前言
一、教学内容
理论课：共6学时（3*2），分三讲：
第一讲注射模CAD/CAE/CAM概述
第二讲注射模CAD
第三讲注射模CAE
实践课：CAE软件的实际操作应用
二、考试
第一讲注射模CAD/CAE/CAM概述
一、注射模的重要性
1．塑料具有密度小、质量轻、比强度大、绝缘性好、介电损耗低、化学稳定性强、成型生产率高
和价格低廉等优点，在国民经济和人民日常生活的各个领域得到了日益广泛的应用，早在二十世纪
九十年代初，塑料的年产量按体积计算已经超过钢铁和有色金属年产量的总和。在机电（如所谓的
黑色家电）、仪表、化工、汽车和航天航空等领域，塑料已成为金属的良好代用材料，出现了金属
材料塑料化的趋势。
2．以汽车工业为例，由于汽车轻量化、低能耗的发展要求，汽车零部件的材料构成发生了明显的
以塑代钢的变化，目前我国汽车塑料占汽车自重的5%至6%，而国外已达13%，根据专家预测，汽
车塑料的单车用量还将会进一步增加。在现代车辆上，无论是外装饰件、内装饰件，还是功能与结
构件，都可以采用塑料材料，外装饰件有保险杠、挡泥板、车轮罩、导流板等；内装饰件有仪表板、
车门内板、副仪表板、杂物箱盖、座椅、后护板等；功能与结构件有油箱、散热器水室、空滤器罩、
风扇叶片等。据统计，我国2000年汽车产量200多万辆，车用塑料达138万吨。从国内外汽车塑
料应用的情况看，汽车塑料的用量现已成为衡量汽车生产技术水平的标志之一。
3．作为塑料制件最有效的成型方法之一的注塑成型由于可以一次成型各种结构复杂、尺寸精密和
带有金属嵌件的制品，并且成型周期短，可以一模多腔，生产率高，大批生产时成本低廉，易于实
现自动化生产，因此在塑料加工行业中占有非常重要的地位。据统计，塑料模具约占所有模具（包
括金属模）的38.2%，塑料制品总重量的大约32%是用于注射成型的，80%以上的工程塑料制品都
要采用注射成型方式生产。
4．根据海关统计，我国2000年共进口模具9.77亿美元，其中塑胶模具共5.5亿美元，占56.3%，
2001年共进口模具11.12亿美元，其中塑胶模具共6.16亿美元，占55.4%。从品种上来说，进口量
最大的是塑胶模具。
二、采用CAX技术的必要性
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1．传统的塑料注射成型开发方法主要是尝试法，依据设计者有限的经验和比较简单的计算公式进
行产品和工艺开发。但是在注射成型生产实际中，塑料熔体的流动性能千差万别，制品和模具的结
构千变万化，工艺条件各不相同，仅凭有限的经验和简单的公式难以对这些因素作全面的考虑和处
理，设计者经验的积累和公式的总结无法跟上塑料材料的发展和制品复杂程度及精度要求的提高，
因此开发过程中要反复试模和修模，导致生产周期长、费用高，产品质量难以得到保证，对于成型
大型制品和精密制品，问题更加突出。
2．二十一世纪世界制造加工业的竞争更加激烈，对注塑产品与模具的设计制造提出了新的挑战，
产品需求的多样性要求塑件设计的多品种、复杂化，市场的快速变化要求发展产品及模具的快速设
计制造技术，全球性的经济竞争要求尽可能地降低产品成本、提高产品质量，创新、精密、复杂、
高附加值已成为注塑产品的发展方向，必须寻求高效、可靠、敏捷、柔性的注塑产品与模具设计制
造系统。
3．应用CAD/CAE/CAM技术从根本上改变了传统的产品开发和模具生产方式，大大提高了产品质
量，缩短了产品开发周期，降低了生产成本，强有力地推动了模具行业的发展。据文献统计，国外
采用模具CAD/CAE/CAM技术可使设计时间缩短50%，制造时间缩短30%，成本下降10%，塑料
原料节省7%，一次试模成功率提高45%～50%。由于经济效益显著，在日本、英国、德国、瑞士、
美国等先进工业国家中，大多数专业塑料注射模厂采用了CAD/CAE/CAM技术。在国际模具市场
上，日本模具无论是在交货时间、开发成本，还是在精度方面，都处于领先地位，其原因就是日本
模具行业较早地引入了模具CAD/CAE/CAM技术。根据海关统计，我国2001年从日本进口模具3.6
