剪力图
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2023年2月27日发(作者：智能酒店系统)简捷法绘制剪力图和弯矩图
1引言：
在《建筑力学》中，梁的弯曲变形的教学最终目标是让学生
掌握构件的强度和刚度计算中所必备的理论基础与计算方法，从
而解决强度和刚度计算中的强度及刚度校核、设计截面尺寸、确
定许可荷载这三类问题。在以上三类问题的计算中，需要绘制剪
力图和弯矩图确定危险截面。而这部分内容计算量大、过程繁琐，
给教学及学生掌握这部分内容带来了很大的难度。因此找出在两
图绘制中的简捷绘图方法是很有必要的。
2传统绘制剪力图和弯矩圈的方法
2.1根据梁的受力情况，计算约束反力
可根据已知条件，包括受力情况及约束类型，用静力平衡方
程进行计算，对学生来说能较容易解决。
2．2对梁分段，列出各段的剪力方程和弯矩方程
分段时须先找到分界点，把每两个界点之间的部分作为一
段。一般把梁上的下列各点作为分界点：集中力作用处(包括主
动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。接下
来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程，这个过程是比较繁琐
的，每段列两个方程，且须确定各分段函数的定义域。
2．3确定各界点的剪力值和弯矩值
根据各段的剪力方程与弯矩方程，计算各界点截面上的剪力
值和弯矩值。这个过程也较复杂，特别对于梁中段的界点，往往
要分别计算其左侧及右侧截面上的剪力值和弯矩值。
2．4画剪力图与弯矩图
根据各段的剪力方程、弯矩方程以及各界点截面上的剪力
值、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)
3快速绘制剪力图与弯矩图的方法
这种方法就是根据各种荷载的剪力图和弯矩图的规律，不需
要列出剪力方程与弯矩方程而迅速绘制出剪力图与弯矩图，方法
规律如下：
3．1梁上没有荷载作用的梁段上。剪力图为水平直线(斜率
为0)，弯矩图为倾斜直线。当剪力为正号时弯矩图从左到右斜
向上，当剪力为负号时弯矩图从左到右斜向下。
3．2有均布荷载作用的梁段上，剪力图为倾斜直线，弯矩
图为抛物线。当均布荷载指向下时剪力图从左到右向下倾斜，弯
矩图为开口向下的抛物线，当均布荷载指向上时剪力图从左到右
向上倾斜，弯矩图为开口向上的抛物线。
3．3在集中力作用处，剪力图有突变，突变之值为该处集
中力的大小，突变方向从左到右与集中力方向一致。而弯矩值在
该处无变化，但弯矩图在此处出现尖角(即在该点两侧斜率不
同)。
3．4在集中力偶作用处，剪力图不变。弯矩图有突变，突
变之值为该处集中力偶矩的大小。当集中力偶为顺针转时，弯矩
图从左到右在该处向上突变；当集中力偶为逆时针转向时，弯矩
图从左到右在该处向下突变。
3．5弯矩最大值(绝对值)总是出现在以下截面上：Q－0的
截面上；集中力作用处；集中力偶作用处。
也可将上述规律编成如下口诀：剪力图：没有荷载水平线，
弯矩图：没有荷载斜直线，
均布荷载斜直线，
均布荷载抛物线，
集中荷载有突变，
集中荷载有尖点，
集中力偶无影响。
集中力偶有突变。
根据上述方法的规律或口诀，下面用有集中力、集中力偶和
均布荷载作用的弯曲梁来说明简捷法绘制其剪力图和弯矩图的
方法。
例：一外伸梁受力如图a)所示，已知＝p＝6kN，q＝2kN／m，
a＝1m，试绘出梁的剪力图和弯矩图。
解：(1)求支座反力nA和MA
选整个梁为研究对象，由平衡方程求得N＝10kN，M＝18kN?m
(2)绘制剪力图
A点作用有向上的集中荷载N和逆时针转向的集中力偶MA，
因集中力偶对剪力图没有影响，故剪力图只在集中力NA的作用
下从零值向上突变10kN；A、B点之间的剪力图为平行于轴的直
线；B点作用有向下的集中力P，剪力图向下突变P一6kN，剪
力变为4kN；B、C之间的剪力图为平行于x轴的直线；cD段作
用有向下的均布荷载q一2kN／m，所以剪力图为从4kN开始向
下倾斜的直线，D点剪力值为4kN―4kN＝0，如图b)所示。
(3)绘制弯矩图
A点作用有逆时针转向的集中力偶MA＝18kN?m，故从A点零
开始向下突变18kN?m，AB段剪力图为位于x轴上方且平行于x
轴的直线，因此其弯矩图为向上倾斜的直线，AB段弯矩的变化
值为对应的剪力图围成的矩形的面积，即10kN×1m＝10kN?m，
因此B点弯矩值为一18kN?m+10kN?m=－8kN?m；BC段剪力图为
位于x轴上方且平行于x轴的直线，因此其弯矩图为向上倾斜的
斜直线，BC段弯矩的变化值为对应剪力图所围成的矩形的面积，
即4kN×1m＝4kN?m，因此C点弯矩值为－8kN?m+4－8kN?m
＝－4kN?m；CD段剪力图为向下倾斜的直线，因此其弯矩图为
开口向下的抛物线，CD段弯矩的变化值为对应剪力图所围成的
三角形的面积，即4kN×2m×1／2―4kN?m，因此D点弯矩值
为－4kN?m+4kN?m=0kN?m，如图c)所示。
(4)检验
剪力图和弯矩图均从零开始，最终回到零点，可认为是正确
的。
4简捷法绘制剪力图与弯矩图的要点及注意的问题
要点：先求出支座反力，再利用简捷方法的规律或口诀绘制
剪力图和弯矩图。
注意：采用简捷法绘制剪力图和弯矩图时，只能从左至右画，
且纵坐标向上为正。如果纵坐标向下为正，则规律与上述相反。
综上所述，运用简捷法绘制弯曲梁的剪力图与弯矩图时，只
需在画出受力图且求出约束反力的基础上，求出几个界点截面上
的剪力值与弯矩值，然后根据各段梁上的荷载情况即可快速绘出
梁的剪力图与弯矩图，使绘图过程大为简化。