幂运算公式大全

幂运算公式大全

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2023年2月27日发(作者：安全教育考试)

幂的运算知识讲解(总4页)

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幂的运算（基础）【学习目标】

1.掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；

2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.

【要点梳理】

【高清课堂396573幂的运算知识要点】

要点一、同底数幂的乘法性质

mnmnaaa(其中,mn都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单

项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即mnpmnpaaaa（,,mnp都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的

底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即

mnmnaaa（,mn都是正整数）.

要点二、幂的乘方法则

()mnmnaa(其中,mn都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：(())mnpmnpaa(

0a

，,,mnp均为正整

数)

（2）逆用公式：nm

mnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的

乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

要点三、积的乘方法则

()nnnabab(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分

别乘方，再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：()nnnnabcabc(n为正整数).

（2）逆用公式：n

nnabab逆用公式适当的变形可简化运算

过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

1010

10

11

221.

22









要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，

计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

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（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【典型例题】

类型一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

（1）234444；（2）3452622aaaaaa；

（3）11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy．

【答案与解析】

解：（1）原式234944．

（2）原式34526177772222aaaaaaa．

（3）原式

11211222()()()()2()nnmnmnmnmnmxyxyxyxyxy．

【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正

确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运

算法则．在第（2）小题中a的指数是1．在第（3）小题中把

xy

看成一个整

体．

举一反三：

【变式】计算：

（1）5323(3)(3)；

（2）221()()pppxxx（p为正整数）；

（3）232(2)(2)n（n为正整数）．

【答案】

解：（1）原式532532532103(3)333333．

（2）原式22122151()pppppppxxxxx．

（3）原式525216222(2)22nnn．

2、已知2220x，求2x的值．

【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222xx

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【答案与解析】

解：由2220x

得22220x．

∴

25x．

【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能

力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：mnmnaaa．

类型二、幂的乘方法则

3、计算：

（1）2()ma；（2）34[()]m；（3）32()ma．

【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a，（2）题中的底数

是m，（3）题中的底数a的指数是

3m

，乘方以后的指数应是

2(3)62mm

．

【答案与解析】

解：（1）2()ma2ma．

（2）34[()]m1212()mm．

（3）32()ma2(3)62mmaa．

【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不

要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数

字、字母，也可以是单项式或多项式.

4、（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．

【答案与解析】

解：∵2m=5，2n=7，

∴24m=625，22n=49，

∴24m+2n=625×49=30625.

【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．

举一反三：

【变式1】已知2ax，3bx．求32abx的值．

【答案】

解：32323232()()238972abababxxxxx．

【高清课堂396573幂的运算例3】

【变式2】已知84m，85n，求328mn的值．

【答案】

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解：因为3338(8)464mm,2228(8)525nn.

所以323288864251600mnmn.

类型三、积的乘方法则

5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：

（1）22()abab；（2）333(4)64abab；（3）326(3)9xx．

【答案与解析】

解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()abab．

（2）对．

（3）错，系数应为9，应为：326(3)9xx．

【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因

式都分别乘方．

（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．

举一反三：

【变式】（2015春•铜山县校级月考）（﹣8）57×．

【答案】解：（﹣8）57×=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．