亿美元，占进口模具的32.8%。
三、CAX技术的概念
1．CAD概念。运用CAD技术能帮助广大模具设计人员由注塑制品的零件图迅速设计出该制品的
全套模具图，使模具设计师从繁琐、冗长的手工绘图和人工计算中解放出来，将精力集中于方案构
思、结构优化等创造性工作。利用CAD软件，用户可以选择软件提供的标准模架或灵活方便地建
立适合自己的标准模架库，在选好模架的基础上，从系统提供的诸如整体式、嵌入式、镶拼式等多
种形式的动、定模结构中，依据自身需要灵活地选择并设计出动、定模部装图，采用参数化的方式
设计浇口套、拉料杆、斜滑块等通用件，然后设计推出机构和冷却系统，完成模具的总装图。最后
利用CAD系统提供的编辑功能，方便地完成各零件图的尺寸标注及明细表。
2．CAE概念。CAE技术借助于有限元法、有限差分法和边界元法等数值计算方法，分析型腔中塑
料的流动、保压和冷却过程，计算制品和模具的应力分布，预测制品的翘曲变形，并由此分析工艺
条件、材料参数及模具结构对制品质量的影响，达到优化制品和模具结构、优选成型工艺参数的目
的。塑料注射成型CAE软件主要包括流动保压模拟、流道平衡分析、冷却模拟、模具刚度强度分
析和应力计算、翘曲预测等功能。其中流动保压模拟软件能提供不同时刻型腔内塑料熔体的温度、
压力、剪切应力分布，其预测结果能直接指导工艺参数的选定及流道系统的设计；流道平衡分析软
件能帮助用户对一模多腔模具的流道系统进行平衡设计，计算各个流道和浇口的尺寸，以保证塑料
熔体能同时充满各个型腔；冷却模拟软件能计算冷却时间、制品及型腔的温度分布，其分析结果可
以用来优化冷却系统的设计；刚度强度分析软件能对模具结构进行力学分析，帮助用户对型腔壁厚
和模板厚度进行刚度和强度校核；应力计算和翘曲预测软件则能计算出制品的收缩情况和内应力的
分布，预测制品出模后的变形。
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3．CAM概念。运用CAM技术能将模具型腔的几何数据转换为各种数控机床所需的加工指令代码，
取代手工编程。例如，自动计算钼丝的中心轨迹，将其转化为线切割机床所需的指令(如3B指令、
G指令等)。对于数控铣床，则可以计算轮廓加工时铣刀的运动轨迹，并输出相应的指令代码。采用
CAM技术能显著提高模具加工的精度及生产管理的效率。
四、计算机技术在注射模中的应用领域
塑料产品从设计到成型生产是一个十分复杂的过程，它包括塑料制品设计、模具结构设计、模
具加工制造和模塑生产等几个主要方面，它需要产品设计师、模具设计师、模具加工工艺师及熟练
操作工人协同努力来完成，它是一个设计、修改、再设计的反复迭代，不断优化的过程。传统的手
工设计已越来越难以满足市场激烈竞争的需要。计算机技术的运用，正在各方面取代传统的手工设
计方式，并取得了显著的经济效益。计算机技术在注塑模中的应用主要表现在以下几方面。
1）塑料制品的设计
塑料制品应根据使用要求进行设计，同时要考虑塑料性能的要求、成型的工艺特点、模具结构
及制造工艺的要求、成型设备、生产批量及生产成本以及外形的美观大方等各方面的要求，由于这
些因素相互制约，所以要得到一个合理的塑料产品设计方案非常困难，同时塑料品种繁多，要选择
合适的材料需要综合考虑塑料的力学、物理、化学性能、要查阅大量的手册和技术资料，有时还要
进行实验验证。所有这些工作，即使是有丰富经验的设计师也很难取得十分满意的结果。
基于特征的三维造型软件为设计师提供了方便的设计平台，其强大的编辑修改功能和曲面造型
功能以及逼真的显示效果使设计者可以运用自如地表现自己的设计意图，真正做到所想即所得，而
且制品的质量、体积等各种物理参数一并计算保存，为后续的模具设计和分析打下良好的基础。强
大的工程数据库包括了各种塑料的材料特性，且添加方便。采用基于知识（Knowledge-Based
Reasoning,KBR）和基于实例（Case-BasedReasoning,CBR）推理的专家系统的运用，使塑料材料
选择简单、准确。
2）模具结构设计
