八年级数学知识点

八年级数学知识点

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八上数学知识点

八上数学知识点篇(1):八年级上册数学知识点整理

1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为的形式，如果B

中含有字母，式子叫做分式.

2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有

意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的

分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用：

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分

式的值不变;即

(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注

意：分式约分前经常需要先因式分解.

6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注

意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

7.分式的乘除法法则：.

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8.分式的乘方：.

9.负整指数计算法则：

(1)公式：a0=1(a0),a-n=(a

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

(3)公式：，;

(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来

的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最

简公分母.

11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.

12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b

是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母

b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,

一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注

意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同

时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

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15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分

母里不含未知数的方程是整式方程.

16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含

有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方

程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程

的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求

出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是

原方程的增根.

18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一

样，但需要增加验增根的程序.

希望为大家提供的八年级上册数学知识点讲解，能够对大家有用，更多相关内

容，请及时关注数学网!

八上数学知识点篇(2):人教版八年级上册数学知识点总结

八年级的学生在学习数学的时候，要抓住细节知识，重视基础内容，将公式和

定理理解透彻再来做题。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册数学必备

的知识点，希望对大家有用!

八年级上册数学知识归纳

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一次函数

一、变量与函数

1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。

2.常量：数值始终不变的量叫做常量。

3.函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的

每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函

数，x是自变量。Y的值叫函数值。

4.函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。自变量的取值

不能使函数解析式的分母为0。

5.函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分

别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函

数的图象。

6.描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。

表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。

二、一次函数

1.正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函

数.其中k叫做比例系数。

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2.正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直

线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x

的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着

x的增大y反而减小。

3.一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函

数。当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。

4.函数的图象与性质：(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一

条直线，我们称它为直线y=kx+b。相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而

得。

(2)性质:当k0时,直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当

k0时,直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

5.求函数解析式的方法:待定系数法(先设出函数解析式，再根据条件确定解

析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。)

八年级数学知识总结

一、整式的乘法

1.同底数幂的乘法：aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不

变，指数相加。

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2.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相

乘。

3.积的乘方法则：(ab)n=anbn(n为正整数)积的乘方=乘方的积

4.单项式与单项式相乘法则：(1)系数与系数相乘(2)同底数幂与同底数幂相乘

(3)其余字母及其指数不变作为积的因式

5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相

加。

6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，

再把所得的积相加。

二、乘法公式

1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。(这个情况就是

前后两项同号得正，异号得负。)

3.添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符

号;如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。

八年级数学重要知识

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一、整式的除法

÷an==am-n(a≠0，m，n都是正整数，且mn)即同底数幂相除，底数不

变，指数相减。

2.a0=1(a≠0)任何不等于0的数的0次幂都等于1。

3.单项式除以单项式：(1)系数相除(2)同底数幂相除(3)只在被除式里的幂不

变

4.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的

商相加。

二、因式分解

1.因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多

项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2.公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因

式。

3.分解因式方法：

(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

(2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用;

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①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2+b2=(a+b)2-2ab

a2-2ab+b2=(a-b)2;a2+b2=(a-b)2+2ab

③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。①二次项

系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两

个因数之和。

②十字相乘法2(二次三项式)：

即将二次三项式ax2+bx+c的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且

把a1a2，c1c2排列如下：

a1c1Xa2c2

这里按斜线交叉相乘，再相加得到a1c2+a2c1，如果它正好等于b

(a1c2+a2c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)。

八上数学知识点篇(3):八年级数学必备知识点归纳

熟悉课本知识是学好八年级数学的最关键环节，只有将课本的知识点弄懂了，

才能在考试的时候准确答题。下面是百分网小编为大家整理的八年级数学知识

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点，希望对大家有用!

八年级数学知识总结

一、等腰三角形

1、等腰三角形的性质：①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角);②.等

腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)。

推论：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;②等腰三角形的底角只

能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的

边也相等。(等角对等边)。

二、等边三角形

1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于

60°。

2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半。

三、三角形中的中位线

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1、轴对称图形的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3、三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论

2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：

三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

八年级数学知识重点

分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个

分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化

繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不

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变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成

多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公

分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的

通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加

减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化

为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分

式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是

个整体，要适时添上括号.

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10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母

为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约

分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

八年级数学知识

一、分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘

积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因

式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-

x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符

号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子

分母可直接乘方.

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6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减

二、含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可

得方程ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母

a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，

但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能

等于零。

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