指数图像

指数图像

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2023年2月27日发(作者：wifi模组)

我的教学设计

课题：指数函数图像和性质

科目高一数学教学对象高一学生课时1

提供者赵梅香单位五台中学

一、教学目标

知识技能目标:

1、理解指数函数的定义和一般形式；

2、掌握指数函数的图象和性质

过程与方法目标:

通过自主探索，让学生经历“特殊



一般



特殊”的认知过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归

纳推理等思维和数形结合的数学思想

情感、价值观目标:

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习兴趣；

二、教学内容及模块整体分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）》（人教A版）第二章第一节第二

课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划

分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，

同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

三、学情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对

函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14

的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。

本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

四、教学策略选择与设计

1、函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质

就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生

的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的

函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是

片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比

总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2、本节课主要采用的教学策略：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇

于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、

反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动

向学生渗透数学思想方法。

五、教学重点及难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

六、教学过程

教师活动学生活动设计意图

（一）创设情景，形成概念：

情景1：让1号学生准备2粒米，2号学生准备

4粒，3号准备6粒，4号准备8粒……请问51

号同学准备多少粒米？

情景2：同上，让1号准备2粒米，2号准备4

粒，3号准备8粒，4号准备16粒……请问51

号同学准备多少粒米？（251约为1.2亿吨

米）

问题1：在以上两个问题中，每位学生所准

备的米数用y表示，每位同学的编号用x表

示，y与x的关系如何表示呢？这两个函数

你熟悉吗？会命名吗？

学生积极抢答两个情

景问题，统一两个问题的函

数解析式：

)(2Nxxy

)(2Nxyx

1.设疑激趣，通过与一次

函数的对比发现一新的函

数模型，并感受新函数指

数函数的爆炸增长。

2.在列式时注意自变量的

范围，强调对函数定义域

的要求；

3.引导学生把握特

点，试试自己命名，激发

探究欲望

（二）引出概念，探究条件：

定义：

一般地,函数y=xa(1a且1a)

叫做指数函数,其中

x

是自变量,定义

域为R

问题2：讨论底数a的限定原因

（1）若

a

=0

当

x

>0时,xa=0

当

x

<0时,xa无意义

（2）若

a

<0

如：xy2对

2

1

x无意义

(3)若

a

=1

1xay是一个常数,无讨论的必要

练习1：判断下列函数哪些是指数函数

(1)yx2(2)2xy

(3)xy23(4)12xy

练习2：已知xaaay)33(2是指数函

数，则a=？

学生试探命名后仔细阅读

定义，形成初步感知；

对底数a的分类进行讨论，

加深对定义的理解

练习1请同学回答，其他同

学加以纠正

练习2请一位上台板演

通过对a的条件限定的具

体分析，一方面加强对指

数函数一般形式的掌握，

为后面研究其图像和性质

奠定基础；另一方面让学

生体会数学的分类讨论思

想

通过两个练习加深学生对

刚所学指数函数定义和呈

现形式的理解和简单应

用。同时注意当中对底数

a的限定条件

（三）发现问题，探究性质：

问题3：研究函数要研究哪些方面？可以通

过怎样的方法来研究？怎样研究指数函数

问题4：四小组成员分别作出下列图像

（1）xy2（2）xy3

（3）

x

y















2

1

（4）

x

y















3

1

教师活动：

1、巡视指导，引导发现

教师活动

2、利用几何画板演示底数a不断变化时对

应的函数图像

问题5：

观察图形探究性质，填写下表：

请一位同学回答，其他学生

加以补充完善

学生活动1：小组合作，利

用描点法画图，画完交流结

果

学生活动2：提出对底数分

类的猜想后观察几何画板

演示，验证猜想

学生活动：进行一般化归纳

出指数函数的图像，小组讨

论总结指数函数的性质并

完成表格

通过对旧知识的复习对学

生进行数学思想方法的渗

透，并迁移到新知识的探

究上

1、培养学生合作意识；

2、利用几何画板的动态演

示，给予学生直观认识

1、由特殊到一般再到特殊

的数学归纳方法；

2、树立数形结合思想，学

会“看图说话”

（四）深入探究，加强理解：

问题6：观察xy2与

x

y















2

1

xy3与xy)

3

1

(这两对函数图像，它们之

间有何联系吗？

教师活动：

1、利用几何画板演示图像（同一坐标系内）

2、引导学生进行正确分析，鼓励他们积极

思考发言，表达自己的观点

总结：

（1）在第一象限中图像越往上底越大；

（2）当底互为倒数时，图像关于y轴对称

学生观察刚所画的图

像，小组之间比较、分析、

归纳，请代表总结

教师不急于给出结论，而

是让学生充分经历知识的

形成过程，从而形成自己

对重难点的突破策略，培

养学生的感悟能力和分析

能力感受数学中蕴含的对

称美。感悟结论的同时实

现难点的突破。

（五）当堂训练，巩固提高：

例1：已知指数函数的图像经过点（3，



），

求f(0),f(1),f(-3)的值

（教师用多媒体演示）

请一位同学上台板演，其他

同学在下面练习

通过本例的设置一方面考

察对指数函数一般形式的

掌握，另一方面考察学生

对指数运算的计算能力

（六）归纳小结：

1、回顾本节课所学；

2、掌握了探究函数的哪些方法和思路

学生回答回忆本节课的知识

（七）布置作业：

P

59

习题2.15，6

七、教学评价设计

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个

全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究

方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易

的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底

数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会

数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

八、板书设计

课题：指数函数

一、定义例1练习1

二、图像和性质例2练习2