注塑模具结构要根据塑料制品的形状、精度、大小、工艺要求和生产批量来决定，它包括型腔
数目及排列方式、浇注系统、成型部件、冷却系统、脱模机构、侧抽芯机构等几大部分，同时要尽
量采用标准模架，计算机技术在注塑模具中的应用主要体现在注塑模具结构设计中。
3）模具开合模运动仿真
注塑模具结构复杂，要求各部件运动自如，互不干涉，且对模具零件的顺序动作以及行程有严
格的控制，运用CAD技术可对模具开模、合模以及制品被推出的全过程进行仿真，从而检查出模
具结构设计的不合理处，并及时更正，以减少修模时间。
4）注塑过程数值分析
塑料在模具模腔中要经过流动、保压和冷却三个主要阶段，其流动、力学行为和热行为非常复
杂，采用CAE方法可以模拟塑料熔体在模腔中的流动与保压过程，其结果包括熔体在浇注系统和
型腔中流动过程的动态图，提供不同时刻熔体及制品在型腔各处的温度、压力、剪切速率、切应力
以及所需的最大锁模力等，其预测结果对改进模具浇注系统及调整注塑工艺参数有着重要的指导意
义；同时还可计算模具在注塑过程中最大的变形和应力，以此来检验模具的刚度和强度能否保证模
具正常工作；对制品可能发生的翘曲进行预测可使模具设计者在模具制造之前及时采取补救措施；
运用CAE方法还可分析模壁的冷却过程，其预测结果有助于缩短模具冷却时间、改善制品在冷却
过程中的温度分布不均匀性。
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5）数控加工
复杂制品的模具成型零件多采用数控加工的方法制造，利用数控编程软件可模拟刀具在三维曲
面上的实时加工过程并显示有关曲面的形状数据，以保证加工过程的可靠性，同时还可自动生成数
控线切割指令、曲面的三轴、五轴数控铣削刀具轨迹等。
五、CAD的发展概况
近20年来以计算机技术为代表的信息技术的突飞猛进为注塑成型采用高新技术提供了强有力
的条件，注塑成型计算机辅助软件的发展十分引人注目。CAD方面，主要是在通用的机械CAD平
台上开发注塑模设计模块。随着通用机械CAD的发展经历了从二维到三维、从简单的线框造型系
统到复杂的曲面实体混合造型的转变，目前国际上占主流地位的注塑模CAD软件主要有Pro/E、
I-DEAS、UGII等。在国内，华中科技大学是较早（1985年）自主开发注塑模CAD系统的单位，
并于1988年开发成功国内第一个CAD/CAE/CAM系统HSC1.0，合肥工业大学、中国科技大学、浙
江大学、上海交通大学、北京航空航天大学等单位也开展了注塑模CAD的研究并开发了相应的软
件，目前在国内较有影响的CAD系统有CAXA、高华CAD、HSC3.0、开目CAD、InteSolid、金银
花等。
六、CAE的发展概况
流动模拟的目的是预测塑料熔体流经流道、浇口并充填型腔的过程，计算流道、浇口及型腔内
的压力场、温度场、速度场、剪切应变速率场和剪切应力场，并将分析结果以图表、等值线图和真
实感图的方式直观地反映在计算机屏幕上。通过流动模拟可优化浇口数目、浇口位置及注射成型工
艺参数，预测所需的注射压力及锁模力，并发现可能出现的注射不足、烧焦、不合理的熔接缝位置
和气穴等缺陷。
1)一维流动分析
对一维流动分析的研究始于二十世纪六十年代，研究对象主要是几何形状简单的圆管、矩形或
中心浇注的圆盘等。
一维流动分析采用有限差分法求解，可得到熔体的压力、温度分布以及所需的注射压力，一维
流动分析计算速度快，流动前沿位置容易确定，可根据给定的流量和时间增量直接计算出下一时刻
的熔体前沿位置，但仅局限于简单、规则的几何形状，在生产实际中的应用很受限制。
2)二维流动分析
对二维流动分析的研究始于二十世纪七十年代。在二维流动分析中，除数值方法本身的难点外，
另一个新的难点是对移动边界的处理，即如何确定每一时刻的熔体前沿位置。
流动网络分析法(FlowAnalysisNetwork：FAN)的基本思想是：先对整个型腔剖分矩形网格，并
形成相应于各节点的体积单元，随后建立节点压力与流入节点体积单元的流量之间的关系，得到一
组以各节点压力为待求量的方程，求解方程组得到压力分布，进而计算出流入前沿节点体积单元的
