年金现值系数

年金现值系数

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怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？

复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）

其中i为利率，n为期数

这是一个求未来现金流量现值的问题

59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-

5=1000

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000

第一个(P/A,I,5)是年金现值系数

第二个(P/F,I,5)是复利现值系数

一般是通过插值测出来

比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于

1000

则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)

解方程可得X，即为所求的10%

年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i

普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i

复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n

复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n

偿债基金系数(A/F,i,n)偿债基金系数和年金终值系数互为倒数

年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10

年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：

10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方

年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率

0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指

的是这笔钱放在今天，它值多少钱。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：

10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方

(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等

数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你

想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么

现在必须去银行存多少钱。)

复利终值＝现值*复利终值系数

复利现值＝终值*复利现值系数

复利终值系数、复利现值系数是什么？

复利终值系数，就是说，现在投入一笔钱P，每期末的本利和作为下一期的本

金，继续按照复利率计算利息，如此周而复始，到一段期限末，能够取得的本利和

F，应该等于现在投入的这笔钱的金额P乘以该系数(F/P,i,n)。

用公式表示，F=(F/P,i,n)*P

复利现值系数，就是说，现在投入一笔钱P，每期末的本利和作为下一期的本

金，继续按照复利率计算利息，如此周而复始，到一段期限末，取得的本利和F，

乘以该系数(P/F,i,n)，应该等于现在投入的这笔钱的金额P。

用公式表示，P=(P/F,i,n)*F

F=P*(1+i)^n

所以，复利现值系数(P/F,i,n)=P/F=1/((1+i)^n)

复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n

复利终值系数

复利简述

复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期

的利息。这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即

以利生利，也就是俗称的“利滚利”。

复利计算公式及复利终值系数

复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。

复利计算的特点：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期

本金的数额是不同的。

复利的计算公式：F=P*（1+i）^n

F—终值（n期末的资金价值或本利和，FutureValue），指资金发生在

（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；

P—现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），指资金发生在

（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；

i—计息周期复利率；

n—计息周期数。

式中（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得。

举例

例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为8%，投资年限为10年，那

么，10年后所得到的本利和，按复利计算公式来计算就是：

F=50000×（1+8%）^10=50000*2.1589（查表得）=107945

复利现值系数

复利现值系数是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算

的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。

计算方法

复利现值是指未来发生的一笔收付款其现在的价值。例：若年利率为10%，

从第1年到第3年，各年年末的1元，其现在的价值计算如下：

1年后1元的现值=1/（1+10%）=0.909(元）

2年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元）

3年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）

复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值

系数。记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。根据这两个条

件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

或者：P=S×(1十i)-n

上式中的(1十i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1

元的复利现值，用符号(P/S，i，n)表示。例如，(P/S，10%，5)表示利率为

10%时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见本

书附表二)。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

实例

例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在

应投入多少元?

P=S×(P/S，i，n)

=10000×(P/S，10%，5)

=10000×0．621

=6210(元)

复利现值系数，只要有个计算器就可以了，不需要单独备一张表。

如51%，一年的就是1/1.51=0.6623，二年的就是1/1.51*1.51=0.4386，

三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904，

......

年金现值系数也是一样的,51%一年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-1次

方)/51%=0.6623,二年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-2次方)/51%=1.1008,三

年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-3次方)/51%=1.3913,

......

任何一个系数，无论是几年的，无论利率是多少，无论复利终值还是利息

现值，无论是年金终值还是年金现值；方法会了，把计算器一按，比你查表还

快得多。

货币的时间价值

货币时间价值的概念

在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获

得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可

以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币

的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资

所增加的价值，也称资金的时间价值。

由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天

将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多

出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间

价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值

不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间

后才能进行大小的比较。

货币时间价值的计算

为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不

同时期的货币时间价值。

现值，又称本金，是指资金现在的价值。

终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的

未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。

（一）单利终值与现值

单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般

是按照单利计算利息的。

在单利计算中，设定以下符号：

P──本金（现值）；

i──利率；

I──利息；

F──本利和（终值）；

t──时间。

1．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：

F=P+I=P+P×i×t=P(1+i×t)

例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值

是多少？（单利计算）

一年后：100×（1+10%）=110（元）

两年后：100×（1+10%×2）=120（元）

三年后：100×（1+10%×3）=130（元）[1]