流量，最后根据节点体积单元的充填状况更新流动前沿位置。重复上述计算，直至型腔充满。
3)三维流动分析
三维流动分析因采用模型不同而形成了如下两种基本的方法：
(1)基于中性层模型的三维分析。基于中性层模型的分析是在二维流动分析的基础上发展起来
的三维分析方法，其基本思想是将型腔简化为一系列具有一定厚度的中性层面片，每个中性层面片
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本身是二维的，但由于其法向可指向三维空间的任意方向，因此组合起来的中性层面片可用于近似
描述三维薄壁制品。基于中性层模型三维分析的一个难点是如何将适用于单个中性层面片的算法推
广到具有三维空间坐标的所有中性层面片。解决这一问题的方法主要有以下三种：(a)二维展开法。
将三维制品展开在二维平面上，然后用二维分析方法进行分析。Matsuoka和Takahashi采用这种方
法，考虑熔体温度的变化，实现了对三维制品的非等温流动分析。(b)流动路径法。这种方法以一
维流动分析为基础，先将三维制品展开在二维平面上，然后将展平后的制品分解为一系列先定义好
的一维流动单元，如圆管、矩形平板、扇形平板等，得到一组流动路径，每条流动路径由若干一维
流动单元串联而成。在分析过程中，通过迭代计算，在满足各流动路径的流量之和等于总的注射流
量的条件下，使各流动路径的压力降相等。这种方法算法简单，所需计算时间短，但难以分析形状
复杂的制品。对展平后的制品进行分解往往要依靠分析人员和模具设计者的经验，数据准备工作量
很大。(c)有限元/有限差分混合法。这种方法沿用Hieber和Shen提出的数学模型，利用有限元方
法先在单元局部坐标系中计算单元刚度矩阵，然后再组装成整体刚度矩阵，通过制品三维空间坐标
系与中性层面片二维局部坐标系之间的变换，处理三维制品的流动分析，避免了三维制品的二维展
开。这种方法还通过定义三角形单元的节点控制体积，将确定熔体流动前沿的FAN方法改造为控
制体积法，这样在计算过程中就能自动更新熔体流动前沿，不需人工干预，并能对流道、浇口和型
腔进行整体分析。
构造中性层模型是基于中性层模型三维分析的另一难点，如何根据三维实体模型生成中性层长
期以来一直是制约三维分析软件发展和推广应用的瓶颈。
(2)基于三维有限元模型的三维分析。三维有限元方法是在三维实体模型基础上，用三维有限
元网格取代二维有限元与一维有限差分混合算法来分析流动过程的压力场和温度场。这种方法不需
要生成中性层模型，但注射成型中绝大部分是薄壁制品，厚度方向上的尺寸远小于其他两个方向的
尺寸，温度、剪切速率等物理量在厚度方向上变化又很大，要保证足够的分析精度，势必要求网格
十分细密（网格尺寸应与壁厚的1/10相当），因而数据量相当庞大，计算效率非常低下，并不适合
开发周期短并需要通过CAE进行反复修改验证的注射模设计。
七、注射模CAD/CAE/CAM技术的应用现状
在西方先进工业国，注射模CAD/CAE/CAM技术的应用已非常普遍。公司之间模具订货所需
的塑料制品资料已经广泛使用电子文档，能否具有接受电子文档的模具CAD/CAM系统已成为模具
企业生存的必要条件。当前代表国际先进水平的注射模CAD/CAE/CAM的工程应用具体体现在如
下四个方面：
（1）基于网络的模具CAD/CAE/CAM集成化系统已开始使用如英国Delcam公司在原有软
件DUCT5的基础上，为适应最新软件发展及实际需求，向模具行业推出了可用于注射模CAD/CAM
的集成化系统Delcam’sPowerSolution。该系统覆盖了几何建模、注射模结构设计、反求工程、快
速原型、数控编程及测量分析等领域。系统的每一个功能既可以独立运行，又可通过数据接口作集
成分析。
（2）微机软件在模具行业中发挥着越来越重要的作用在90年代初，能用于注射制品几
何造型和数控加工的模具CAD/CAM系统主要是在工作站上采用了UNIX操作系统开发和应用的，
如在模具行业中应用较广的美国Pro/E、UGII、CADDS5，法国的CATIA、EUCLID和英国的DUCT5
等。随着微机技术的飞速进步，在90年代后期，基于Windows操作系统的新一代微机软件，如Solid
works、SolidAge、MDT等崭露头角。这些软件不仅在采用了NUBRS曲面（非均匀有理B样条曲
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面）、三位参数化特征造型等先进技术方面继承了工作站级CAD/CAM软件的优点，而且在Windows
风格、动态导航、特征树、面向对象等方面还具有工作站级软件所不能比拟的优点，深得使用者的
好评。为了顺应潮流，许多工作站级软件相继都移植了微机级的CAD/CAM版本，有的软件公司为
了能与Windows操作系统风格一致，甚至重写了CAD/CAM系统的全部代码。
（3）模具CAD/CAE/CAM系统的高智能化程度正在逐步提高当前，注射模设计和制造在很
大程度上依靠着人的经验和直觉。仅凭有限的数值计算功能，软件是无法为用户提供符合实际情况
的正确结果的，软件的智能化功能现已成为衡量模具软件先进性和实用性的重要标志之一。许多软
件都在智能化方面作了大量工作。如以色列的Cimatron公司的注射模专家系统，能根据脱模方向优
化生成分模面，其设计过程实现了模具零件的相关性，自动生成供数控加工的钻孔表格，在数控加
工中实现了加工参数的优化等，这些具有智能化的功能可显著提高注射模的生产效率和质量。
（4）三维设计与三维分析的应用和结合是当前注射模技术发展的必然趋势在注射模结构
设计中，传统的方法是采用二维设计，即先将三维的制品几何模型投影为若干二维视图后，再按二
维视图进行模具结构设计。这种沿袭手工设计的方式已不能适应现代化生产和集成化技术的需求，
在国外已有越来越多的公司采用基于实体模型的三维模具结构设计。与此相适应，在注射流动过程
模拟软件方面，也开始由基于中性层面的二维分析方式向基于实体模型的三维分析方式过渡，使三
维设计与三维分析的集成得以实现。
第二讲注射模CAD
一、注射模CAD系统的主要功能
一个完善的注塑模CAD/CAE/CAM系统应包括注塑制品构造、模具概念设计、CAE分析、模
具评价、模具结构设计和CAM。
1．注塑制品构造
将注塑制品的几何信息以及非几何信息输入计算机，在计算机内部建立制品的信息模型，为
后续设计提供信息。
2．模具概念设计
根据注塑制品的信息模型采用基于知识和基于实例的推理方法，得到模具的基本结构形式和初
步的注塑工艺条件，为随后的详细设计、CAE分析、制造性评价奠定基础。
3．CAE分析
运用有限元的方法，模拟塑料在模具型腔中流动、保压和冷却过程，并进行翘曲分析，以得
到合适的注射工艺参数和合理的浇注系统与冷却系统结构。
4．模具评价
模具评价包括可制造性评价和可装配性评价两部分。注塑件可制造性评价在概念设计过程中完
成，根据概念设计得到的方案进行模具费用估计来实现。模具费用估计可分为模具成本的估计和制
造难易估计两种模式。成本估计是直接得到模具的具体费用，而制造难易估计是运用人工神经网络
的方法得到注塑件的可制造度，以此判断模具的制造性。可装配性评价是在模具详细设计完成后，
对模具进行开启、闭合、勾料、抽芯、工件推出动态模拟，在模拟过程中自动检查零件之间是否干
涉，以此来评价模具的可装配性。
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5．模具详细结构设计
根据制品的信息模型、概念设计和CAE分析结果进行模具详细设计。包括成型零件设计和非
成型零部件设计，成型零件包括型芯、型腔、成型杆和浇注系统，非成型零部件包括脱模机构、导
向机构、侧抽芯机构以及其它典型结构的设计。同时提供三维模型向二维工程图转换的功能。
6．CAM
主要是利用支撑系统下挂的CAM软件完成成型零件的虚拟加工过程，并自动编制数控加工的
NC代码。
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产
品
图
形
概
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设