复利现值系数年金系数

概念

复利现值系数年金系数就是把以后各年相等的金额折成现值之和。就是N

个复利现值之和。

计算方法

假如得到1000元，也得到1000元，1也得到1000元，也得到1000元，

问这四年的钱加起来折成现值是多少，假如利率10%。答案：=1000/(1+10%)+

1000/【(1+10%)de平方】+1000/【（1+10%）的3方]+......,就是N个现值之

和这个公式是可用变形的=1000*(....+...+.....+....）。哪个括号里面的等

比数列可用化简，就是所谓的年金现值系数，本题中会小于4的，应该是3点

几。因为虽然是以后的4年分别得到了1000元，但是每个1000元折到现在都

只有900多了，会小于1000×4的，应该为1000×3点几，这个3点几就是年

金现值系数，表示为（P/A,10%,4)债券的票面利息按年金折现，面值按复利折

现得出的是债券的现在价值如2007年12月31日发行5年期一次还本分期付

息的公司债券10000000元，债券利息在每年的12月31日支付，票面的利率为

年利率6%假定债券发行时的市场利率为5%债券发行的实际价格：10000000*/

（1+5%)^5+10000000*6%*(1-1/(1+5%)的5

方)/5%=10000000*0.7835+10000000*6%*4.3295=10432700借：银行存款

10432700贷：应付债券-面值1000000应付债券-利息调整432700计算利息

费用

借：财务费用10432700*5%

应付债券-利息调整78365贷：应付利息10000000*6%

借：财务费用(10432700-78365)*5%

应付债券-利息调整82283.25

贷：应付利息10000000*6%

借：财务费用505062.94

应付债券-面值10000000

应付债券-利息调整94937.06

贷：银行存款10600000

复利现值系数

复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算

的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本

金。

根据复利终值计算公式S=P(1+i)，可得出：

复利现值的计算公式如下：

公式中(1+i)及称为复利现值系数，i称为贴现率，由终值求现值的过程

称为贴现。

复利现值系数也可记作(P/S，i，n)，表示利率为i，计息期为n期的复利

现值系数。在实际工作中，也可利用复利现值系数表，直接查出相应的现值系

数。

年金终值系数

年金和年金终值

年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养

老金10000元，即为年金。

年金终值（普通年金终值）指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本

利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加

总，就是该年金终值。

年金终值系数公式

利率为i，经过n期的年金终值系数记作(F/A，i,n),年金终值系数为

[(1+i)^n-1]/i

年金现值系数

年金和年金现值

首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款

项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照一定的利

率把从现在到以后的一定期数的收到的年金折成现在的价值之和。

年金现值系数

定义

现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。

也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。

计算公式

年金现值系数公式：P/A=[1－（1+i）^-n]/i

其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。

比如你在银行里面年末存入1200元,年利率是10%的话,你这5年所存入资

金的现值

=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+

10%)^5=1200*[1-(1+10%)^-5]/10%=1200*3.7908=4550

1200元就是年金，4550就是年金现值，[1-(1+10%)^-5]/10%=3.7908

就是年金现值系数。

不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。

普通年金终值

1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就

是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年

金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终

值，可计算如下：

1元1年的终值=1.000元

1元2年的终值=(1+10%)^1=1.100(元)

1元3年的终值=(1+10%)^2=1.210(元)

1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元)

1元5年的终值=(1+10%)^4=1.464(元)

1元年金5年的终值=6.105(元)

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额

相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S

为：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)

上式两边相减可得：

S(1+i)-S=A(1+i)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i

式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作

(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.

2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收

付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐

年的现值和年金现值，可计算如下：

1年1元的现值==0.909(元)

2年1元的现值==0.826(元)

3年1元的现值==0.751(元)

4年1元的现值==0.683(元)

5年1元的现值==0.621(元)

1元年金5年的现值=3.790(元)

计算普通年金现值的一般公式为：

P=A/(1+i)^1+A/(1+i)^2…+A/(1+i)^n，(1)

等式两边同乘(1+i)

P(1+i)=A+A/(1+i)^1+…+A/(1+i)^(n－1)，(2)

(2)式减(1)式

P(1+i)-P=A-A(1+i)－n，

剩下的和上面一样处理就可以了。

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查

年金现值系数表。

另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都

可比照上述推导方法，得出其一般计算公式。

复利现值、终值与年金终值、现值系数的换算方法

其实一元年金现值、终值和一元复利现值、终值这四者之间都是有一定内在联

系的。比如说复利现值系数和终值系数之间互为倒数，我想这大家都应该是知道

的。比如5％的5年的复利现值系数是0.7835，换算为复利终值为1/0.7835＝

1.2763。可我没想到在复利终值与年金终值之间也是有一定联系的。就是复利终值

系数减一再除以本系数的百分比值。如上例5％的5年的复利终值是1.2763，它换

算成年金终值就是（1.2763-1）/5％＝5.526；而年金现值系数又是年金终值系数

与复利现值系数的乘积，即：5.526*0.7835＝4.3296。这恰好是年金现值系数值。

也就是说如果给出了复利现值系数就可以算出其他三者的值，或给出复利终值也可

以计算出其他三者的值。

复利现值、终值与年金终值、现值系数的关系

复利现值系数（P/F,i,n）＝（1+i）-n

复利终值系数（F/P,i,n）＝（1+i）^n

普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-（1+i）-n]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[（1+i）n-1]/i

偿债基金系数（A/F,i,n）=i/[（1+i）n-1]

资本回收系数（A/P,i,n）＝i/[1-（1+i）-n]

即付年金现值系数＝[1-（1+i）-n]/i×（1+i）

即付年金终值系数＝[（1+i）n-1]/i×（1+i）

所以,很容易看出下列关系：

（1）

复利现值系数（P/F,i,n）×复利终值系数（F/P,i,n）＝1

普通年金现值系数（P/A,i,n）×资本回收系数（A/P,i,n）＝1

普通年金终值系数（F/A,i,n）×偿债基金系数（A/F,i,n）＝1

（2）

普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i

普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i

（3）

即付年金现值系数＝普通年金现值系数（P/A,i,n）×（1+i）

即付年金终值系数＝普通年金终值系数（F/A,i,n）×（1+i）

（4）复利现值系数（P/F,i,n）×普通年金终值系数（F/A,i,n）＝普通年金现值

系数（P/A,i,n）

复利终值系数（F/P,i,n）×普通年金现值系数（P/A,i,n）＝普通年金终值系数

（F/A,i,n）

偿债基金系数和普通年金现值之间的区别？

普通年金终值是指每期期末收入或支出的相关款项，按复利计算，在最后一期

所得的本利和

偿债基金系数，普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。也就是说偿债基

金系数和年金终值系数互为倒数。记作(A/F，i，n)，偿债基金系数可以制成表格

备查，亦可根据年金终值系数求倒数确定。

普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金

额。

偿债基金年金＝终值/年金终值系数

偿债基金系数＝1/年金终值系数

普通年金现值＝年金*年金现值系数

普通年金终值＝年金*年金终值系数

理解了应该不会记混淆，年金现值和终值是两头，是绝对数据，而偿债基金系

数是比率数，是年金终值系数的倒数

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