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生
产
条
件
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数据库
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数据库
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计算机
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数据库
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模
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计算机
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计算机
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设计人员
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注
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图
二、应用注射模CAD系统进行模具设计的流程
1．制品的造型。可直接采用通用的三维造型软件。
2．根据注塑制品采用专家系统进行模具的概念设计，专家系统包括模具结构设计、模具制造工艺
规划、模具价格估计等模块，在专家系统的推理过程中，采用基于知识与基于实例相结合的推理方
法，推理的结果是注射工艺和模具的初步方案。方案设计包括型腔数目与布置、浇口类型、模架类
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型、脱模方式和抽芯方式等。
3．在模具初步方案确定后，用CAE软件进行流动、保压、冷却和翘曲分析，以确定合适的浇注系
统、冷却系统等。如果分析结果不能满足生产要求，那么可根据用户的要求修改注塑制品的结构或
修改模具的设计方案。
4．对设计方案进行评价，根据评价的结果，或者修改注塑制品的结构，或者修改设计方案。
5．在完成CAE分析和方案评价后，进行模具的详细结构设计，包括型腔、型芯的设计、浇注系统
的布置及尺寸、冷却系统的布置及尺寸等。
6．模拟模具开模、推件与合模的过程，并进行模具的干涉检查。
7．进行成本估计，并由CAM软件进行数控加工模拟和自动生成型腔、型芯的NC代码。得到的
装配模型存入实例库中，供以后的设计参考。
8．为了适用工厂的需要，还应完成由三维图向二维工程图的转换，包括各种视图生成、尺寸标注、
标题栏、明细表、物性计算等。
注塑制品
概念设计
CAE分析
可制造性评价
详细设计
可装配性评价
工程图、NC代码
满足要求？
合格？
通过？
修改制品？
Y
N
Y
Y
N
N
N
Y
图2-3设计流程图
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现代模具设计方法讲义
塑料制品造型
尺寸转换
成型零件生成
调用标准模架
流道设计
典型结构设计
冷却系统设计
工程图输出
非标准模架设计
是否调用标准模架
Y
N
运动模拟
定义分型面
图2-4模具结构详细设计的流程图
三、注射模CAD相关技术概述
注塑模CAD/CAE/CAM是随着计算机技术的发展而发展的，下面简述与注塑模CAD有关的参
数化技术、建模技术、装配技术以及人工智能技术。
1．参数化设计
参数化设计是随着约束的概念引入CAD技术而出现的，又叫做尺寸驱动，是指对零件上各种
特征施加各种约束形式，各个特征的几何形状与尺寸大小用变量的方式来表示，这个变量不仅可以
是常数，而且可以是某种代数式，如果定义某个特征的变量发生了改变，则零件的这个特征的几何
形状或尺寸大小将随着参数的改变而改变，随之刷新该特征及其相关联的各个特征，而不需要再重
新画图。参数化设计技术为初始设计、产品模型的修改、系列零件族的生成、多方案比较等提供了
强大的手段。
参数分为尺寸约束参数和几何约束参数两种。
尺寸约束是确定几何元素的大小及彼此间相对位置的约束，是可变的，如长、宽、高、圆半径、
直线夹角等。
几何约束是指几何元素拓扑结构的约束，是不可变的，如垂直、平行、相切同心等约束。
对约束的基本要求有：1）约束的一致性：能够检查不一致的约束，如过约束或欠约束。2）约
束求解的可靠性：约束求解必须是稳定的，对于一致的约束能给出一致的解。3）约束定义的交互
性：允许在设计过程中增加、修改和删除约束。
参数化设计的方法主要有两种：
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现代模具设计方法讲义
1）程序参数化设计：以图形的坐标值为变量，用一组参数确定图形的尺寸关系，根据图形顶
点的连接关系，可方便地确定变量和尺寸约束参数之间的数学关系。其实质是把图形信息记录在程
序中，用一组变量定义尺寸约束参数，用赋值语句表达图形变量和尺寸约束参数的关系式，并调用
一系列的绘图命令绘制图形。这种方法的程序编制量大，柔性差，直观性不好，仅在早期的CAD
系统中运用。
2）交互参数化设计：无需考虑设计细节尽快地画出零件草图，经过对草图的反复修改来得到
所需的设计，而且还可改变约束参数来更新设计，实现的方法有几何推理法，作图规则匹配法，变
量几何法等，下面介绍比较常用的变量几何法。
变量几何法是一种数学求解法，基本思想是，三维空间的一个形体是由一组特征点定义的。每
个特征点有3个自由度即（X、Y、Z）坐标值，通过几何元素的隐式和显式约束，得到一组非线性
方程组，通过求解方程组得到的解确定几何元素的形状和位置，方程组的求解采用Newton-Raphson
迭代法，这种方法要求约束充分一致，如果出现欠约束、过约束的情况，方程组的求解将遇到困难，
由于每个特征点有3个自由度，如果一个几何元素有N个特征点，那么必须有3N个独立的约束方
程才能唯一确定形体的形状和位置，所以如果图形复杂，方程组将非常庞大，使问题的复杂度加大，
求解的效率可能很低，可靠性也不能得到保证，尽管如此，由于这种方法概念清楚，适应能力强，
许多造型系统还是采用这种方法，各国学者都在努力改进此种方法。
2．建模技术
CAD技术的核心是几何形体的构造，即通常所说的几何建模。几何建模采用一套合适的数据结
构来描述三维物体的几何形状，形成供计算机识别和处理的信息数据模型，该模型包含了三维物体
的几何信息和拓扑信息。几何信息构成几何实体中各几何元素在欧氏空间中的位置和大小，可以用
数学式加上边界条件来描述；拓扑信息构成几何实体中各几何元素的数目和它们的连接关系。
在CAD技术的发展过程中，几何形体的构造由简单到复杂，所包含的信息也由贫乏到丰富，
到目前为止，主要有四种建模方法。
1）线框模型
最早采用的一种方法，是用顶点和邻边来表示几何形体，这种方法结构简单，易于理解，但是
对剖切图、消隐图、明暗色彩图、干涉检查等一些CAD系统的基本功能难以处理。
2）表面模型
表面模型是用有向棱边来定义形体的表面，再由这些面的集合来定义形体。表面模型由于给予
了表面明确的定义，因而线框模型所存在的几个难题都能解决，但是对于形体究竟存在于表面哪一
侧没有给出明确的定义，只能用于物体的外形描述，很难进行物性计算。
3）实体模型
在表面模型的基础上，对实体的存在侧给予明确的定义，目前有三种方法定义实体存在域：（1）、
在定义表面时，给出实体存在侧的一个点，如图2-5a所示；（2）、直接用表面的外法矢来指明实体
存在侧，如图2-5b所示；（3）、用有向边隐含地表示表面的外法矢方向，有向边按右手法则取向,如
图2-5c所示。
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图2-5实体存在侧的定义
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